簡諧運動教學中培養學生的科學思維

摘 要：歷年來的《考試說明》都把簡諧運動的公式和圖像明確列為需要“理解其確切含義及與其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用”即與課程標準中的“理解”和“應用”相當的所謂Ⅱ級考點。為強調老師及考生注意該考點的重要性，以期達到在新課程實施中切實著眼于學生的“實踐能力”和“科學思維”這一根本目的，同時亦兼顧了應對高考，以有效提升了總復習效率這一所有學校不得不倍加關注的實際任務。這幾年來的福建高考模擬題中都會有以各種形式出現的對此考點的考查。

關鍵詞：簡諧運動；科學思維；公式理解；振動方程

例1 如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時的波形圖，介質中的質點P沿y軸方向做簡諧運動的表達式為y=10sin5πt（cm），下列說法中正確的是（ ）

A. 這列簡諧波的周期為4.0 s

B. 這列簡諧波的振幅為20 cm

C. 這列簡諧波沿x軸負向傳播

D. 這列簡諧波的傳播速度為10 m/s

本題中列出波動圖像中質點P的振動方程，意在考查學生對簡諧運動的公式的理解，對應方程y=Asinωt（cm），能知道振幅是A=10 cm，角速度ω=5π，進而得出周期T=0.4 s，所以D選項正確，但要判斷C選項錯誤，考生還得清楚題中所給的振動方程的初相為0，所以P點在t=0時刻運動方向沿y軸正方向，波沿x軸正方向傳播。在福建高考的理綜試卷中，簡諧運動的考查成為屬于“理解”和“應用”的在壓軸題中：

粒子在復合場中的簡諧運動，在高中階段很少涉及，學生在短時間內要能讀懂題意并快速得出答案，有一定難度，但退一步想想，再難的高考題，想考查的也是平時所涉及的一些基本的物理模型及其性質，該題目無非是想考查學生對簡諧運動的公式的進一步理解：對稱性。

由此，本人想到，如果教師在平時教學中有意引導學生對做過的題目進行總結、反思，思考題目想考查的知識點，站在老師的立場去看題，也許就能快速找到解題思路。下面是本人在復習簡諧運動這個考點的做法，供讀者參考：

知識點歸納：下面是對于對稱性中回復力、加速度的對稱性問題進一步解釋：由F=-KX，知，只要位移大小相等，就有相等大小的回復力及加速度：

例2 如圖所示，質量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是多大？要使物體在振動中不離開彈簧，振幅最大為A的多少倍？

解析：（1）根據牛頓第二定律和振動的對稱性，有1.5mg-mg=ma，mg-Fmin=ma，∴Fmin=12mg.（2）由kA+mgk=1.5mg，mg=ma′，kA′+mgk-mg=ma′，得A′=2A

上題中，可以進一步提問，如果最低點物體對彈簧的最大壓力分別2mg和 2.5mg，高點物體對彈簧的彈力分別是多少？從而得出物體處于最高點時彈簧可以是壓縮、原長、伸長狀態，這樣可以引發學生思考，如果物體與彈簧間沒有聯結，則最低點物體對彈簧最大壓力大于2mg時，物體和彈簧將分離。接下來，在例2的基礎上進行變式：

例3 如圖所示，B與彈簧固定，A放在B上，A、B的質量分別為1 kg、2 kg，現用力F向下壓A，平衡后撤去F，要使AB在上升的過程中不分離，F最大值為（ ）

A. 10 N B. 20 N

C. 30 ND. 40 N

解析：這題在上題的基礎上加入一個一起振動的物體，A、B一起振動，有相同的速度和加速度，要使AB在上升的過程中不分離，則最高點A的最大加速度為g，則AB的最大加速度也為g，所以對于AB整體，根據對稱性，最低點加速度大小也為g，所以選C。

此題不僅考查了簡諧運動的對稱性，還加入了整體法與隔離法的考查，在例2的基礎上稍加變化并加入另一個不振動的物體：

例4 如圖4所示，在質量為m0的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質量為m（m0>m）的A、B兩物體，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A，B間的連線，A將做簡諧運動，當A運動到最高點時，木箱對地面的壓力為（ ）

A. mg

B. m0g

C. （m0+m）g

D. （m0+2m）g

解析：剪斷細線的瞬間，彈簧對A的彈力為kx=2mg，A受到向上的合外力為mg。當A運動到上方最大位移處，由簡諧運動的回復力的對稱性知，A將受到豎直向下的合外力，其大小仍為mg，此時彈簧中沒有彈力，所以木箱對地面的壓力大小為mg。應選A。

上面幾個例子有一定代表性，意在告訴學生，物理題看來千變萬化，但只要能夠讀透題目而觸摸到其本質的東西，熟知所要考查內容的目的要求，則解題的思路就會清晰得多。回到今年的高考理綜卷的物理科壓軸題，如果閱卷時把簡諧運動形象化思維，并想到其對稱性這一簡諧運動的特點，則qv0B -qE=-（qv2B-qE）這個式子就很快能得出，壓軸題的難度就大大降低了。

作者簡介：

許玉燕，福建省晉江市，晉江市第一中學物理組。