高中數學幾何問題解答技巧研究

楊益民

摘要：高中數學課程的教學主要是為了對學生進行課本知識的教學，使學生能夠在基礎性的數學理念和數學概念的理解下，研究不同的學習方法，并完成相關問題的解答，但是高中階段的數學課程內容具有一定的復雜性和抽象性，學生學習過程中也存在學習難度。以高中數學中的幾何問題為例，由于幾何圖形具有抽象性的圖形特點，學生在空間想象能力和邏輯思維能力不強的情況下，難以完成幾何問題的解答，對此，本篇文章在此基礎上，主要對高中數學幾何問題解答技巧等進行研究與分析。

關鍵詞：高中數學；幾何問題；空間；解答技巧

高中數學是學生學習的重點科目之一，對于數學課程中的幾何問題是學生要掌握的基礎性知識內容之一，但是學生在學習數學幾何知識的過程中，由于空間立體感不強，對抽象化問題的分析不足，影響解題效率[1]。對于這種情況，在高中數學幾何問題的教學和研究中需要對學生進行解題思路和解題技巧方面的啟發，幫助學生能夠以更加效率化的方法解決數學幾何問題。關于高中數學幾何問題解題思路以及解答技巧方面的內容，現主要從以下幾個方面展開研究與分析：

（一）關于定義分析

高中生在立體幾何圖形的學習中，首先要對有關定義性內容和概念性內容進行充分的學習和理解，學生對幾何問題中的定理、公式以及輔助線含義等掌握后，能夠使學生在相關問題的解答中積極思考有效的解題技巧。例如人教版高中數學幾何中關于“二面角”的定義解釋為“從一條直線出發的兩個半平面組成的圖形為二面角，其中這條直線是二面角的棱，兩個半平角是二面角的面”，對于這一定義內容的分析，老師可以在課堂上采用模擬演示的辦法，即拿兩張紙拼合為一個角，在紙上畫出跨平面的角，即為二面角，其中兩張紙交接的縫為二面角的棱[2]。在這種形象化的定義分析中，能夠幫助學生對二面角的含有有正確了解，同時根據“兩個平面引兩條射線，與棱垂直”的定理，用于立體幾何證明題的解答中。

（二）平面向量在解析幾何中的應用

高中數學課程教學中，對于幾何問題的研究，主要是研究圖形、線段和夾角關系等內容，在實際教學中，對于解析幾何的問題解答，則需要學生在實際的學習思考中靈活運用平面向量知識，建立坐標系，對軌跡方程問題進行分析，在知識整合中提高解題效率。[3]。例如人教版高中數學幾何中關于解析幾何問題部分，如例題“設G、M分別為△ABC的重心與外心，A（0，-1），B（0，1），且GM→=λAB→（λ∈R）。求點C的軌跡方程”對于這道題的解答，需要根據題意在直角坐標系中標注出A、B兩點，然后畫出△ABC，分別作出ABC的重心G與外心M，根據平面向量關系，代入公式，解題步驟如下：

解：設C（x，y），則Gx3，y3.

∵GM→=λAB→，（λ∈R），∴GM∥AB.

∵點M是三角形的外心，∴M點在x軸上，即Mx3，0.

又∵|MA→|=|MC→|，

∴ x32+（0+1）2= x3-x2+y2，

整理，得x23+y2=1，（x≠0），即為曲線C的方程.

（三）輔助線的應用

高中數學幾何問題的解答中，無論是幾何證明題還是體積、面積計算題等，均可以采用數形結合的方法完成問題的解答，但是在數形結合中對于點線面之間的數學關系和位置關系分析，需要采用作輔助線的辦法完成分析。例如在題目“已知空間四面形ABCD，BC=AC，AD=BD，AB中點為E，證明AB垂直平面CED”中，在這道題的分析中，需要根據已知條件畫出幾何圖形：

根據題意作出此圖，要對AB線段和平面CED的幾何關系進行分析和正面，要作出輔助線CE，構成平面CED，然后連接BC，通過平面關系證明線面關系。

結語：

高中生在數學課程的學習中，需要接觸和學習幾何知識，老師在實際教學中關注學生的具體學習情況，學生自身對于數學幾何知識學習的重視度也較高，高中幾何中的立體幾何是教學重難點，主要是因為立體幾何抽象性特點明顯，學生對于其中涉及到的平行、垂直、距離以及夾角關系等不能充分掌握，影響后續的課程學習。在高中數學幾何問題的教學研究中，需要老師對學生的解題技巧進行充分的講授，對于概念性的數學問題，老師可以通過例題解析的方式幫助學生理解，在解答幾何問題時，根據不同題型，采用數形結合的方法對學生進行問題分析，將復雜和抽象化的文字部分，進一步轉換為圖形內容，化繁為簡的對其中的圖形關系進行分析[4]。

參考文獻：

[1]李瓊.簡談《幾何畫板》在高中數學教學中的應用[J].山西師范大學學報（自然科學版），2011，25（S1）：17-19.

[2]曹一鳴，賈思雨.高中平面解析幾何課程設置的國際比較——基于12個國家高中數學課程標準的研究[J].外國中小學教育，2015，10：58-65.

[3]張藝璇.關于高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略[J].亞太教育，2015，34：73.

[4]江士彥.芻議高中數學中的立體幾何解題技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2015，12（11）：99+134.