數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

田鵬

摘? ?要：數(shù)學(xué)是邏輯性非常強(qiáng)的一門學(xué)科，但學(xué)生的邏輯思維能力尚未得到完全開發(fā)，邏輯性強(qiáng)的內(nèi)容很難被學(xué)生接受理解。在教學(xué)中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的數(shù)字運(yùn)算呈現(xiàn)在具體的圖形上，進(jìn)而幫助學(xué)生簡化學(xué)習(xí)過程，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思維方式。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容入手，探究在實(shí)際教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合? ? 初中數(shù)學(xué)? ? 數(shù)學(xué)思維

初中生剛開始接觸函數(shù)、空間圖形等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備良好的邏輯思維能力和空間想象能力，但初中階段的學(xué)生數(shù)學(xué)思維還在成長中，學(xué)生很難清晰明了地掌握這些內(nèi)容。此時(shí)，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，將教學(xué)內(nèi)容以圖形的方式呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生從抽象的理解變?yōu)橹庇^的觀察學(xué)習(xí)，以此來提高課堂教學(xué)效率。

一、關(guān)注數(shù)軸變化，根植抽象思想

“數(shù)軸”是數(shù)形結(jié)合的典型案例，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。教師就可以基于數(shù)軸這部分內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在圖形和數(shù)字之間建立抽象的聯(lián)系，根植抽象的思想。實(shí)際教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際案例入手，認(rèn)識和關(guān)注數(shù)軸中的各個要素，掌握數(shù)軸中圖形與數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系，細(xì)化對數(shù)軸的認(rèn)識，從而根值數(shù)與形之間的抽象思想。

比如，在為學(xué)生講解初中數(shù)學(xué)中《數(shù)軸》這一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生回顧正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念和意義，再引入“數(shù)軸”的概念。先給學(xué)生畫出一條直線，在直線上標(biāo)出一點(diǎn)“O”，再引入實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。假設(shè)“O”處種植著一棵樹，樹的左邊5m處是電線桿，右邊5m處是公交車站牌，將樹、電線桿、站牌皆在數(shù)軸中表現(xiàn)出來，再讓學(xué)生對照圖形進(jìn)行簡化，就初步得出了“數(shù)軸”的形。這時(shí)再結(jié)合數(shù)軸的圖形為學(xué)生們講解數(shù)軸的三要素，即原點(diǎn)、方向和單位長度。結(jié)合數(shù)軸學(xué)生迅速理解了正負(fù)數(shù)的含義。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出±2、±3、±4等數(shù)字，讓其對照的數(shù)字和圖形進(jìn)行理解記憶，學(xué)生對于數(shù)軸中的抽象概念就有了具體的了解。

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合教學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)形結(jié)合教學(xué)開展的前提條件。數(shù)學(xué)教師基于數(shù)軸的建立教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生從理解數(shù)字和圖形之間一一對應(yīng)關(guān)系入手，逐步理解數(shù)形結(jié)合的抽象思想。深化數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)問題解答過程中的應(yīng)用，提升學(xué)生解答問題的能力，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、探究函數(shù)規(guī)律，揭示知識本質(zhì)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，但很多學(xué)生無法理解函數(shù)表示的意義，并感覺函數(shù)這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)起來十分困難。造成這種現(xiàn)象的主要原因就是學(xué)生沒有掌握函數(shù)知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用的規(guī)律，沒有抓住函數(shù)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。因此，為改變學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)難的現(xiàn)狀，初中數(shù)學(xué)教師要利用數(shù)形結(jié)合的思想，帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合探究出函數(shù)的規(guī)律，為學(xué)生揭示出函數(shù)知識的本質(zhì)，降低學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。

比如，在給學(xué)生講解初中數(shù)學(xué)中的《二次函數(shù)》這一章的內(nèi)容時(shí)，由于二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)非常多，學(xué)生常常會出現(xiàn)記憶混淆的情況。因此，在真正講解二次函數(shù)（f（x）=ax2+bx+c）的相關(guān)知識時(shí)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想給學(xué)生講解。先是在黑板上給學(xué)生發(fā)了兩組二次函數(shù)的圖像，這兩組函數(shù)圖像開口方向分別是向上和向下。之后利用圖像開始給學(xué)生講解，一是圖像的開口方向由函數(shù)解析的二次項(xiàng)系數(shù)a決定，其中a>0開口向上，a<0開口向下;二是觀察圖像找出二次函數(shù)圖像的對稱軸位置，而該對稱軸相對應(yīng)的值是x=-b/（2a）;三是觀察二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，若有兩個交點(diǎn)則b2-4ac>0，如果只有一個交點(diǎn)則b2-4ac=0，如果沒有交點(diǎn)則b2-4ac<0。這樣看著圖像便可分析出a、b、c的大致取值與相互關(guān)系，認(rèn)識到二次函數(shù)圖像以及相關(guān)性質(zhì)。

如此應(yīng)用數(shù)形結(jié)合開展函數(shù)知識教學(xué)，不僅能夠簡化學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的難度，使學(xué)生克服二次函數(shù)的學(xué)習(xí)難題，而且圖像的加入也為學(xué)生提供了探究函數(shù)規(guī)律的機(jī)會，進(jìn)一步揭示出二次函數(shù)知識的本質(zhì)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

三、繪制幾何圖形，展示運(yùn)行過程

空間幾何是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，同樣，空間思維能力也是初中生中需掌握的一項(xiàng)能力。但學(xué)生根據(jù)自己的想象力在腦海中構(gòu)建抽象的圖形，并將這些圖形以數(shù)字的方式展示顯然是有一定難度的。因此，為了幫助學(xué)生更清晰直觀地感受空間圖形，學(xué)習(xí)幾何圖形，教師可以采用引導(dǎo)學(xué)生繪制幾何圖形的方式，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)繪制出的圖形進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，感受知識的形成過程。

比如，在為學(xué)生講解初中數(shù)學(xué)中《三視圖》這部分內(nèi)容時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生更清晰明了地了解三視圖的內(nèi)涵，就采用了繪制幾何圖形的方式，為學(xué)生全面展示了三視圖的行程過程。首先，出示了一些生活中常見的物品，如：煙盒、水杯等。隨后，又要求學(xué)生通過對物品的觀察，并畫出它的立體圖。完成這一內(nèi)容之后，又為學(xué)生展示了物品的不同面，并要求學(xué)生根據(jù)顯示的不同角度的完整圖形畫出自己看到的內(nèi)容，將這個物品的某一個面用平面圖形的方式表達(dá)出來。最后，在學(xué)生完成這些內(nèi)容以后，引導(dǎo)學(xué)生將平面圖形和立體圖形進(jìn)行對比，觀察它們之間的聯(lián)系。通過觀察比較，學(xué)生充分認(rèn)識到正視圖、側(cè)視圖以及俯視圖與立體圖形的關(guān)鍵，同時(shí)對三視圖也有了更深刻的認(rèn)識。

由此可見，采用繪制幾何圖形的方式引導(dǎo)學(xué)生感受三視圖具體的形成過程，不僅能夠幫助學(xué)生清晰掌握三視圖的核心內(nèi)容，同時(shí)還能有效提高學(xué)生對空間圖形的了解程度，促使學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的樂趣，從而在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中高效完成教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、整理統(tǒng)計(jì)圖示，嘗試多維遷移

初中數(shù)學(xué)中會涉及到各色各樣的統(tǒng)計(jì)圖，不同類型的統(tǒng)計(jì)圖擁有不同的作用，而根據(jù)數(shù)據(jù)特征、所求結(jié)論選取恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖是對學(xué)生思維遷移能力的考驗(yàn)。學(xué)生必須具備篩選信息的能力，才能在眾多類型的統(tǒng)計(jì)圖中選取最恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒āＭㄟ^選擇的過程，學(xué)生的思維在不停運(yùn)轉(zhuǎn)和遷移，通過整理統(tǒng)計(jì)圖的方式能夠非常有效培養(yǎng)學(xué)生的思維遷移能力。

比如，在為學(xué)生講解初中數(shù)學(xué)中《數(shù)據(jù)分析》這部分內(nèi)容時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生的思維遷移能力，首先帶領(lǐng)學(xué)生對每種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢進(jìn)行了學(xué)習(xí)。即：條形統(tǒng)計(jì)圖可直觀看出各種數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖可以表示出數(shù)量的多少，同時(shí)還能清楚表示出數(shù)量增減變化的情況，體現(xiàn)數(shù)量變化和趨勢;扇形統(tǒng)計(jì)圖能表示各部分比例和關(guān)系。了解這些之后，又給出了相關(guān)的問題，要求學(xué)生根據(jù)問題選擇相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。如：根據(jù)2001年～2018年全國大學(xué)生人數(shù)總結(jié)這些年大學(xué)生人數(shù)的變化情況。針對這個問題大多數(shù)學(xué)生迅速根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了折線圖，用折線圖的上升或下降來展示人數(shù)變化規(guī)律。同樣，也有小部分人選擇了條形統(tǒng)計(jì)圖，針對這部分的同學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生對這兩種統(tǒng)計(jì)圖的特征進(jìn)一步分析，加深學(xué)生的認(rèn)識。

由此可見，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生歸納各個統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢和用途，并帶領(lǐng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)、分析問題、篩選統(tǒng)計(jì)圖類型的教學(xué)方式，能夠極大拓展學(xué)生的思維寬度，幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)迅速實(shí)現(xiàn)思維的遷移，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的方式是常用并行之有效的教學(xué)策略。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式不僅能確保學(xué)生快速高效掌握課堂內(nèi)容，還能引導(dǎo)學(xué)會用圖形詮釋數(shù)學(xué)的思維方式，進(jìn)而整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

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