高中數學教師的三個基本數學觀

陳益龍

【內容摘要】傳統數學教學研究面向學生、課堂的比較多，面向自身的比較少，而教師的教學觀對教學效果影響明顯，故研究教師自身的教學觀非常重要。高中數學教師要建立為學生自主學習而教、以數學思維作為教學的重心、以數學直覺作為教學旨歸的基本教學觀，這樣可以落實以生為本的教學理念，可以為核心素養的培育奠定基礎。

【關鍵詞】高中數學 數學教學 教學觀

在諸多的教學研究成果中，我們看到面向學生、課堂的比較多，無論是高效課堂，還是當前的核心素養培育，都立足于怎樣讓學生學得好，怎樣提高學生的解題能力，怎樣提升學生的學科核心素養。相比較而言，對教師自身的關注似乎不多，而從高中數學學科教學的角度來反思，筆者感覺教師自身的教學觀對教學其實有著直接且重要的影響，在平常的教學中，教師教學思路的確立甚至是課堂上一個不經意的行為，其實都是自身教學觀的結果。而只有有了科學的教學觀，才會有科學的課堂，核心素養的培育也才真正具有可能?；谶@樣的思考，筆者感覺高中數學教師要建立這樣的三個基本教學觀。

一、為學生的自主學習而教

課程改革的基本支撐理念之一是以生為本，核心素養是“學生應具備的”適應終身發展與社會發展的必備品格與關鍵能力，這些界定實際上都將學生置于學習的主體地位，但在實踐中，由于應試等因素的影響，教師不敢放手，生怕降低課堂效率，這實際上就反映了教師教學觀并沒有真正樹立起來。故筆者以為，為學生的自主學習而教的教學觀要真正樹立起來。

以“指數函數”的教學為例，本知識中的一個難點，就是指數函數的底數對函數圖像的影響，這是當前命題的一個重要方向，而學生在此處確實容易出錯，教師太多的重復往往也收效甚微，而將學習的自主權真正交給學生，教師本著為學生的自主建構而教時，教學效果會得到改觀。

筆者在教學中讓學生思考一個問題：指數函數的底數對函數值的變化快慢有什么影響？而這個問題的解決直接交給學生，讓學生自己去選擇指數函數，自己去改變底數，然后自己去嘗試作圖并判斷。而事實證明，當學生真正開始鎖定這個問題并認真研究時，他們會發現底數a大于1還是大于0小于1，指數函數y=ax的結果變化是不同的，從圖像上來看，就是“陡”（這是學生選擇的形容用語）的程度是不同的。這里，學生所用的是生活語言，而轉換為數學語言之后，其實就是函數值變化的快慢。而再將研究的對象轉移到函數的圖像上時，也有學生能夠選擇兩個指數函數如y=ax和y=bx進行比較，在學生的自主學習過程中，會有越來越多的人嘗試從a與b的關系以及與0和1的大小關系角度進行比較，且這一思路會得到越來越多學生的認同，這就意味著學生學習過程中的自主判斷與選擇是存在的，也就意味著自主性得到張揚。而且事實證明，真正基于“最近發展區”設計的教學，學生的自主性是可以保證知識的構建的，即不必過于擔心課堂低效。

二、數學思維是教學的重心

高中數學知識的特點是抽象，抽象是因為概念抽象，而概念又是抽象的結果，當學生感覺抽象時，實際上意味著他們熟悉的形象思維無法支撐有些數學知識的學習，基于這一邏輯，筆者以為數學思維應當成為教學的重心。

根據筆者的實踐經驗，高中數學教學中最能夠體現數學思維的就是概念的教學，因為概念本身是抽象的產物，而數學抽象的過程就是學生經由抽象思維，完成去除實際事物中的非數學因素的過程。考慮到數學學習的基礎性，這里的思維過程也包括同一概念的新舊定義比較過程。

以“函數”概念的教學為例，義務教育階段的函數是“一個變化過程”，是研究一個變量x的變化引起另一個量y的變化，且兩者之間是“唯一確定”的關系。到了高中階段，函數是基于集合來定義的，強調的是“對應法則”，即：A、B兩個非空集合按照某種對應法則f，A集合中的一個元素在B中有元素唯一與之對應，那這種“對應”就叫做從A到B的一個函數。

學生在初學這一定義的時候，是感覺非常抽象的。怎么辦？筆者以為此時需要教師引導，引導的具體辦法就是讓學生對實例進行抽象，即將A、B集合轉換為學生熟悉的集合，將對應法則明確為某種學生熟悉的關系?；谶@個思路，最好的辦法就是選擇學生熟悉的函數如正比例函數、反比例函數、二次函數等，這個辦法好就好在學生思維加工的素材是熟悉的，因而就可以將對應法則等關鍵概念作為思維的主要對象，當學生從熟悉的素材中將對應法則以及新的函數定義方式作為研究對象時，目標是明確的，思維相對更為簡潔，因而成功構建新的函數定義理解的可能性就更大。

在這個過程中，“非數學因素”嚴格來說并不是指這些因素與數學無關，而是指要去除不符合高中函數定義的因素。這也是一個數學抽象過程，也是學生數學思維得以充分培養的過程。

三、數學直覺是教學的旨歸

數學直覺的重要性不言而喻，高中數學教師無一不希望學生在遇到數學問題的時候，能夠準確地判斷解題方向，能夠迅捷地解決問題。但實際上很多學生都難以這樣的良好直覺，這是為什么呢？重復訓練能不能真正培養學生的數學直覺呢？

著名數學家龐加萊對數學直覺曾有這樣的表述：人們用邏輯證明，人們用直覺發明……教導我們眺望的官能是直覺，沒有它（數學直覺），幾何學家就是按語法作詩的作家，毫無思想。直覺是一種高于形象思維更高于抽象思維的思維方式，直覺強調思維的迅捷性，良好的直覺意味著準確性。高中數學教學中，培養學生良好的直覺的關鍵，在于讓學生學會學習反思：在概念教學中反思概念是怎樣提出的，定義為什么要用相關的數學語言？在問題解決教學中反思為什么應當是這樣的思路，為什么不是自己原來的思路，這些思路之間有什么差別？

反思是一個解構過程，需要邏輯思維作支撐，反思的指向是對數學概念的形成與數學問題的解決有一種直覺性理解，從而保證了思維的迅捷。數學學習最終是指向思維的，是強調積淀一種能力的，如果從“關鍵能力”的角度來看，數學學習的最佳狀態就是由良好的直覺來支撐的。從這個角度講，數學直覺作為高中數學教學的旨歸，是適切的。

【參考文獻】

[1] 李昌官.數學教師的數學觀和數學教學觀[J].課程.教材.教法， 2017（3）：79-84.

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