數學有形 發展無痕

張如仙

摘 要：數學在讓學生理解數學知識的同時，能夠培養學生良好的數學思維。在數學課堂教學中，教師應從學生已有經驗出發，激發學生的學習熱情，通過數形結合，讓學生自主感知、觀察思考、經歷知識的生成過程，積累學習經驗。利用數與形的結合與轉換，讓學生在更形象、生動的學習過程中，進行深刻的體驗，積累感性的數學學習經驗，獲得成長，不斷理解數學知識，具有持續的數學生長的力量，使學生得到真正的發展。

關鍵詞：數形結合；有數有形；數學思維；數學理解

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：在數學課程中，應當注重發展學生數形結合的思想，借助數形結合可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，幫助學生直觀地理解數學。

我國數學家華羅庚曾指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數學是抽象性和邏輯性很強的學科，小學生理解、接受起來并不是太容易。作為數學的兩個基本屬性，“數”往往伴生著“形”，“形”的背后離不開“數”。有了“形”的支撐，學生理解抽象的“數”變得更形象、容易，對形象的“形”用“數”來進一步概括、抽象，能更好地促進學生知識的建構，發展學生的數學深度思考，提升學生思維的品質。

在小學數學教學中，如何通過數形結合，讓學生更好地經歷數學學習的過程，積累學習的經驗，促進數學知識的深刻理解，實現良好的認知結構的建構？筆者結合自己的實踐，把自己的收獲與思考與大家分享。

一、融數于形，化解認知的難點

數學概念是高度概括的知識，往往具有很強的抽象性。要準確理解概念的本質特征，教師需要從學生已有的認知基礎出發，引導學生通過觀察、操作等活動感知、理解知識。利用數形結合，以形解數，可以化解學生認知上的難點，讓學生形成全面和透徹的認知。

如教學“小數的意義”時，教師為了幫助學生厘清“小數的意義究竟是什么”，把理解的重點放在“十進分數”上，從“元、角、分”的認識引入教學。

師：1角是多少元？可以怎樣表示？

生1：1角是十分之一元，可以寫成0.1元。

啟發思考：如果用1個正方形表示1元，你覺得0.1元可以怎樣表示？

生2：可以把1個正方形平均分成10份，每份是正方形的十分之一，0.1元就是這樣的一份，可以用色塊涂出來。

……

學生對于小數的認識，是按照從無到有、從部分到整體的認知進行的。五年級數學的“小數的意義”是在三年級已初步認識小數的基礎上展開的，為了幫助學生更好地理解知識，教師結合圖形，突破“一位小數表示十分之幾”的難點，利用1個正方形表示1元，直觀地把小數0.1元在正方形中表示出來，以此為知識生長點，加深學生對小數的“十進”的理解，讓學生在舊知的基礎上生長新知，引領數學智慧的生長。

二、以形解數，轉換認知的角度

對于一些復雜的計算教學，教師可以通過數形結合，利用圖形使抽象思維與形象思維相互作用，實現數式表征與圖像表征之間的互相轉化，以形解數，使復雜的計算問題轉換角度，變得簡單。通過數形結合，幫助學生理解算式的意義，促進學生對數學本質的理解，發展學生數學思考的同時，拓寬學生計算的理解思路。

如教學“解決問題的策略——轉化”時，教師出示圖1：

教師先讓學生獨立計算，學生利用通分計算出結果，集體交流時，教師讓學生說一說是怎樣通分，怎樣計算的，進行糾錯。在此基礎上，教師引導學生思考：能不能用其他方法來進行計算呢？學生茫然。究其原因，學生缺乏轉化角度的經驗和知識儲備。教師給出圖2，讓學生在這個以正方形為單位“1”的圖形中依次表示圖2的分數，啟發學生展開思考：要求上述分數連加的計算，也可以轉化成求空白處是幾分之一是多少。以形解數，讓學生理解復雜的異分母分數加法，可以轉化成一步的分數減法運算，讓學生感受圖形在解決計算問題時的價值。

三、數形結合，感受數學的價值

“數”與“形”是數學研究的兩大基本對象。通過數形結合，不僅可以幫助學生更好地理解數學知識的意義，更多的能讓學生把握數學的本質，使學生體驗數形結合、以繁馭簡的重要作用，感受兩者結合帶來的直觀性和簡便性，讓學生體會到數學的無限魅力，使學生的數學思考更加豐滿、有深度，更好地建構數學知識，形成高質量的數學思維品質。

如教學“解決問題的策略——假設”時，教師出示例題“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”為了幫助學生理解題意，化解難點，尋找出合適的解決策略，教師引導學生畫圖表示。先畫10只大船坐50人，再去掉多的8人表示小船。緊扣“多了8人，就要把幾條大船換成小船？”的核心問題，用圖形作為學生思考的腳手架，使直觀的“形”和“數”統一起來，使復雜的數學問題簡化。

總而言之，在數學教學中，重視數形結合，有利于學生了解數學，感受數學的價值，體會數學的真諦。讓學生在“數”與“形”的結合、“抽象”與“形象”表述之間、轉換與結合之中，體驗數學思想與數學方法的魅力。數學知識的學習，離不開學生的思維水平的發展，利用數形結合，增強學生的數學體驗，積累數學學習的經驗，發展學生的數學思維，進一步培養學生的數學基本技能，提升數學思維的層次，建立應用數學解決問題的意識，豐盈數學學科素養。

編輯 趙飛飛