類比推理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

江勇

【摘 要】類比推理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的一種思維方法，如果學(xué)生能夠真正學(xué)會(huì)類比推理這種方法，對(duì)學(xué)生的思維能力將有很大的提高。同時(shí)，也可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)以及數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；類比推理；提升能力

類比推理就是將知識(shí)與知識(shí)相互比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行合理的分析，從而能夠根據(jù)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念特征合理地推導(dǎo)出另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念特征。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該合理地引導(dǎo)學(xué)生類比推理，幫助學(xué)生掌握類比推理這種方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

一、經(jīng)歷過程，理解內(nèi)涵

在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，各個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容互不相同，理論知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)也不一樣。因此在實(shí)際教學(xué)過程，我們教師應(yīng)該認(rèn)真研究各章節(jié)內(nèi)容，找出它們之間的相同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法，對(duì)一些知識(shí)的概念特征進(jìn)行推導(dǎo)。同時(shí)，讓同學(xué)們仔細(xì)體會(huì)推導(dǎo)過程，從而對(duì)推導(dǎo)得出的概念特征能夠深刻的記憶掌握。

例如，我在給同學(xué)們講解高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念”這一塊內(nèi)容時(shí)，課上，我先對(duì)等差數(shù)列的定義給同學(xué)們做出了解釋，給出一列數(shù)字：2、4、6、8、10、……觀察規(guī)律同學(xué)們發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)數(shù)字與前一項(xiàng)數(shù)字的差恒為常數(shù)2，像這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列。接著，我進(jìn)一步給同學(xué)們總結(jié)了等差數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，數(shù)列的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)a■，那個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。之后，我給出了同學(xué)們一個(gè)具體的等比數(shù)列，讓學(xué)生們通過類比推理進(jìn)行等比數(shù)列定義的推導(dǎo)，從而使學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)的過程，把握等比數(shù)列的內(nèi)涵。這個(gè)數(shù)列為：1、2、4、8、16、……對(duì)比等差數(shù)列，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為一個(gè)常數(shù)2。于是同學(xué)們依據(jù)等差數(shù)列給出了等比數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。同樣，數(shù)列的第一項(xiàng)為首項(xiàng)，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。在推導(dǎo)定義過程中，同學(xué)們問我：“公比通常用字母應(yīng)該用什么表示？”我告訴同學(xué)們公比通常用字母q表示且q≠0。

在實(shí)際教學(xué)中，讓同學(xué)自己尋找知識(shí)與知識(shí)之間的相同和不同，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用類比推理的方法自主推導(dǎo)，體會(huì)推導(dǎo)過程，能夠讓學(xué)生深刻地體會(huì)知識(shí)內(nèi)涵，對(duì)知識(shí)深刻理解和掌握，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加容易。在做題時(shí)，更加地得心應(yīng)手。

二、聯(lián)系對(duì)比，形成體系

在高中數(shù)學(xué)中，對(duì)知識(shí)的性質(zhì)、特征考察居多，諸如，“函數(shù)的單調(diào)性”、“周期性”、“對(duì)稱性”、“奇偶性”等。同時(shí)，每個(gè)章節(jié)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有相應(yīng)的性質(zhì)特征，這就使得學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中更加吃力，常常因?yàn)橛洸蛔⌒再|(zhì)而導(dǎo)致做題效率低下。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生類比推理，挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)記憶各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念特征，從而形成完整的知識(shí)體系。

同樣，在對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列概念特征具體完善時(shí)，我接著指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法，讓同學(xué)們將等比數(shù)列和等差數(shù)列進(jìn)行聯(lián)系對(duì)比，從而理解記憶等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念特征。接著前邊的定義，我給同學(xué)們補(bǔ)充了等差數(shù)列的一些知識(shí)點(diǎn)。首先是告訴同學(xué)們等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a■+（n-1）×d，這里第n個(gè)數(shù)表示為an，首項(xiàng)表示為a■，公差為d。同時(shí)，我還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行了推導(dǎo)。接著設(shè)定具體值給同學(xué)們出了一個(gè)這樣的例題：給出等差數(shù)列1、3、5、7、9、……讓同學(xué)們求解他們的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，并指出首項(xiàng)和公差。同學(xué)們很快根據(jù)定義得出通項(xiàng)公式為：an=1+2（n-1），首項(xiàng)為1，公差為2以及前n項(xiàng)和：Sn=n/2+n×（n-1）。然后我緊接著讓同學(xué)們聯(lián)系對(duì)比等差數(shù)列推理等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、首項(xiàng)以及公比。同時(shí)，提醒學(xué)生注意n必須為正整數(shù)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、知識(shí)量大，這給同學(xué)們理解記憶帶來了很大的困難。通過引導(dǎo)學(xué)生類比推理，把握知識(shí)與知識(shí)之間的相同性和差異性，將相同知識(shí)聯(lián)系在一起，不同知識(shí)點(diǎn)分塊記憶，可以有效的幫助學(xué)生記憶，激起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)能力。

三、融入生活，學(xué)以致用

在數(shù)學(xué)課堂中，我們教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景，把知識(shí)點(diǎn)融入具體情景之中，引導(dǎo)學(xué)生類比推理，自主地解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

例如，我在講高中數(shù)學(xué)《概率》的時(shí)候，在講完基本內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們出現(xiàn)了疲憊感，為了能夠讓學(xué)生們?cè)谡n堂上保持長(zhǎng)久的活力，我給他們?cè)O(shè)定了一個(gè)情景，讓他們運(yùn)用課堂上學(xué)到的內(nèi)容進(jìn)行解決。情景是這樣的：想象一下你們和自己的朋友在一塊擲骰子，你的朋友擲出了4點(diǎn)，如果你想擲的比他小，那么你的概率有多大？學(xué)生們想了一會(huì)就寫下了答案3/6=1/2，然后我又讓他們思考，如果是兩枚骰子呢？這次的問題難度增大了，所以學(xué)生們進(jìn)行了深度的思考，最后他們寫下了所有情況：1+1，1+2，2+1，所以就得出了這件事的概率P=3/（6×6）=1/12。通過這樣的引導(dǎo)后，學(xué)生們的精神面貌有了很大的改善，他們的注意力又重新回到了課堂上，因此那一次的教學(xué)收到了很好的成效。

在課堂上，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)他們運(yùn)用類比推理的方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，可以幫助學(xué)生克服對(duì)教師的依賴性，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解決能力以及學(xué)生綜合素養(yǎng)。

通過類比推理，可以讓學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)過程，自主得出定義，深刻理解知識(shí)內(nèi)涵；可以讓學(xué)生聯(lián)系對(duì)比知識(shí)，有效記憶概念性質(zhì)，形成完備的知識(shí)體系；可以讓學(xué)生解決實(shí)際問題更加輕松，對(duì)知識(shí)能夠?qū)W以致用，發(fā)展學(xué)生思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張凱.淺析因材施教在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].黑河教育，2017（05）endprint