激發數學興趣再授予核心知識的“數列”教學設計

摘要：隨著時代進步，社會對數學能力的要求不斷提高。從高中數學出發，它要求學生掌握的知識也日益增多，難度也日益加大。與此同時，教師的教學方式還在原地踏步，沒有更好地改進，難免為學生所厭煩。單調的授課模式和復雜的數學題型讓高中生逐漸失去對數學的興趣，久而久之數學學習在學生心中地位越來越低，以至于對數學產生排斥甚至是恐懼的心理。這讓學生在數學考試中不戰而敗。因此，如何激發學生數學興趣，如何讓學生愉快地參與到數學教學中，是現代學習數學中的必不可少的一步，也是數學教學和學習的根基。

關鍵詞：高中數學;數學興趣;核心知識

在新型的教育模式下，如何調動學生數學興趣再將核心知識教授于學生是數學教學中難以調控的一步也是最為重要的一步。教學中數學興趣的激發有利于培養學生日后在數學難題中的自我解決能力，核心知識的滲透能讓學生在面對數學題目中舉一反三。對于高中生來說，這大幅度地提高了他們的學習效率。本文正是根據高中生的數學學習情況，提出先激發學生對數學的興趣，再把核心知識融入教學中的教學手段，對于此加以探究。

一、 高中生在數學學習中興趣的重要性

在過去的數學授課模式中，灌輸式的教學方法讓學生在課堂上的積極性愈來愈差。數學教學中學生被動地接受數學知識不僅不能讓學生懂得舉一反三，反而連最基本的定理也難以運用在實際中。數學本源自于生活。因此，在數學教學中教授核心知識是一個方面，而另一方面也應該讓學生把核心知識運用到實際中去。比如在教學中，學生也認真聽講，勤做筆記，但考試往往沒有結合實際，不會舉一反三而造成成績的不理想。也有部分學生本對數學抱有很大希望，結果每每不理想的成績降臨，嚴重打擊到學生的自信心。由此，與其被動的灌輸，還不如讓學生融入到教學中，愉快地參與到課堂學習中。學生由被動轉向主動，不僅能使學生的數學成績大幅度提高，而且使數學教學過程更加生動、順利。讓學生對數學產生興趣而非抱怨是數學教學前提，也是關鍵。否則，學生會在寫數學難題中抱怨得越來越多。這也大大降低了數學教學課堂的效率，不但學生上課感到厭倦，就連教師也會感到疲憊，力不從心。因此，數學教學中興趣是讓學生學好數學的前提。

二、 在高中數學中滲透核心知識的具體方法

（一） 用歸納思想求解數列通項公式

歸納思想是在進行求解數列通項公式中經常使用的一種解題方法，通過將題目中的一些遞推關系進行轉變、變換，將題目中的非等差數列、等比數列來轉化成為等差數列或者是等比數列的形式來進行解題，能夠有效的將題目進行轉化并解決。

比如在解決an+1=an+f（n）的數列的問題時，就能夠通過化歸的思想，要按照解題的思路，先對問題進行審題，然后進行遞推公式的轉化：an+1-an=f（n），轉化之后通過累加法計算。

例如：在數列{an}中，a1=0，an+1=an+（2n-1）（n∈N*），求{an}的通項公式。

解題思路：根據題中的條件可以得出an+1-an=2n-1，那么也就能夠得出：an-an-1=2n-3，an-1-an-2=2n-5，……，a2-a1=1。

那么如果將以上的（n-1）個式子進行相加，那么就可以得出：

an-a1=（2n-3）+（2n-5）+…+1=[（n-1）（2n-3+1）]/2=（n-1）2

最終得出的結果就是：

an=（n-1）2+a1=（n-1）2。

以上就是通過歸納思想來求解數列通項的解題方法的思路與步驟，在進行相同問題的解決時，教師應當先引導學生進行歸納。

（二） 核心知識在教學中的實際運用

以高中數學的等差數列為例。學生在學習數學的過程中先是掌握定理，再運用定理證明。這正是定理這一核心知識的實際用法的表現。函數與方程、數形結合、轉化與歸納思想以及分類討論是數學中最常見的思想。通過思想傳遞知識，使得數學由原來的抽象化轉為具體化。通過這些來具體解決數學問題。

在高中數學教學中，以等比數列為例：數列{an}的通項an=n2（cos2nπ/3-sin2nπ/3），其前n項和為Sn，則Sn=。

題目解析：因為cos2nπ/3-sin2nπ/3=cos2nπ/3，

由此可知數列{cos2nπ/3-sin2nπ/3}的周期為3，所以要分成三步進行求和：

①當n=3k（k∈N*）時，S3k=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3k-2+a3k-1+a3k）

=[-（12+22）/2+32]+[-（42+52）/2+62]+…+[-（（3k-2）2+（3k-1）2）/2+（3k）2]

=13/2+31/2+…+（18k-5）/2

=[k（9k+4）]/2;

②當n=3k-1（k∈N*）時，S3k-1=S3k-a3k=[k（4-9k）]/2;

③當n=3k-2（k∈N*）時，S3k-2=S3k-1-a3k-1=[k（4-9k）]/2+[（3k-1）2]/2=1/2-k=-（3k-2）/3-1/6;

所以，綜上所述，Sn=-n/3-1/6（n=3k-2，k∈N*）;Sn=（n+1）（1-3n）/6（n=3k-1，k∈N*）;Sn=n（3n+4）/6（n=3k，k∈N*）。

在計算等比數列時，教師最重要的是將核心知識傳遞給學生，上述例子是先歸納后計算，由此題目解答得井井有條，不容易出現錯誤。在遇到更復雜的等差數列或者是等比數列時，就應該運用歸納法將題目理順，再進行作答。

三、 總結

提高學生素質是社會發展的需要，在數學學科教學中，教師要深刻認識到培養學生素質的重要意義，以生為本。使學生在數學學習中養成良好的學習習慣，使學生愛學、樂學、會學，切實提高綜合素質。中學數學是重要的基礎學科，在推進素質教育的過程中肩負著自身的歷史重任，對培養和發展中學生素質意義重大。因此高中生數學培養尤為重要，這其中興趣是學好數學的前提，核心知識是掌握數學的關鍵。

參考文獻：

[1]石軍霞.如何在高中數學教學中提高學生素質[J].中外交流，2017（11）：98-99.

[2]陶興國.如何在高中數學教學中培養學生的素質[J].讀寫算：教育導刊，2015（23）：120.

作者簡介：

黃永輝，福建省漳州市，福建省漳州實驗中學。