高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路初探

摘要：在高中階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)是一項(xiàng)基礎(chǔ)課程，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問(wèn)題作為其中的重要組成部分，對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)能力具有直接影響。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)解題思路存在的對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)有誤區(qū)、對(duì)函數(shù)知識(shí)理解片面以及缺乏多元性解題思維等問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)單概述，在此基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的有效性策略，旨在提高高中生的數(shù)學(xué)函數(shù)解題能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；多元性解題思路

一、 引言

作為高中數(shù)學(xué)階段當(dāng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，高中函數(shù)始終困擾著高中生，是影響高中生數(shù)學(xué)成績(jī)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。函數(shù)知識(shí)是高考的重點(diǎn)，高中生需要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解能力，并在此基礎(chǔ)上提升對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解題能力，以良好的數(shù)學(xué)思維解決在日常學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中遇到的各類(lèi)函數(shù)問(wèn)題，擴(kuò)大數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，通過(guò)理論和實(shí)踐的鍛煉，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和自信心。

二、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路存在的問(wèn)題

（一） 對(duì)高中函數(shù)認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)是在初中階段函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展與延伸得到的，高中函數(shù)不再只是針對(duì)簡(jiǎn)單的x和y變量之間進(jìn)行運(yùn)算，而是將初中函數(shù)進(jìn)行深化發(fā)展，在不同的計(jì)算法則f推動(dòng)下，實(shí)現(xiàn)未知數(shù)和函數(shù)集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的計(jì)算，例如函數(shù)f（x）=log（x2+1）。但是在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，大部分高中生無(wú)法獨(dú)立地理解和掌握函數(shù)的基本概念，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常會(huì)忽略未知數(shù)和函數(shù)變量集合的條件限制，在不明確變量自身的取值范圍時(shí)，則會(huì)使計(jì)算結(jié)果與正確答案存在明顯的差異。

（二） 對(duì)高中函數(shù)知識(shí)理解片面

區(qū)別于初中階段函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，高中函數(shù)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)理論與實(shí)際相互推動(dòng)相互促進(jìn)的過(guò)程，是高中生全面提升自身函數(shù)解題能力，形成良好數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時(shí)期。通常情況下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)在文字?jǐn)⑹鲋筮€會(huì)通過(guò)公式的方式將函數(shù)具體形式展現(xiàn)出來(lái)，例如奇函數(shù)與偶函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=f（-x）；f（-x）=-f（x）。但是高中生對(duì)于公式和概念的理解往往會(huì)停留在表面，不能確切地了解公式背后的內(nèi)涵。對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)理解片面不深刻，導(dǎo)致高中生在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)不能有效調(diào)動(dòng)起數(shù)學(xué)思維，提高問(wèn)題解決效率。

（三） 缺乏多元性的解題思維

高中數(shù)學(xué)函數(shù)可以幫助高中生解決一些實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)好高中函數(shù)還能讓高中生的邏輯思維更加活躍和清晰，從而促使高中生可以更加清晰地認(rèn)識(shí)世界和理解世界。但是在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，高中生由于缺乏多元性的解題思維，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)，為了提高做題速度，按照傳統(tǒng)的解題思路解決問(wèn)題，缺乏對(duì)問(wèn)題的創(chuàng)新性思考，不能從多種角度思考和解決問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)能力無(wú)法得到真正地提升。在解決同一類(lèi)型的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，高中生較少能夠舉一反三分析和解決問(wèn)題。

三、 優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題思路的有效性策略

（一） 高中生需要形成發(fā)散思維

相對(duì)于語(yǔ)文和英語(yǔ)來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)，特別是函數(shù)具有較為抽象的特點(diǎn)，所以高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)主要是在老師的引導(dǎo)下不斷探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路和解題方法。雖然此種形式的學(xué)習(xí)可以在一定程度上提高高中生的學(xué)習(xí)成績(jī)，幫助學(xué)生們快速高效地解決問(wèn)題，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度進(jìn)行分析可以看出，單一的解題思路和解題方法會(huì)使高中生的思維方式更加閉塞，對(duì)于知識(shí)的理解和應(yīng)用也始終處于相對(duì)保守的階段，無(wú)法使學(xué)生們真正掌握函數(shù)知識(shí)。針對(duì)這一問(wèn)題，高中生需要在教師的帶領(lǐng)下，積極探索出有效的解決方案。例如，高中生可以通過(guò)培養(yǎng)自身發(fā)散思維的方式，從不同的角度看待同一問(wèn)題，以一題多解的方式，構(gòu)建起更加完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。如求函數(shù)=f（x）=x+1x（x>0）的值域時(shí)，學(xué)生們便可以從先變形后消除或者先配方后消除等兩種不同的角度分別進(jìn)行論證，最后得到正確的結(jié)果，兩種解題思路還可以作為相互驗(yàn)證的方式，提高答案的準(zhǔn)確性。

（二） 高中生需要養(yǎng)成創(chuàng)新思維

高中函數(shù)解題思路多元化需要依靠學(xué)生們的創(chuàng)新性思維，創(chuàng)新性思維可以幫助高中生從不同的角度進(jìn)行思考和分析問(wèn)題，從而增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的理解能力。例如，在解決不等式組2<|2x-1|<6時(shí)，學(xué)生可以從不同的角度進(jìn)行思考，以創(chuàng)新性的思維思考出多種不同的問(wèn)題解決辦法。根據(jù)對(duì)不等式組拆解的理論，可以將不等式組分別拆解為兩個(gè)不等式，即|2x-1|>2和|2x-1|<6分別求兩個(gè)不等式的未知數(shù)，最后將結(jié)果合并，得到正確答案。除了此種方法之外，還可以先對(duì)不等式組進(jìn)行形式變換，去除絕對(duì)值符號(hào)，將不等式組變成2<2x-1<6和-6<2x-1<-2，再經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出最后的結(jié)果。創(chuàng)新性思維是高中生解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，利用創(chuàng)新思維可以對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生多種不同的理解方式，從而形成多元化的問(wèn)題解決思路。在高中生的解決函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中需要深度研究解剖題目，將問(wèn)題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，以創(chuàng)新性思維提出最優(yōu)的問(wèn)題解決方案。

（三） 高中生需要形成逆向思維

按照思維方向進(jìn)行分類(lèi)可以將人的思維方式劃分成正向思維與逆向思維兩種形式，正向思維是人們常用的思維方式，可以幫助人們從頭至尾按照正常的邏輯順序分析和解決問(wèn)題。在高中階段的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，大部分情況下學(xué)生們都使用正向思維解決問(wèn)題，但是也不能忽略逆向思維的重要性。逆向思維可以幫助高中生從不同的角度思考問(wèn)題，從而打開(kāi)新世界的大門(mén)。在正向思維無(wú)法找到突破口之時(shí)，利用逆向思維往往會(huì)獲得意想不到的收獲，甚至?xí)馆^為特殊復(fù)雜的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。例如，高中生在解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以嘗試?yán)媚嫦蛩季S，改變問(wèn)題的原有結(jié)構(gòu)，拓寬問(wèn)題的解決思路，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。逆向思維的方式通常情況下在具有一定規(guī)律性的復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題解決當(dāng)中具有良好的應(yīng)用效果，利用逆向思維可以解決等比數(shù)列與等差數(shù)列中的許多問(wèn)題。

四、 總結(jié)

綜上所述，培養(yǎng)多元化的高中函數(shù)解題思路，掌握多元化的高中函數(shù)解題方法，對(duì)于提高高中生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平等方面具有十分重要的促進(jìn)作用。學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)解題思路不僅僅是因?yàn)樵诟咧须A段函數(shù)知識(shí)所占比例較多，是高考的重要考試內(nèi)容，而且還因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)函數(shù)在高中生的日常學(xué)習(xí)與生活中具有廣泛的應(yīng)用，高中生可以利用函數(shù)解決生活中所遇到的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具實(shí)際意義。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

任博洋，河北省邢臺(tái)市，邢臺(tái)市第一中學(xué)。endprint