巧用高中數學例題，提升數學教學實效

朱正國

摘要：數學例題是訓練學生思維的材料，是教師將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能、技巧施于學生的載體。在新課程標準下，教材中的例題具有完備的知識體系，經過了編者的反復論證和精心設計，蘊含著基本的解題思想和方法。作為一線教師，為了更好地充實課堂，在用好、用活教材例題的基礎上，還需要選取其它的例題作為補充，以幫助學生加深對基礎知識的理解與掌握，更好地培養學生的數學思維。

關鍵詞：高中數學；例題；教學實效

在高中的數學教學中，我們現在推崇的是一種有效教學。所謂有效教學指的是教師根據教學規律，來合理的利用教學資源設計教學環節，使得教師的教學策略的教學效果與教學資源的利用率能得到最大。這也是我們在數學例題教學中十分推崇的一種的教學方法。教師如何通過利用例題的講解，來提升學生對于知識點的一個理解與感悟，讓學生能夠通過例題快速的掌握知識結構，并且能將其運用到實踐學習過程中去，一直是有效的數學例題教學中直接面臨解決的一個教學問題。

一、發揮學生主體作用

現在的數學教師都存在著這樣的煩惱：學生們可以聽得懂我們講解的例題，但是卻不能自己獨立地解決問題，對答案或者教師的依賴性太強，這也就使他們解題能力太差，所以數學成績久久不能提高。這是一個很普遍的現象，也是一個很讓我們頭疼的問題，但是我們依舊要在課堂上盡可能地讓學生們發揮主體作用，這樣才能讓他們慢慢地擺脫依賴。

比如有一道題考查的是《解三角形》，題目是這個樣子的：在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A+C≤2B，求證a∧4+c∧4≤2b∧4。這道題題目雖然簡短，但是證明起來還是很費勁的，而且這道題同時涉及到解三角形和不等式的知識，還是有一定難度的。我們在講這道題的時候不能直接就把解題思路告訴他們，要給他們充分的時間去分析這道題的突破口，以發揮學生們的主體作用，現在許多教師就是因為怕浪費時間，所以直接講解，隨著時間推移就讓學生們的依賴性越來越強，所以才會產生不盡人意的教學現狀。我們在講課時要等學生們自己充分思考后再進行講解，也可以采取讓學生們自己當老師，去講臺上講給別的同學聽的方式來達到讓他們發揮主體作用的目的。

二、引導學生反省數學學習的問題

在學習數學知識時，有的學生會出現錯誤，如果教師直接指出學生的錯誤，這個學生可能認為教師否認他的學習成果，甚至認為教師正在否定他的學習態度，從而不愿意積極學習數學知識。在數學教學中，教師可以把學生的典型錯誤當作例題，而不指明這是誰的錯誤。例如，在講“集合”時，教師可以引導學生學習習題：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}。若BA，求實數p的取值范圍。教學過程：這道習題曾被當作數學作業布置給學生完成，在學生完成習題后，教師告訴學生，這一題的錯誤率為43%，并未指出做出錯誤習題的學生的姓名。教師引導學生共同討論，為什么這一題做錯的機率這么高？做錯習題的原因是什么？經過思考，學生了解到：在理解A∩B=φ、A∪B=φ，AB等集合問題時，忽視了空集的問題，從而做錯了習題。在引導學生學習數學知識時，教師如果直接告訴某個學生做錯了習題，他可能感受到學習的挫折感，如果教師把錯誤的習題當作例題，引導學生共同分析，學生就會把學習的焦點放在思考例題中，認真探討錯誤的習題。在高中數學教學中，教師要把易錯的習題當作例題，引導學生共同學學習，讓學生在學習錯誤的例題中找到正確的解題思路，提高學生的思維水平。學生只有學會反省錯誤的習題，才能在學習錯誤資源的基礎上提高數學水平。

三、培養學生解題能力

無論學生們的依賴性是否很強，真正影響他們數學成績的還是他們的解題能力，但是現實是學生們在做題時往往思路非常片面單一，無法兼顧大局，更無法將學過的知識綜合起來，所以會出現各種各樣的錯誤，這就要求教師們必須在日常的教學中一點一點培養他們的多角度解題能力。我曾經講解過這樣一道題目：已知0|loga（1+x）|（a>0且a不為1）。對于這道題目，若想解決清楚就需要非常開闊的思路，教師可以讓學生們自己先做，然后讓他們分小組交流，看看大家的思路是不是一致，在學生思想碰撞摩擦的過程中不但開闊了他們的思路，也許還能讓他們發現另外一種全新的做法。我當時在講課的時候也沒有局限于一種做法，而是用直接作差法和去掉絕對值分開討論（分為a>1和0）。任何現狀都有解決的辦法，學生們多角度的解題能力也是在平時的學習中通過自己的探索和老師的培養不斷提高的。為了改善學生們思維片面單一的現狀，教師通過多講解一些可以從多角度解決的問題不失為一種極好的辦法，這在另一方面也鞏固了學生們的基礎知識。

四、加強習題解后評析與總結

及時的習題評析不僅有助于學生及時理清解題思路，溫習解題過程，還能訓練學生思維分析能力。加強習題評析，還應引導學生領悟習題內涵、深化習題訓練，從不同角度思考問題，深化知識層面，并逐漸鍛煉學生舉一反三、融會貫通的能力。在習題解答后進行評析與小結時，要及時對學生學習方法進行強化指導，并令其系統化，同時對習題類型、解法步驟進行整合歸納，總結整理出常用的解題方法、一般規律及容易出現的問題等，并在掌握一般思路與方法的基礎上，探求更加巧妙快速的解題新方法。

結語：高中階段的數學學習對于大多數學生來說都存在一定的困難，因為數學本身具有較強的抽象性，要求具有較高的思維能力才能很好地處理各類數學問題，而有效的例題教學不僅可以很好的提高學生的基礎知識與解題能力，還能讓學生的數學知識的綜合運用能力得到很好的加強。因此，教師在進行例題教學時，一定要結合學生的實際情況來設計教學的過程，在難度的選擇上既要大眾化，又要對中難點有所講解與突破。

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（作者單位：安徽省定遠縣第三中學 233200）