數學教學中運用概念教學的方式

倫麗珍

摘 要?概念教學是與解題教學相對而言的。與解題教學相比，概念教學并非忽視對學生進行解題訓練，而是在以理解數學概念為基礎和目的進行解題訓練，而非將重點放到習題訓練上。在教學中運用概念教學的方式包括兩個步驟，一是重視數學概念的產生過程，二是在理解數學概念產生過程的基礎上理解數學概念名詞蘊含的性質。

關鍵詞?概念教學;高中數學;教學方式

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）22-0255-02

在任何一個學科中，概念都是十分重要的。數學學科也不例外。無論在教師的數學教學中，還是學生的數學學習中，深化對概念的理解都是必不可少且十分重要的。數學概念是學生能夠有效地理解數學原理的基礎，也是有效地審題和解題的前提。因此，教師在數學教學過程中應當十分重視概念教學的重要性。無論教師采用何種教學方式教授數學課程，數學概念都應當且必須成為教學的重點。一個數學概念是對一系列數學性質的濃縮和概括，當然地代表著一系列數學性質。在數學教學中，教師應當引導學生理解一個數學概念所蘊含的意義。習題一般以概念呈現解題信息。如果學生不能全面而深刻地理解試題中的概念，就無法有效地解讀試題所要傳遞的信息，也就無法完成試題。而學生對于試題中概念的有效理解，有賴于教師在教學中對于數學概念的重視。教師重視概念在教學中的作用可以提高學生進行習題練習的效率。本文以人教數學A版必修1的“集合與函數概念”為研究內容，闡述開展概念教學的具體策略。

一、概念教學和解題教學的含義及其比較

（一）概念教學和解題教學的含義

解題教學是較為常見的一種數學教學方式。采用這種教學方式的教師在教學過程中，不注重引導學生理解數學概念，而是意圖讓學生通過完成大量的習題培養學生的解題能力和技巧。概念教學是與解題教學相對而言的。概念教學指的是在數學教學過程中，通過分析各個數學概念的組成部分及其具體含義，然后闡述整個數學概念的功能，以增強學生理解能力的教學方式。

（二）概念教學和解題教學的比較

雖然解題教學也能夠培養學生解決問題的能力，卻不利于培養學生對于數學的興趣，容易導致學生產生厭學情緒。而概念教學作為一種教學方式，重在通過引導學生對數學概念進行分解、研究和組合，以實現培養學生數學思維的目的。概念教學注重和強調在教學過程中引導學生理解數學概念的產生過程，并以此為基礎理解數學概念名詞背后所蘊含的數學性質。概念教學并非忽視對學生進行解題訓練，而是在以理解數學概念為基礎和目的進行解題訓練，而非將重點放到習題訓練上。這就是概念教學和解題教學的不同之處，二者的側重點不同。

二、在教學中運用概念教學的方式

（一）重視數學概念的產生過程

一個數學概念的出現有其一定的緣由，因此，教師應當引導學生理解一個數學概念的產生過程。比如在集合的三種基本運算中，并集較難理解。教材對于并集的定義是“一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。”其中這個“或”字值得注意。為何不可以將“或”改為“和”，即并集就是“由所有屬于集合A和屬于集合B的元素所組成的集合”呢？要想解釋這個問題，就必須聯系集合的兩個特性加以理解。根據教材可知，一個給定的集合有兩個特性：一是給定的集合的元素必須是確定的;二是一個給定的集合的元素是互不相同的。根據集合的第二個特性，并集中的元素是不可以重復出現的。因此，并集的運算過程就是先將兩個或多個集合的元素放在一起，然后去除其中重復出現的元素。由此可見，前述集合定義中的“或”字是多么重要。同時也說明了緊扣概念理解數學問題的重要性。

再如函數、映射、集合的聯系。根據教材表述，函數是“兩個數集間的一種確定的對應關系”。根據此定義，映射就是“兩個集合間的一種確定的對應關系”。據此可知，函數將映射概念中的集合具化為數集。因此，函數是映射的一個特例。但是，需要注意的是，映射作為一種對應關系有其嚴格性。這種對應關系的嚴格性表現為兩個集合中元素之間的對應是確定卻唯一的，也就是“一對一”，而非“一對多”。根據教材表述，這種嚴格性就是“對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應”，或“對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應”。需要注意的是，集合在確定映射和函數的定義中有著重要作用。尤其是在確定函數的定義時，集合是不可或缺的。如有函數的自變量構成的集合就是定義域，由函數值構成的集合就是值域，定義域和值域都必須是非空數集。事實上，在生活當中存在很多一一對應的關系，比如鋼琴的琴鍵和特定的音調的對應，鍵盤上的按鍵和特定字母符號的對應，足球場上特定的號碼和球員的對應等等。教師應當將生活實際中存在的具體情形和數學概念對應起來，讓學生以一種生活化的認識方式理解映射這個數學概念的由來和意義。之后，教師可以將這些存在一一對應關系的事物以集合的形式進行分類和規范，讓學生理解集合概念和映射概念間的關系。當學生在理解映射就是一種特定的一一對應關系后，可以將兩個存在對應關系的兩個集合縮小至數集，而后過渡到函數概念。由此而言，教材中將映射概念放置在函數概念之后，有其一定的不足之處。上述過程可以較為合理地呈現出集合、映射、函數概念的產生過程及其關系。

（二）在理解數學概念產生過程的基礎上理解數學概念名詞蘊含的性質

教師需要讓學生明白這樣一個道理：一個概念名詞的確定過程就是給一個具有眾多性質的事物命名的過程。理解一個數學概念名詞的重點是理解這個概念名詞背后的數學性質，而非簡單地記住這個概念名詞本身。教師應當讓學生做到對數學概念既“知其然”也“知其所以然”，避免讓數學概念在學生頭腦中只是一個簡單的名詞。

當學生面對“奇函數”這三個字時，學生應當如條件反射般地想到哪些內容呢？這取決于學生對于“奇函數”這個概念的理解程度。如果學生在一開始就無法對“奇函數”這個數學概念進行正確且全面地理解，那么就無法在解題過程中有效地對試題信息的進行解讀，也就無法順利且高效地完成試題。更為嚴重的是，這種面對試題束手無策的挫敗感會挫傷學生學習數學的積極性，進而影響其學習成績。要想解決這種問題，教師就必須在引導學生理解數學概念的產生過程的基礎上，對一個數學概念名詞所蘊含的性質進行概括和理解。因此，教師在授課過程中應當引導學生建立數學概念與其內涵的強聯系，以便讓學生深化對數學的理解。

數學教材一般將幾點數學性質概括為一個數學概念，然后使用這個數學概念進行邏輯推理或者語義的表述。如教師在引導學生分析和理解了函數的奇偶性這個概念的產生過程之后，還應當建立奇函數和偶函數這個名詞與其蘊含的性質間的聯系。換言之，教師應當引導學生理解奇函數和偶函數這個名詞“背后的意思”。以奇函數為例而言，教師應當將“奇函數”和“函數圖像關于原點對稱”“對于定義域內的任意一個自變量x都存在f（-x）=-f（x）的關系”聯系起來，讓學生理解二者間的這種等價關系。

數學概念在數學中的重要性是第一位的，因此，概念教學應當受到應有的重視。通過采取概念教學方式讓學生重視對于概念的理解和使用，非常有利于培養學生科學的思維方式，也有利于學生更好地學習其他學科的知識。教師在教學過程中還應當積極開發和拓展概念教學的新模式，不必拘泥于前文所述的方法，力求摒棄解題教學方式，以提高課堂教學質量和效果。

參考文獻：

[1]閆彩平.核心素養關照下的高中數學概念教學新探[J].教育觀察，2018，7（04）：118-119、121.