分類法解題在高中教學中的運用

許志開

【摘要】解題策略在解題中有著重要的意義，尤其在數學教學中，強調解題策略有助于學生思維能力的提高。在高中數學解題中，積極運用分類法進行解題，是解題策略中的重要一種。本文就從在高中數學教學中進行分類討論思想的重要性、分類討論思想在解題中的具體應用，這兩大方面進行分析闡述。旨在提高高中數學教學質量的提高。

【關鍵詞】高中數學；解題教學；分類法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）31-0117-02

高中數學相對初中數學來說，其深度有了一個質的變化。在高中數學教學中，作為高中教師，如何有效地提高學生的解題能力？如何有效地促進學生思維能力的發展？我們認為，在高中數學解題中，積極地采用分類方法進行解題，是其中重要的一條途徑。

一、在高中數學教學中進行分類討論思想的重要性

在高中數學教學中，積極地進行分類分析處理的思想，主要是通過集合的分類、概念的劃分為基礎進行的思想。在高中數學教學中，進行分類討論的思想，需要注意以下幾點：

1.對分類討論的原因徹底弄清楚

在高中數學教學中，積極地采用分類思想進行教學活動，應該積極地明白進行分類討論的深層原因。主要因素在于某些概念、法則、性質、定理、公式等等，在一些參數的函數、不等式，以及方程等問題。在幾何研究過程中，圖形由于產生變化，進而導致了問題的多種多樣的可能性。作為教師應該徹底明確這些因素。

2.在分類討論中，掌握正確的方法

在高中數學教學中，進行分類討論進行解題，需要掌握正確的分類方法。首先是進行合理地分類，尤其是在分類過程中，做到不漏掉不重復分類的情況出現。在高中數學教學中進行分類解題，一般要遵循以下幾個原則。第一是，在分類的時候標準必須明確合理；第二，在解題中，對于討論的對象做到不遺漏和不重復；第三，在解題中，討論的對象如果是幾種情況的時候，要對各個情況給予分層進行分析。

3.對討論結論給予有效地整合處理

由于分類解題思想，需要邏輯推理能力、分析能力和分類技巧能力做支撐。所以，在高中數學教學中采用分類解題思想進行解題，應該將討論結論給予有效地整合處理，進而得優化后的結論，有助于學生思維能力的提高。

二、分類討論思想在解題中的應用

1.在函數中如何進行有效地分類分析

在函數解答中，可以充分地運用分類的思想進行有效地分類，進而達到對問題的有效解決，下面就以一個具體的高中數學函數例題，給予分析闡明。

例題1，假設F（A）=A10-A5+A2-A+1，求證：對于一切實數A，都存在F（A）>0。

教師在看到上述求真的問題之后，可以積極地組織學生，對問題給予分析，繼而達到確實可行的解決辦法。在這一道試題中，是一道多項式求和的問題，并且每一項存在相同點，即都是一個同底的數，作為教師積極地將問題向所學的函數知識上引導：F（X）=AX，然后結合它的單調性對其證明。這里的指數函數F（X）=AX的單調性跟它的底數有著密不可分的關聯。這個時候，教師應該組織學生對其分類進行分析處理。第一種情況：如果A<0的時候，A的奇次冪為負，偶次冪則為正。即：F（A）=A10+（-A）5+A2+（-A）+1≥1，也就是F（A）>0。第二種情況：如果A=0或A=1的時候，也就是f（A）=1>0。第三種情況，當a>1的時候，其指函數F（A）=AX是增函數，很明顯，A10>A5，故而，F（A）=（A10-A5）+（A2-A）+1>1。第四種情況，如果A大于0而小于1的時候，那么指數函數F（X）=AX就為減函數。很明顯，A10是大于A5的，則有：F（A）=A10+A2-A5+A2+（1-A）>0。通過對以上四種情況的分析，我們就得出了對于一切實數A，都存在F（A）>0的結論。

2.在不等式中如何進行有效地分類分析

同樣，在不等式中也可以用到分類方式進行解題，可以有效地達到解答的目的。下面，筆者就以一道具體的例題給予分析闡明。

例題2，假設R∈N的時候，要滿足|m|+|n|

對于這道題目，我們如果要直接求出答案，顯然是很困難的，我們需要另辟蹊徑，從特殊的角度對其解答。在這道題目中，我們可以將R看作是一個參數來進行思考。而整數解的組數必然會與R有著關聯。在這里我們可以嘗試著進行假設：g（k），繼而我們就從特殊角度切入，進行解題探討，進而尋求到計算解答的規律。

通過猜想，最后尋求證明而得出結論。如果R=1，那么我們就有解（0，0）也就是g（1）=1。如果R=2，那么我們就有解（0，0）和（0，±1），以及（±1，0）這三種情況。也就g（2）=1+4=5。如果R=3，那么我們就有解（0，0），（±1，0），（±1，±1），以及（0，±2），（0，±1），（±2，0），這六種情況。從而也就水到渠成地得到了這樣的結論：g（3）=1+4+4x2。如果R=4的時候，那么我們同樣有解：（0，0），（±1，±2），（±2，±1），（±2，0），（±1，±1），（0，±1），（±1，0），（0，±3），以及（0，±2），（±3，0）這10種情況，進而我們也就得出這樣的結論g（4）=1+4+4*2+4*3，然后組織學生進行猜想活動，進而就得出結論：g（R）=g（R-1）+4（R-1）這樣的結論，完成對問題的解答。

3.在概率教學中進行有效地分類分析

同樣，在高中概率教學的時候，我們充分地運用分類的思想進行教學活動，促進學生快速地理解和掌握。我們依然用一個例題給予分析說明。

例題3，假設M={0，2，4，6，8}，那么選擇M的兩個非空子集，a和b，如果要使b中的數最小的的一個數能夠大于a中的最大的數的，那么我們選擇的方法會有多少種可能？

在我們看到這道題目的時候，我們可以對這道題進行分類分析。根據已知條件，我們假設兩種情況，第一種情況是a和b都非空。第二種情況是：a中最大的數小于b中最小的數。對于這兩種情況，我們可以進行有效的分類討論。當b中的最小數如果是2這個數字的時候，那么a中也就只有一種選法，也就是a={O}這一種情況，但是b則有8種情況的選法。當b中的最小數如果是4這個數字的時候，那么a就有三種選法，也就是a為{0，2}和{2}，以及{0}。在b方面則有四種不同的情況。當b中的最小數如果是6這個數字，這個時候，a就有了七種不同的選法，那么a就成為了0，2，4}的非空子集這種情況。

但是b選法就很少了，只有兩種可能。當b中的最小數如果是6這個數字，這個時候，的選擇情況就劇增為15種，也就是a成為了{0，2，4，6}的非空子集這種情況，b在這個時候就剩下了一種情況，也就是b={8}種狀況。我們通過以上的分層分析闡述，繼而得出了所有選擇方法的結論：15*1+7*2+3*4+1*8=49種。

三、結語

綜上所述在高中數學教學中，積極地運用分類法進行教學活動，有助于培養學生的思維能力，提高學生的邏輯能力，進而促進工作數學課堂教學質量的提高。

參考文獻

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