石超

【摘要】數學思想方法是數學知識和方法的集中體現，是分析數學問題，解決數學問題的重要工具和手段。掌握數學思想方法對于數學的學習具有一定的指導作用，同時能夠幫助學生學以致用，用數學的思想方法去分析問題、解決問題。因此，我們可以從新知識的學習階段、鞏固階段、知識的反饋階段以及知識的總結歸納的過程中滲透數學思想方法，幫助學生掌握數學思想方法。

【關鍵詞】高中數學；思想方法；解題方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）31-0159-02

數學思想方法是對數學知識和方法的集中概括，它是我們分析問題、解決問題的思路和方法。我們學習數學思想方法不僅是為了掌握學習數學的正確方法，而且要學會用數學的思維去分析問題、解決問題。在我們日常的生活實踐中，運用數學的思維方法有助于我們正確的認識事物，解決問題。因此，我們在數學課程的教育過程中需要引導學生掌握數學的思想方法，幫助學生樹立正確的數學觀念，同時又要注重學生數學思維的培養，如此才能幫助學生更好地學習數學，更好地將知識運用于日常的生活實踐中。

一、數學思想方法的內涵

數學思想方法包括數學思想和數學方法，數學解題方法就是數學方法的具體體現，它是在數學學習過程中所運用到的分析問題、解決問題的手段。其涉及了各種步驟、格式及程序，體現了數學的一種思維、一種方法。具體來說，主要有以下幾種思想方法：數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、轉化和劃歸思想、有限和無限思想以及或然和必然的思想。這些思想方法是我們在學習數學的過程中常見的方法，特別是在分析問題和解決問題的過程中，巧用數學思想方法能夠起到良好的輔助作用。

二、教學中運用數學思想方法需遵循的原則

1.反復滲透原則

數學思想方法的學習需要一個長期的過程，它比數學知識的學習更加抽象、更加難懂。正因如此，我們在學習數學思想方法的過程中不能急于求成，需要遵循學生的認知規律，對學生進行反復的教育。從人的認知角度看，我們對事物的認知總是遵循“感性認知——理性認知——實踐”的認識規律。人們總是在認知與實踐的反復中加深對于新事物的了解。對于數學思想方法來說，學生開始接觸數學思想方法是一種感性認知，隨著學習的深入逐漸過渡到理性認知，之后將數學思想方法運用在實踐中，不斷地加深學生對它的理解。因此，在數學思想方法的教育過程中需要遵循反復滲透的原則。

2.循序漸進原則

數學知識的學習非常抽象，學生對于數學方法的認知需要經歷“領悟——形成——鞏固——應用”的過程。而這就要求我們在數學思想方法的教育中要遵循循序漸進的原則。每一個學生的認知水平和認知能力存在差異，在數學思想方法的學習上必然存在著差異。在具體的教學過程中，我們應該充分重視學習貧困生的學習情況，給予他們更多的思考時間、接受時間。同時在數學思想方法的教育過程中也應該遵循教學規律和學生的認知規律，由淺入深、由易到難進行數學思想方法的滲透，如此才能取得良好的教學成效。

3.主體參與原則

當前學校教育更加注重學生主體地位的發揮，教師只是充當引導者的角色。學生是學習知識的主體，也是運用知識的主體。因此，在數學思想方法的教育過程中教師需要以學生為中心，教學活動緊緊圍繞學生而展開。當然在這個過程中教師的引導和講解時必不可少的，但是我們更需要注重學生的主動參與。只有學生參與到數學思想方法的學習中才能幫助他們更好的理解數學思想方法，把握數學思想方法的內涵。所以教師需要在教學的過程中，通過學生的自主學習、合作探究的方式參與到教學活動中，切實貫徹主體參與的原則。

三、課堂教學中滲透數學思想方法的途徑

1.在新知識的形成過程中滲透數學思想方法

在學生新知識的形成過程中，教師需要將所學知識所涉及到的數學思想方法滲透其中。學生學習數學知識的過程中就需要引導學生掌握相應的數學思想方法，讓學生不僅掌握相關數學知識，而且形成一定的數學思想和數學思維，并且能夠學以致用，用數學的思想方法去分析問題、解決問題。具體來說，教師需要在新知識的教學中就逐漸地滲透數學思想方法。在講解數學的概念、公式、定理和規律的過程中引入一定的數學思想，引導學生探索和學習新知識。同時巧用數學思想方法，將其融入到數學理論的推導過程中。比如在人教版高中數學中《橢圓的簡單幾何性質》一節中，需要運用到數形結合的思想。我們可以從橢圓的標準方程入手，從其對稱性出發，掌握橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的知識，進而幫助學生理解橢圓的幾何性質，這里需要運用的就是數形結合思想中的“以數解形”。教師需要巧用數學思想方法，幫助學生理解和掌握。

2.在鞏固新知時引入數學思想方法

在數學新知識的學習之后，學生需要對所學知識進行鞏固提高，如此才能切實掌握所學知識。根據數學學科的特點，鞏固新知識最好的方法就是進行大量的練習，在練習的過程中，學生需要對所學的知識進行自我運用，而這是進行數學思想方法教育的極佳時機，教師需要借助學生練習的良好機會，幫助學生掌握數學思想方法，不斷地提升學生分析問題、解決問題的能力。比如，在學習人教版高中必修一第二節的指數函數的知識之后，學生需要在練習的時候準確把握指數的性質。一般來說，指數函數主要指y=ax（a>0，且a 1）。這里對a的值進行了限定，因此在解答指數函數時需要分兩種情況，一種是01的情況。這里涉及到了分類討論的思想，學生在練習的時候需要運用分類討論的思想，考慮到指數函數兩種不同的情況，從而推動學生對指數函數的掌握，在練習的過程中掌握分類討論的思想。

3.在知識的總結歸納過程中應用數學思想

數學課堂的教學過程中，對新知識的總結歸納是一個重要環節。在對數學知識的總結和歸納中，教師還需要引導學生概況相關的數學方法。針對同一個知識點，我們從不同的角度出發，可能會蘊含多種數學思想方法。從另一方面上說，同一種數學思想方法也可以適用于多個知識點。所以在對新知識進行總結歸納時，我們還需要格外注重對數學思想方法的總結歸納，積極地引導學生掌握歸納的方法，形成總結歸納的意識。比如，在學習完人教版高中數學必修一第二章《基本初等函數》之后，學生可以運用知識框架的形式對整章內容進行總結歸納。這一章涉及到整數指數冪、有理指數冪和無理指數冪等知識，當中主要體現了一般到特殊的思想、極限逼近的思想。在研究指數函數的單調性是還體現了分類討論的思想，因此，我們需要在知識總結歸納的過程注重知識與思想方法的雙重總結。

4.在反思過程中掌握數學思想方法

數學思想方法的掌握和運用歸根結底還是需要落實到每一位學生上，教師需要扮演引導和指導的角色，其中的主體依舊是學生，學生需要在反思中去感悟數學思想方法，領悟數學思想方法的內涵。著名教育家陶行知曾說“教育是為了自我教育”，可見在知識的學習中最終要依靠每一位學生自覺感悟，自覺的反思。因此，教師在進行數學思想方法的教育過程中要創設一定的情境，引導學生進行反思。反思發現問題的過程，反思分析問題的過程以及反思解決問題的過程。在反思的過程中，發現錯誤并及時進行改正，在這個過程中加深對數學思想方法理解。比如，在學習等比數列的求和公式時，教師需要將分類討論的思想運用到其中。同時需要讓學生反思為什么需要進行分類？倘若不分類，如何推導等比數列的求和公式？通過類似的反思讓學生加深對數學思想方法的理解，切實掌握相關的數學思想方法。

四、結語

高中數學中需要掌握的數學思想方法主要是數形結合思想方法、分類討論思想方法、轉化和化歸的思想方法以及函數和方程的思想方法。為了在高中數學課堂中滲透數學的思想方法，教師需要在學生新知識的形成過程中滲透數學思想方法，在學生鞏固新知時引入數學思想方法，在知識的總結歸納過程中應用數學思想，在知識反饋中引導學生掌握數學思想方法。通過以上方式不斷的幫助學生形成正確的數學思想，掌握數學方法，并且將數學思想方法運用到學生生活中，做到學以致用。

參考文獻

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