淺談對高中數(shù)學(xué)解題方法的幾點(diǎn)認(rèn)識

石超

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識和方法的集中體現(xiàn)，是分析數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題的重要工具和手段。掌握數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有一定的指導(dǎo)作用，同時能夠幫助學(xué)生學(xué)以致用，用數(shù)學(xué)的思想方法去分析問題、解決問題。因此，我們可以從新知識的學(xué)習(xí)階段、鞏固階段、知識的反饋階段以及知識的總結(jié)歸納的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思想方法；解題方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）31-0159-02

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識和方法的集中概括，它是我們分析問題、解決問題的思路和方法。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法不僅是為了掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方法，而且要學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去分析問題、解決問題。在我們?nèi)粘５纳顚嵺`中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法有助于我們正確的認(rèn)識事物，解決問題。因此，我們在數(shù)學(xué)課程的教育過程中需要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，同時又要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，如此才能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更好地將知識運(yùn)用于日常的生活實踐中。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)解題方法就是數(shù)學(xué)方法的具體體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所運(yùn)用到的分析問題、解決問題的手段。其涉及了各種步驟、格式及程序，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種思維、一種方法。具體來說，主要有以下幾種思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化和劃歸思想、有限和無限思想以及或然和必然的思想。這些思想方法是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常見的方法，特別是在分析問題和解決問題的過程中，巧用數(shù)學(xué)思想方法能夠起到良好的輔助作用。

二、教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法需遵循的原則

1.反復(fù)滲透原則

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)需要一個長期的過程，它比數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加抽象、更加難懂。正因如此，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的過程中不能急于求成，需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的教育。從人的認(rèn)知角度看，我們對事物的認(rèn)知總是遵循“感性認(rèn)知——理性認(rèn)知——實踐”的認(rèn)識規(guī)律。人們總是在認(rèn)知與實踐的反復(fù)中加深對于新事物的了解。對于數(shù)學(xué)思想方法來說，學(xué)生開始接觸數(shù)學(xué)思想方法是一種感性認(rèn)知，隨著學(xué)習(xí)的深入逐漸過渡到理性認(rèn)知，之后將數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用在實踐中，不斷地加深學(xué)生對它的理解。因此，在數(shù)學(xué)思想方法的教育過程中需要遵循反復(fù)滲透的原則。

2.循序漸進(jìn)原則

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)非常抽象，學(xué)生對于數(shù)學(xué)方法的認(rèn)知需要經(jīng)歷“領(lǐng)悟——形成——鞏固——應(yīng)用”的過程。而這就要求我們在數(shù)學(xué)思想方法的教育中要遵循循序漸進(jìn)的原則。每一個學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力存在差異，在數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)上必然存在著差異。在具體的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該充分重視學(xué)習(xí)貧困生的學(xué)習(xí)情況，給予他們更多的思考時間、接受時間。同時在數(shù)學(xué)思想方法的教育過程中也應(yīng)該遵循教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如此才能取得良好的教學(xué)成效。

3.主體參與原則

當(dāng)前學(xué)校教育更加注重學(xué)生主體地位的發(fā)揮，教師只是充當(dāng)引導(dǎo)者的角色。學(xué)生是學(xué)習(xí)知識的主體，也是運(yùn)用知識的主體。因此，在數(shù)學(xué)思想方法的教育過程中教師需要以學(xué)生為中心，教學(xué)活動緊緊圍繞學(xué)生而展開。當(dāng)然在這個過程中教師的引導(dǎo)和講解時必不可少的，但是我們更需要注重學(xué)生的主動參與。只有學(xué)生參與到數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)中才能幫助他們更好的理解數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵。所以教師需要在教學(xué)的過程中，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究的方式參與到教學(xué)活動中，切實貫徹主體參與的原則。

三、課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

1.在新知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)生新知識的形成過程中，教師需要將所學(xué)知識所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法滲透其中。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中就需要引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生不僅掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，而且形成一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，并且能夠?qū)W以致用，用數(shù)學(xué)的思想方法去分析問題、解決問題。具體來說，教師需要在新知識的教學(xué)中就逐漸地滲透數(shù)學(xué)思想方法。在講解數(shù)學(xué)的概念、公式、定理和規(guī)律的過程中引入一定的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生探索和學(xué)習(xí)新知識。同時巧用數(shù)學(xué)思想方法，將其融入到數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)過程中。比如在人教版高中數(shù)學(xué)中《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》一節(jié)中，需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想。我們可以從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程入手，從其對稱性出發(fā)，掌握橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的知識，進(jìn)而幫助學(xué)生理解橢圓的幾何性質(zhì)，這里需要運(yùn)用的就是數(shù)形結(jié)合思想中的“以數(shù)解形”。教師需要巧用數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生理解和掌握。

2.在鞏固新知時引入數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生需要對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固提高，如此才能切實掌握所學(xué)知識。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，鞏固新知識最好的方法就是進(jìn)行大量的練習(xí)，在練習(xí)的過程中，學(xué)生需要對所學(xué)的知識進(jìn)行自我運(yùn)用，而這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育的極佳時機(jī)，教師需要借助學(xué)生練習(xí)的良好機(jī)會，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，不斷地提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中必修一第二節(jié)的指數(shù)函數(shù)的知識之后，學(xué)生需要在練習(xí)的時候準(zhǔn)確把握指數(shù)的性質(zhì)。一般來說，指數(shù)函數(shù)主要指y=ax（a>0，且a 1）。這里對a的值進(jìn)行了限定，因此在解答指數(shù)函數(shù)時需要分兩種情況，一種是01的情況。這里涉及到了分類討論的思想，學(xué)生在練習(xí)的時候需要運(yùn)用分類討論的思想，考慮到指數(shù)函數(shù)兩種不同的情況，從而推動學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的掌握，在練習(xí)的過程中掌握分類討論的思想。

3.在知識的總結(jié)歸納過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，對新知識的總結(jié)歸納是一個重要環(huán)節(jié)。在對數(shù)學(xué)知識的總結(jié)和歸納中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生概況相關(guān)的數(shù)學(xué)方法。針對同一個知識點(diǎn)，我們從不同的角度出發(fā)，可能會蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想方法。從另一方面上說，同一種數(shù)學(xué)思想方法也可以適用于多個知識點(diǎn)。所以在對新知識進(jìn)行總結(jié)歸納時，我們還需要格外注重對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)歸納，積極地引導(dǎo)學(xué)生掌握歸納的方法，形成總結(jié)歸納的意識。比如，在學(xué)習(xí)完人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章《基本初等函數(shù)》之后，學(xué)生可以運(yùn)用知識框架的形式對整章內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)歸納。這一章涉及到整數(shù)指數(shù)冪、有理指數(shù)冪和無理指數(shù)冪等知識，當(dāng)中主要體現(xiàn)了一般到特殊的思想、極限逼近的思想。在研究指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是還體現(xiàn)了分類討論的思想，因此，我們需要在知識總結(jié)歸納的過程注重知識與思想方法的雙重總結(jié)。

4.在反思過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運(yùn)用歸根結(jié)底還是需要落實到每一位學(xué)生上，教師需要扮演引導(dǎo)和指導(dǎo)的角色，其中的主體依舊是學(xué)生，學(xué)生需要在反思中去感悟數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵。著名教育家陶行知曾說“教育是為了自我教育”，可見在知識的學(xué)習(xí)中最終要依靠每一位學(xué)生自覺感悟，自覺的反思。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育過程中要創(chuàng)設(shè)一定的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。反思發(fā)現(xiàn)問題的過程，反思分析問題的過程以及反思解決問題的過程。在反思的過程中，發(fā)現(xiàn)錯誤并及時進(jìn)行改正，在這個過程中加深對數(shù)學(xué)思想方法理解。比如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的求和公式時，教師需要將分類討論的思想運(yùn)用到其中。同時需要讓學(xué)生反思為什么需要進(jìn)行分類？倘若不分類，如何推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公式？通過類似的反思讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，切實掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)中需要掌握的數(shù)學(xué)思想方法主要是數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論思想方法、轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法以及函數(shù)和方程的思想方法。為了在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)的思想方法，教師需要在學(xué)生新知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生鞏固新知時引入數(shù)學(xué)思想方法，在知識的總結(jié)歸納過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，在知識反饋中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。通過以上方式不斷的幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，并且將數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用到學(xué)生生活中，做到學(xué)以致用。

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