探索簡約化高中數學教學的實踐與思考

摘?要：受高考指揮棒的影響，再加上對新課程理念認識的偏差，高中數學教學中出現追求“大而全”“繁而難”“鬧而亂”的錯誤傾向。為了回歸數學簡約的本質，同時使高中數學教學更加有效，本文在實踐的基礎上探討什么是簡約化教學，如何對高中數學教學的關鍵要素刪繁就簡、去粗取精，探索出一條切實可行的簡約化教學道路。

關鍵詞：高中數學;簡約化教學;教學要素

在當代社會，簡約是人們普遍追求的一種時尚。“簡約”的核心內涵并不是“簡單”，也不是對事物的壓縮和簡化。相反，它有更深次的含義，它是對事物的刪繁就簡，創造性地保留了事物的本質內涵，傳達了純凈、凝練的意境。

我們的高中數學課堂教學也應追求這種簡約的境界。然而長期以來，不少高中數學教師追求大而全的教學目標，追求生動活潑的教學情境，追求層層加深的例題講解，追求豐富多彩的多媒體，追求覆蓋全面的作業，使原本簡約樸素的高中數學不堪重負，老師作繭自縛，學生深受其苦。關鍵是這樣紛繁復雜的高中數學教學，實效性又如何呢？結果是不言自明的，這與“減負”的初衷是背道而馳的。因此，高中數學課堂教學應該刪繁就簡、返璞歸真。

所謂簡約化數學教學，就是對各種數學教學要素的綜合考慮和精準取舍，即精確把握數學的教學目標、素材選擇、情景創設、教學結構、教學評價等教學要素，實現數學課堂教學的簡潔清晰與優質高效，最終達到學生數學核心素養的提升。我們講的簡約化數學教學，既是一種思想，又是一種策略，其本質就是要遵循教育規律，追求用最經濟的教學，來實現最大效益的數學教學效果。

簡約化數學教學的核心，就是“適度適量”的原則。即教師充分考慮學生的實際情況，有效控制教學的難度和容量，巧妙地進行教學設計，使數學課堂達到簡約和靈動的境界。

一、 確定簡單明晰的教學目標，力戒貪多求全

教學目標是一堂課的靈魂。簡約化教學策略就是要在教學目標的設定上下足功夫、追求簡潔明晰，力戒空洞。教學目標要從新課標的高度，從培養數學核心素養的角度來闡述，細分學習任務，注重“三基”，側重策略研究，關注情感培養，目標準確，語言到位，使得課堂教學指向更明確。

新課程特別強調了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的教學目標。但是，如果沒有充分領會“三維目標”的本質內涵，在“三維目標”中總想套理論、總想更多地培養能力，一堂課總想把各種能力塞給學生，一堂課學生總是在“自主、合作、探究”的形式中負重慢行，結果一堂課雖上得熱熱鬧鬧，而學生卻是收獲不多。

例如，一位教師在《三角函數的誘導公式（第一課時）》這堂公開課上對教學目標進行了這樣的預設：

1. 知識與技能

（1）通過參與探究，學生體驗和理解公式的推導過程，并能夠理解借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式;（2）在理解記憶的基礎上，學生能夠正確運用誘導公式，解決任意角的三角函數的化簡、求值和證明問題，體會數式變形在數學中的作用;

2. 過程與方法

（1）經歷由觀察圖形、直觀感知探討數量關系式的過程，學生的數學發現能力和概括能力;（2）通過對誘導公式的發現和探究、運用過程，培養學生的化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力。

3. 情感態度價值觀

（1）通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度;（2）培養學生由特殊到一般的歸納意識，學會用聯系的觀點看待問題。（3）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神。

從表面上看，這一課的“三維目標”寫得十分詳盡，也確實體現了新課標的理念了。但是，我們需要思考兩個問題：一是課堂的效率問題。一節課只有45分鐘，所設定的目標真的都能落到實處嗎？比如，“能通過對誘導公式的發現和探究、運用過程，培養學生的化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力。”這個目標的分量是多而重的，因為它包含了學生發現、探究和運用的活動過程，同時還蘊含了對學生化歸與轉化、分析問題和解決問題等能力的培養。這么多的目標怎么能在一節課都實現呢？其實可以簡化為“能通過對誘導公式的探究、運用過程，培養學生的化歸能力”這樣就可以了。二是目標的有用性。簡約化教學就要讓學生知道我在學什么，學了這些我能做些什么，怎么做可以更好。比如，“培養學生由特殊到一般的歸納意識，學會用聯系的觀點看待問題。”這點有培養學生用聯系的觀點看待問題，這個目標似乎顯得空洞，與歸納意識關聯不大，可以刪去。

二、 精選簡潔明快的教學素材，避免目的不明

教學素材在數學教學活動中，有時充當學習啟動的引子，有時作為學習探究的載體，有時承擔著實現教學目標的平臺。但是，現在很多老師對教學素材往往是照搬照抄，甚至是生搬硬套，對素材是否適用，對素材是否應該修剪、如何加工重構，對素材如何提煉，等問題沒有深度思考，以至于素材喧賓奪主，耗費了學生大量的精力，也浪費了寶貴的課堂時間。因此，我們要根據教學目標合理選用、剪裁簡約的教學素材。

例如，在教學《用二分法求方程近似解》一課時，我有兩個引入的教學素材可供選擇：

素材1：（放映CCTV2幸運52片段）

老師模仿說道：猜一猜這臺手機的價格。學生甲：3000。師：高了。學生甲：2000。師：低了！學生乙：2700。師：高了！學生乙：2400。師：低了！學生丙：2500。師：低了！學生甲：2550！師：低了！學生甲：2580！師：高了！學生甲：2570！師：低了！學生甲：2578！師：低了！學生甲：2579！師：答對了。……師：同學們請思考，剛才這樣猜價格效率高嗎，如何猜價格更快？

素材2：同學們前面學習了方程的根、函數的零點的概念、函數圖象與x軸交點、一元二次方程的根的求法及函數零點的判定方法。但是對于高于二次的方程我們幾乎沒有涉及過。十六世紀，數學家們已經找到了三次和四次方程的求根公式。當數學家們用類似的方法，繼續探究高于4次的方程的求根公式，都宣告失敗。直到十九世紀，在群論研究的基礎上，數學家們終于認識到高于4次的代數方程不存在求根公式。而即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜。因此，對于高次多項式函數及其他的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法。本節我們將為同學們介紹求函數近似解的一種方法——二分法。

反思這兩個素材如何挑選、如何剪裁、如何使用，這就需要我們運用簡約化的教學策略。對于素材一，固然容易產生熱鬧的課堂效果，但是“數學味兒”不夠。此外，這樣游戲的引入難免“俗不可耐”和喧賓奪主，所以不宜選用。相比之下素材二更可取，不過還要細究。對于素材二，運用數學史引入增添數學課的人文教育，層次顯然高了許多，但是要避免走形式路線。例如在這里只是照搬素材，堆砌一摞求方程根的史料，然后說：“有些方程公式求解復雜，不適宜作具體運算，有些方程沒有求根公式。因此要尋求零點近似值的方法，這是一個在計算數學中重要的課題。”這樣做就顯得將素材機械套用，過于形式化了。

事實上，可以這樣對素材進行裁剪：通過學生熟悉的一元一次、一元二次方程求根公式引出方程求解的歷史。首先，給出三次方程求根公式，讓學生切實感受到三次方程公式的復雜性。接著問，還想不想了解三次以上（如四次，五次以及五次以上）的方程的公式解？這樣，充分調動了學生學習的好奇心。然后，揭露事實，五次以及五次以上的方程式沒有根式解的，這已經由數學家阿貝兒證明了。再話鋒一轉：由于實際需要，我們還需要得到方程的解。由于精確解難以得到，在一定精確度要求下，如果我們能得到方程的近似解，也是能夠滿意的。今天這節課，我們就一起探討求方程近似解的方法。如此引入，轉承自然，素材剪裁得當，凸顯主題，也明確了我們這節課是為了解決數學中的一個難點問題：為什么要求方程的近似解，而不是精確的解。這種融入數學史的方法不但不是生搬硬套素材導致素材索然無味，而且對于難點的突破也起到了一定作用。

三、 創設簡要清晰教學情境，不走紛雜繁復的道路

新課程強調在教學中要創設教學情境，使數學學習與學生的生活體驗相結合，這樣的學習有利于學生的認知和知識遷移，也有利于引導學生能夠直奔學習主題，進而服務于有效的數學學習。因此創設情境已成為某種教學的潮流，然而部分教師過于注重教學的情境化，似乎數學課脫離了情境，就沒有建立起溝通數學與現實生活的橋梁，就不符合新課程理念了。事實表明，有些教師精心創設的情境，在實際教學中未能起到有效促進教學的作用。

創設情境不是目的，而是手段，一個好的情境要能夠為學生開展有效的數學學習服務，要引導學生很快地直奔學習主題。

例如，在《橢圓及其標準方程（第一課時）》情境引入有如下——以折紙游戲創設問題情境：

請學生將課前統一發放的圓形紙片拿出來，并按如下步驟進行操作：

1. 將圓心記作點F1，然后在圓內任取一定點F2;2. 在圓周上任取10個點，分別記作N1、N2、N3、…、N10，將它們與圓心相連，得半徑F1N1、F1N2、F1N3、…、F1N10;3. 折疊圓形紙片，使點N1與點F2重合，將折痕與半徑F1N1的交點記作M1;然后再次折疊圓形紙片，使點N2與點F2重合，將折痕與半徑F1N2的交點記作M2;……;依此類推，最后折疊圓形紙片，使點N10與點F2重合，將折痕與半徑F1N10的交點記作M10;4.

用平滑曲線順次連接點M1、M2、M3、…、M10，你有何發現？

這一設計意圖是通過折紙游戲激發學生學習興趣和探索欲望，同時寓學于樂。

但是這一教學情境卻十分的復雜難懂，學生要在課堂上迅速讀懂折紙的操作步驟已是不易，而且還要在繁復的折紙游戲中提煉和領悟出橢圓的定義更是不易。這樣的教學引入，只會有兩個可能的結果，一是在折紙游戲的情境中，學生深陷其中，老師疲于將學生從情景中解脫出來，結果在有限的課堂教學中削弱了主題，影響了教學任務的完成;另一種可能是，老師自己展示折紙游戲，便急匆匆地向學生揭示其中的數學本質，從而引入橢圓的定義，這個過程學生始終被老師牽著走，尚未領會游戲中的數學，就又馬上被動去接受一個新的定義，結果是這樣的教學情境令學生感覺索然無味，也失去情境引入的意義了。

相比之下，采用課本上的情境引入，別有一番簡約清新的風氣。

取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？體會這一過程，你能說出移動筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？

由此可見，簡單的素材更具有思考的價值，同時也讓學生更容易透過素材本身思考數學的本質，從而使思考更有針對性，探究更有效。

四、

搭建簡約的結構系統，分配好教學比重

教學結構是一個十分復雜的系統概念。簡而言之，它是教學活動進程漸次展開的結構形式，是對各種教學要素和教學環節進行重整、構建的復雜過程。我們日常教學中比較常見的教學結構有：講解型教學結構、探索型教學結構、反饋型教學結構、討論型教學結構等。

課堂教學結構的簡約化，就是要站在每一節的結構體系，站在一整個單元的結構體系，甚至是整個模塊的結構體系的高度，將與結構無關的多余環節、無效活動合理地刪去，建立符合數學學科知識結構體系，符合數學學科思維體系，符合數學學科核心思想的教學結構，營造寬松的課堂教學氛圍，賦予學生更多思考與學習的時間。

搭建高中數學教學的結構系統，可以遵循三個邏輯層次。第一層次為數學的雙基（即基礎知識，基本技能）;第二層次為數學本質的習得，數學思想的培養，數學知識的應用，以及三維目標（即情感、態度、價值觀）;第三層次為教學模式和教學手段。可以將這三個層次概括為“教什么”“育什么”“怎么教”。搭建簡約的結構系統，應將重心放在“教什么”上，其次是“育什么”，最后才是“怎么教”。

實現簡約化的教學結構常見有以下兩種形式：

（一） 串聯結構，體現教學的連貫性

所謂簡約化的“串聯式”教學結構，是指在教學中刪去不必要的情景和探究活動，始終抓住知識的主線，將一節課的關鍵知識點串聯起來，不斷明確這一階段的重點是什么，實現了沒有？下一階段的重點是什么，如何銜接？

【案例】?如《雙曲線的簡單幾何性質》這一節課，可類比“橢圓的簡單的幾何性質”進行教學。這一節課要始終牢牢抓住“利用雙曲線的方程探究雙曲線的幾何性質”這條主線，教學活動運用類比的方法，引導學生“雙曲線有哪些性質”——“怎么探究這些性質”——“有哪些特殊的性質”，從解析的觀點，滲透數形結合的思想，誘導、分析最終得出雙曲線的性質。

簡約“串聯式”教學結構，可以避免教師面面俱到的講解，從整體把握教材，突出教學重點，做到“一條主線，若干板塊”的教學思路。

（二）

并聯結構，體現教學的網絡性

所謂簡約的“并聯式”教學結構，是指一節課在有明確主線的基礎上，刪去不必要的情景創設、學生活動，利用知識自身橫向和縱向的有機聯系，聯通構建學生的網絡化思維的教學結構。日常教學中，對知識進行適當橫向、縱向結構化梳理，既可以拓寬學生的知識面，也有利于學生形成知識網絡結構，達到少教多學的效果。

【案例】?《數列的概念與簡單表示法》第一課時。課標中明確指出重視數列的函數背景。在本節課的教學中，得出數列的概念后，可以將集合中元素的無序性、互異性類比數列中的項是有序的、可以相同的，接下來還可以有限集、無限集類比地引出有窮數列和無窮數列概念，然后數列是特殊的函數的角度，從函數的單調性特殊化后得出遞增數列、遞減數列、常數列、擺動數列的概念，最后揭示數列其實就是特殊的函數。本節課教學結構如下圖所示：

通過并聯式教學結構，縮短了學生的最近發展區，使得新舊知識的聯系更加緊密了。當在函數與數列之間架起了橋梁，函數的思想方法都可以在很好地運用到數列的領域里。這樣教學結構，既節省了教學時間，同時也為學生構建良好的知識網絡體系，讓學生的知識更好地融合交匯，也使拓展了課堂的深度和廣度。

簡約既是數學的本質特征，也是數學的魅力所在。高中數學教學完全有理由建構簡約高效的課堂，帶領學生領略數學的簡約美，數學的魅力。簡約化的高中數學教學是多種教學要素最優化的結果，需要我們用更加寬廣的眼界不斷地研究、探索。

參考文獻：

[1]許衛兵.簡約：數學課堂教學的理性回歸[J].課程·教材·教法，2008（10）.

[2]李玉琪.數學教學與實踐研究[M].北京：高等教育版社，2001.

[3]郭王林.數學教學簡約策略談[J].課教材教學研究（中教研究），2004（Z5）.

[4]王五石.怎樣讓高中數學課堂更高效[J].中小學數學，2006（6）.

[5]朱萬喜.打造“簡約高效”的高中數學課堂[J].數學教學通訊（教師版），2012.

[6]葉丐舟.簡約化策略在高中數學教學中的應用教學研究[J].都市家教（下半月），2011年12月.

作者簡介：

駱毅，福建省廈門市，廈門市杏南中學。