滲透數學思想 提升函數教學有效性

李宗鈺

【摘 要】本文從數形結合探尋數量關系、分類討論辨析異同特點、歸化換元和轉化等價命題、假設猜想反推條件求證四個方面，論述利用數學思想方法解答函數問題的方法，提出在教學中滲透數學思想，能更好地提升函數教學的有效性。

【關鍵詞】函數? 數學思維? 動態變化? 教學有效性

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09B-0142-02

新課標中明確指出，要將數學思想的教學提升到數學基礎知識的教學地位上來。數學思想是指事物經過空間變化和數量關系反映到人的意識之中后，由人的大腦經過思維轉化而產生的一種結果。函數與方程是高中數學教學過程中很重要的一部分，借助各個變量之間的變化關系，用函數的形式表達事物的變化過程。函數是高中數學中最典型的描述事物動態變化的模型，是高中數學知識體系的重要內容。因此教師要抓住函數的本質，從滲透數學思維入手，培養和訓練學生的數學思維，幫助學生學習函數知識、理解函數知識，引導學生通過分析運動和變化建立函數關系，求解各種問題，提升函數教學的有效性。

一、數形結合，探尋數量關系

數形結合是高中數學解題的常用方法，也是解決函數問題的有效手段。學生面對只有數學描述沒有圖形的題目時，經常覺得難以直觀地了解題意;當面對只有圖形沒有數學描述的題目時，又難以細致入微地分析。只有將數與形進行有機結合，才能更好地探尋題目中的數量關系。例如，對數函數中有這樣一道例題：

著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休?！币龑W生用數形結合的思維方法思考問題，用直觀的圖形將抽象的數量關系表示出來。利用圖形的規律確定數量的性質，對解決函數問題有事半功倍的效果。

二、分類討論，辨析異同特點

“化零為整、化整為零”是教師在進行高中數學教學中經常說的思維方法，也就是分類討論的數學思維。針對所給對象無法統一或存在多種可能性和不同特點的函數題目時，教師要引導學生對題目進行分類討論，辨析所給變量的異同特點，逐類進行分析研究，從而達到解題的目的。例如，在練習求函數值域、單調性的時候，有這樣一道例題：

在高中函數的學習過程中，由于函數的性質、定理的限制，經常需要對函數中出現的參數進行分類討論，針對每一類對象特點進行研究。教師在解這類題目時，要滲透分類討論的數學思想，準確辨析題目的異同點，幫助學生有效地進行函數知識的學習。

三、歸化換元，轉化等價命題

所謂歸化思想，就是把復雜、抽象的問題，通過等效替代，轉化成簡單、直觀的問題。教師要培養學生歸化換元的思想，把非標準形式的不等式、函數轉化成便于理解的基本函數問題，通過等價命題解決函數問題。

要想培養學生歸化換元思想，教師要先熟悉歸化思想，熟練換元解題的方法，然后才能在教學的過程中將這一思想滲透到教學之中，潛移默化地培養學生歸化換元解題的意識，引導學生用等效命題化解難度，有效解答函數問題。

四、假設猜想，反推條件求證

牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”在高中函數問題中，先假設猜想結論成立或不成立，再通過反推條件證明題目中的條件是不是結論成立的充分條件，可以有效避免正向思維受到的限制，這是有效解決函數問題的方法之一。例如，有這樣一道例題：

教師在函數教學過程中，有意地滲透假設、猜想思維，激發學生的主觀能動性，提高學生學習的興趣和信心，給予學生函數解題的新思路，幫助學生由點及面，一步步推導出題目的答案。

數學思想是數學認知和數學方法的源泉，教師在函數教學中主動滲透數學思想，幫助學生處理和解決數學問題，培養學習激情，樹立解題自信心，引導學生將知識轉化為解決函數問題的法寶，提升函數教學的有效性。

【參考文獻】

[1]楊增權.高中數學函數教學數學思想的實踐滲透分析[J].教育現代化，2016（25）

[2]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫，2012（3）