探討幾何畫板與高中數學教學的有機融合

倪祖育

【摘 要】本文論述利用幾何畫板創設問題情境、開展探究性學習活動和自主學習活動的具體做法，運用幾何畫板直觀、動態地展示數學知識，使原本抽象的數學知識形象化，使學生能夠在動態幾何圖形的幫助下分析抽象的數量關系，以有效培養學生的數學思維能力，從而提高高中數學教學效果。

【關鍵詞】高中數學? 幾何畫板? 數學思維

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09B-0058-02

在黑板加粉筆的傳統課堂教學中，學生的學習是被動的，在這種單向灌輸的教學模式中，學生的學習興趣難以提升，學習積極性不高。比如，在教學數學圖形的相關知識時，單靠教師的口頭講解，學生很難理解，也無法有效鍛煉圖形的認知和使用能力。此外，傳統教學模式中，教師占據絕對主導地位，學生只能被動地接受知識，久而久之，學生將失去自主思考，自主學習的意識和能力，只習慣于等待教師給出問題的答案，限制了學生學習主體作用的發揮。在素質教育和新課改全面實施的當下，作為高中數學教師，應該認真思考什么樣的數學課堂才能培養出綜合素質優秀的學生。實踐證明，運用幾何畫板直觀、動態地展示數學知識，可以使原本抽象的數學知識形象化，使學生能夠在動態幾何圖形的幫助下分析抽象的數量關系，有效培養學生的數學思維能力，從而使數學課堂不再枯燥乏味，學生的學習興趣得到有效提高。可以說，幾何畫板的應用為實現高效的高中數學教學提供有力保障。因此，如何在高中數學教學過程中有效融合幾何畫板，充分發揮幾何畫板的教學作用，是每一位高中數學教師都必須認真思考的問題。在此筆者對在高中數學教學中運用幾何畫板的方法展開探討。

一、在問題情境的創設中使用幾何畫板

一個精心設計的問題情境，能夠有效激發學生的求知欲，促使學生更加積極主動地學習知識。在問題情境的創設中使用幾何畫板，可以幫助教師創設更加直觀、生動的情境，從而有效激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，為高效開展教學做好鋪墊。新課標明確指出，高中數學教學應該與生活緊密聯系，因此，在實際教學中，教師要善于運用幾何畫板，結合現實生活創設生活化、直觀化的問題情境，增強數學學習的趣味性，降低數學知識的學習難度，拓寬學生的視野，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。教育心理學研究表明，貼近生活的學習內容能讓學生更容易接受，而幾何畫板是幫助學生接受知識的重要工具。教師可以借助幾何畫板為學生創設具有挑戰性的問題情境，以激發學生的求知欲，引導學生的思維方向。以導數的應用教學為例，教師可以先用幾何畫板為學生創設問題情境：方程 x²-lnx-x=0 的根的個數是多少？學生在分析該問題時，一般會想到用數形結合的方法，因此，可以將該問題轉換成求解函數 y=x²-x 和 y=lnx 圖象的交點個數。而在實際解題中，想要用筆準確無誤地繪制圖象難度很大，這直接導致學生最終得到的答案容易出現偏差。為了引導學生得到問題的準確答案，教師可以用幾何畫板精確地繪制這兩個函數圖象，如圖 1 所示，由此獲得正確答案。

從以上例子可以看出，運用幾何畫板創設問題情境，繪制精確的圖形可以幫助學生更好地分析問題。

二、在探究性學習中利用幾何畫板

新課標積極倡導教師引導學生進行探究性學習，要求教師通過引導學生針對數學知識或問題進行分析、探究，有效培養學生的數學思維和探究學習能力。而在引導學生進行探究學習的過程中，教師可以借助幾何畫板直觀演示圖形的變化過程，讓學生通過觀察圖形的變化過程進行分析，總結其中蘊含的數學規律。

例如，在紙上繪制一個圓，圓心為 O，半徑為 r，該圓內部有一個定點 A，OA=a，折疊紙片，使得點 A 與圓周上一點 B 重合，以折痕標記各種折疊方法，當點圓周上所有可能的點都取遍時，求折痕所在直線上的點的集合。

很多學生看到這個題目時，不知道怎么分析，究其原因在于他們腦海中形成慣性思維，認為在求解該類題目時，必須列出方程才能求解。很多學生會先將點的坐標假設為（x，y），進而嘗試找到 x 與 y 之間的關系。但是它們會發現這非常困難，從而陷入思維困境。這時，教師可以運用幾何畫板繪制距離為 r 的 O、N 點，“隱藏”點 M，再繪制圓 O 內的點 A，和圓周上的點 B，連結 OA、AB;作 AB 的中垂線 l，點擊“追蹤直線”，畫出軌跡，就可以獲得點 B 的集合。

又如，教師可以用幾何畫板給學生呈現由 y=sinx 的圖象得到函數 y=sin2x 和y=sin1/2x? 的圖象的變化過程，并提問學生：y=sin2x 和y=sin1/2x?? 的圖象與 y=sinx 圖象有什么關系？引導學生找到其中蘊含的數學規律，并讓學生圍繞幾何畫板中的圖形，開展探究學習，最終得到結論。

另外，在教學數學概念時，幾何畫板也可以發揮重要作用。例如，在教學二面角這一概念時，教師可以先借助幾何畫板繪制一條直線，然后從該直線繪制出顏色各異的兩個半平面，并設計閃爍效果，這樣，學生通過觀察圖形就能夠直觀了解二面角的形成過程。教師還可以用幾何畫板對圖形進行旋轉、變形等操作，讓學生對二面角的概念理解得更透徹。

三、在自主學習中利用幾何畫板

新課標強調尊重學生的學習主體性，注重發揮學生的學習主體作用，而自主學習就是以學生為主，引導學生獨立思考，自主分析，探究數學知識的教學形式。自主學習有助于培養學生的學習探究能力，使學生主動參與學習，積極探究知識，勤于動手驗證，從而有效提升學生的數學綜合素養。幾何畫板在自主學習中的應用可以有效提高學生的自主學習效率，增強數學教學效果。在引導學生自主探究問題方面，幾何畫板具有得天獨厚的優勢。下面結合教學實踐，舉例說明。例如，①離心率與圓錐曲線之間的關系問題，橢圓的離心率大于 0 小于 1，而拋物線的離心率等于 1，雙曲線的離心率大于 1;②動點的軌跡方程;③為什么一個正方體被平面截斷之后會形成六邊形。這幾個問題，如果僅靠教師口頭講解，那么學生憑想象很難理解，也會極大地增加問題的探究難度。而如果合理運用幾何畫板引導學生自主探究這些問題，那么就可以較大地降低問題的解決難度。教師可以指導學生操作幾何畫板，通過數形結合方法，用圖形直觀地將問題呈現出來，這樣，問題就能迎刃而解。同時還能鍛煉學生獨立思考，自主探究的意識和能力，以及動手操作能力。又如，在引導學生自主學習函數圖象的伸縮變換時，教師可以用幾何畫板給學生展示同一個坐標系中的性 y=sinx，y=2sinx，y=sin2x，y=sin1/2x?，y=sin1/2x? 的函數圖象，并在圖象中設置“顯示/隱藏”按鈕，以便在講解函數圖象的伸縮變換時，可以先隱藏沒有關聯的圖象，便于學生觀察圖象的變化過程。此外，為了提高教學效率，節省課堂時間，教師還可以要求學生在課前用幾何畫板通過網絡查找資料，觀看有關的在線課程視頻，幫助學生進行有效的課前預習，從而在課堂上更好地理解知識，提高學生的學習效果。但是需要注意的是，當學生在自主學習的過程中提出問題時，教師要給學生足夠的思考時間，使之能運用幾何畫板進行解答，充分發揮幾何畫板的教學作用，凸顯學生的學習主體地位。

在教學高中數學時，教師合理運用幾何畫板可以顯著提升教學效果。在運用幾何畫板開展教學時，教師也要注意結合具體的教學內容和學情，綜合運用包括幾何畫板在內的多種教學方式，開展多樣化教學，實現幾何畫板與其他教學方式的有機融合，從而有效提升高中數學教學質量。

【參考文獻】

[1]李欣蔚.幾何畫板與高中數學教學整合的研究[D].長春：東北師范大學，2016

[2]程華鑫.幾何畫板在高中數學教學中運用的探究與分析[D].濟南：山東師范大學，2014

[3]季明宏.幾何畫板融入高中數學課堂教學的實踐研究[J].數學學習與研究，2016（12）

[4]張 寧.幾何畫板與高中數學課程整合的案例研究[D].貴陽：貴州師范大學，2016