小學分數乘除法應用題解題方法初探

摘 要 分數乘除法應用題是小學高年級教材中數學教學的一個重點，學生在學習過程中也存在著一定的難度，因為它比較抽象，解題時會出現不少錯誤，學生似乎找不到解決此類問題的方法。在遇題時要多加分析，找出其標準量，搞清楚比較量和其所對應的分率，將分數乘除法在分數應用題中使用的得心應手，使得抽象、復雜的應用題迎刃而解。

關鍵詞 小學數學；分數；應用題；解題方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）25-0168-01

小學數學分數乘除法應用題是小學高年級教材中數學教學的一個重點，也是一個難點，學生在學習過程中存在著一定的難度，它比較抽象，解題時會出現不少錯誤。

一、解題方法

解小學分數乘除法應用題是首先要明確分率（表示一個數是另一個數的幾分之幾，這幾分之幾稱作分率）、標準量（單位為“1”，解答應用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個量稱作標準量）、比較量（通常把題目中同標準量比較的那個數稱作比較量）。

二、找其標準量

抓關鍵句，找其標準量（單位為“1”）。不管是簡單的應用題還是復雜的應用題，題中都有關鍵句，關鍵句中都有標準量，準確的找出標準量是解答分數應用題的前提條件，怎樣找標準量，可根據下面兩點來找出：（1）關鍵句中分數前面有個“的”字，“的”字前面的量就是標準量；（2）關鍵句中分數前面有個“比”字，“比”字后面的量就是標準量。

例1：我們班女生人數是男生人數的8/9，男生有18人，計算女生有多少人？

這里是把男生看作“標準量”，女生是“比較量”。

例2：新華小學五年級有學生240人，五年級學生人數是六年級人數的4/5，求六年級有學生多少人？

這里是把六年級看作“標準量”，則五年級為“比較量”。

例3：小明的爸爸給小明買了一本科普類書籍，小明在拿到書之后第一天看了35頁，所以第二天看了46頁，這兩天小明共計看了這本書的9/20，問這本書共計有多少頁？

在這道例題中“比較量”為第一天和第二天看書的總頁數，“標準量”為這本書的總頁數。

三、利用口訣解題

在例1中男生人數是標準量（標準量為18人），女生人數是比較量，求其比較量。口訣：知其標準乘法算，列式為：18×（8/9）=16（人）。

在例2中六年級學生人數是標準量，五年級學生人數是比較量（比較量為240人），求其標準量。口訣：要求其標除法判，列式為：240 ÷（4/5）=300（人）。

在例3中第一天和第二天看書的總頁數為比較量（比較量為35+46），求標準量。口訣：要求其標除法判，列式為：（35+46）÷（9/20）=180（頁）。

在例4梨樹的棵樹為標準量，桃樹的棵樹為比較量（比較量為32棵），求梨樹多少棵，就是求標準量，而梨樹的棵樹相當于桃樹的（1-1/5），經判定32和（1-1/5）是對應量，口訣：要求其標除法判，列式為32 ÷（1-1/5）=40（棵）。

找出其標準量，然后分清楚比較量對應的分率是解分數應用題的一個難點，它比較抽象，學生往往因分析失誤而錯解，因此在解此類應用題時首先要找出其標準量，從而搞清楚比較量所對應的分率。

四、分數應用題拓展延伸

經過以上分析，分數乘除法應用題的計算有著嚴密而固定的格式，明其題意，分清其量，牢記算法，就可以列出算式。但是只掌握上面例子中的這些簡單的方法，是難以解決實際生活只能夠的大量問題的，因此，還得將這類知識進一步的拓展延伸，此類題的延伸在于三個方面：（1）標準量不變；（2）標準量的改變；（3）分率的“增”“減”。

例4：小東看一本96頁的故事書，第一天看了全書的1/8，第二天看了全書的1/6，求兩天一共看了多少頁？

分析：在這道題中，標準量未改變，為這本書的總頁數，可將其分率相加，求其比較量用乘法算，列式為：96×（1/8+1/6）。

將上述題干改變為“小東看一本96頁的故事書，第一天看了全書的1/8，第二天看的頁數是第一天頁數的1/6，問兩天一共看了多少頁？”

改完之后可以看出，兩天看書頁數分率的標準量有所改變。第一天看頁數的是以全書的總頁數為標準量，求其比較量（第一天看書的頁數），可列式為96×（1/8）=12（頁）；第二天看的頁數是以第一天看書的頁數為標準量，求其比較量（第二天看書的頁數），可列式為12×（1/6）=2（頁），則兩天共計看書頁數為12+2=14（頁）。

在本題中需要注意的是：標準量不同的兩個分率是不能夠相加減的，這是因為比較單位發生了改變。

例5：李叔叔去年種果樹72棵，今年比去年多種了1/4，問今年李叔叔種果樹多少棵？

分析：去年種的果樹棵數為標準量（72棵），今年種的果樹棵數為比較量，今年果樹棵數的分率則為（1+1/4），求其比較量，列式為72×（1+1/4）=90（棵）。

將上述題干改變為“李叔叔去年種果樹72棵，今年比去年少種了1/4，問今年李叔叔種果樹多少棵？”

分析：去年種的果樹棵數為標準量（72棵），今年種的果樹棵數為比較量，今年果樹棵數的分率則為（1-1/4），求其比較量，列式為72×（1-1/4）=54（棵）。

分清其標準量相對應的“增加”、“提高”、“多”等時，即為“1+分率”；標準量相對應的“減少”、“降低”、“少”等時，即為“1-分率”。

綜上所述，對分數應用題的解題必須要抓住重點句子、找其標準量，搞清楚比較量和其所對應的分率，按照口訣列式，才能使抽象的問題具體化，難點得以突破，使復雜的應用題迎刃而解。

作者簡介：李國莊（1960-），男，漢族，甘肅平涼人，大專文憑，中級職稱，研究方向：中小學教育。