探析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)方法

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，因其涉及的公式比較多，并且含有比較廣泛的知識(shí)面，所以，提升三角函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量對(duì)于整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作的有效開(kāi)展具有十分重要的意義。本文就以三角函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀為切入點(diǎn)，分析提高三角函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)措施

一、 三角函數(shù)的課堂教學(xué)目標(biāo)

在三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師為了提高其教學(xué)質(zhì)量，必須根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新。應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，圍繞高中數(shù)學(xué)課標(biāo)要求，抓住三角函數(shù)的教學(xué)主線，重點(diǎn)考慮如何讓學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)二倍角公式的有序轉(zhuǎn)換等內(nèi)容；使學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上，深刻理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法，充分掌握并能初步運(yùn)用公式，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義；通過(guò)三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拓展思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)別辨析能力，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性，養(yǎng)成主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。

二、 三角函數(shù)的課堂教學(xué)應(yīng)用

（一） 加深三角函數(shù)公式、概念記憶

數(shù)學(xué)公式和概念蘊(yùn)藏了豐富的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要依據(jù)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。但是由于三角函數(shù)的計(jì)算公式和概念較為抽象、繁瑣，學(xué)生容易出現(xiàn)記得不牢或記憶混淆，導(dǎo)致在做題過(guò)程中發(fā)生因做題步驟較多而出現(xiàn)計(jì)算失誤的問(wèn)題。所以，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要教師運(yùn)用有效的教學(xué)方法從中加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生能夠更加簡(jiǎn)便的、透徹的理解概念及公式內(nèi)容。如：為了幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的概念及公式，教師可以采用圖像法，將抽象的三角函數(shù)概念具體化。在三角函數(shù)的課堂教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，將新舊知識(shí)融合，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用公式變形簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，學(xué)會(huì)觀察公式間的內(nèi)在聯(lián)系及特點(diǎn)，懂得在做題過(guò)程中，發(fā)掘其中差異，尋找聯(lián)系，熟悉公式的客觀轉(zhuǎn)化，從而提高課堂教學(xué)實(shí)效。

（二） 拓寬教學(xué)范圍，提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)等都是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它們是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分。雖然高中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的函數(shù)類型眾多，而且是知識(shí)中重難點(diǎn)，但是，它們之間都存在著相互的聯(lián)系。因此，教師在進(jìn)行三角函數(shù)的課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)總體函數(shù)的知識(shí)概況，摸索出這些函數(shù)之間的聯(lián)系，使學(xué)生在教師的引領(lǐng)下摸索出三角函數(shù)與其他非三角函數(shù)的相似之處，以及探討出它們的不同之處，幫助學(xué)生組織清晰的思維能力，理清分析思路，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)范圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（三） 發(fā)展學(xué)生解題思路，提高三角函數(shù)解題能力

通過(guò)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以得知，同一道數(shù)學(xué)題可以有多種解答思路，需要學(xué)生從多方面進(jìn)行分析，熟練掌握解題技巧與解題規(guī)律，然后確定解題方法。因此，在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比做到舉一反三，學(xué)會(huì)發(fā)掘不同的解題方式，熟練地掌握各類解題方法，從中找出最適合自己的解題思路，并以最快的速度進(jìn)行解答。例如：已知tanα=3，求cosα-sinαcosα+sinα，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行多方面分析，幫助學(xué)生拓寬解題思路，讓學(xué)生盡情發(fā)揮數(shù)學(xué)思維，從中找到多種解題方法，并進(jìn)行比較分析。

第一種方式：因?yàn)閠anα>0，所以就可以判斷α在第一象限或第三象限，然后分別針對(duì)兩種情況求出cosα和sinα的值，最后得出答案。

第二種方式：由于tanα=3，而tanα=sinαcosα，可以得出sinα=3cosα，把這個(gè)變換的等式代入原式中間進(jìn)行約分，可以得出-12的結(jié)果。

第三種方式：通過(guò)函數(shù)轉(zhuǎn)化公式，就可以得出cosα-sinαcosα+sinα=1+tanα1-tanα=-12的結(jié)果。

對(duì)于以上的三種解法，后兩種可能更加的簡(jiǎn)單直接，能更快地算出答案。教師通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行多向思維，分析解題方法的教學(xué)，不管是學(xué)生在今后的考試中或者是參加競(jìng)賽時(shí)都能夠以最快的速度、最省事的方法進(jìn)行題目解答。幫助學(xué)生拓寬了解題思路，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生以自己的思維方式做出最快、最正確的解答。

三、 鼓勵(lì)學(xué)生參加競(jìng)賽，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

近年來(lái)，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽不斷增加，有越來(lái)越多的學(xué)生愿意通過(guò)參加競(jìng)賽鞏固自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高自己實(shí)際的應(yīng)用能力，活躍自己的數(shù)學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同于平時(shí)的考試，它是對(duì)學(xué)生能力的提升，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的肯定。由于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的主要參與對(duì)象是廣大學(xué)子，其中尤以高中學(xué)生居多，它的目的主要是為了挖掘和培養(yǎng)更多的綜合性數(shù)學(xué)人才；推動(dòng)課外活動(dòng)開(kāi)展；提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣；促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革；為國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克做準(zhǔn)備。因此，競(jìng)賽命題通常都會(huì)突破課本的限制，那么教師在實(shí)際的教學(xué)中應(yīng)盡量做到將視角放開(kāi)，最大化的運(yùn)用新奇的題型，以此來(lái)幫助提高學(xué)生的抽象思維、想象思維以及分析邏輯思維。應(yīng)多多鼓勵(lì)學(xué)生，以積極向上精神，樂(lè)觀大膽的態(tài)度，積極踴躍地參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以此來(lái)提升自己的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

四、 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)作為高中階段一門重要學(xué)科，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有著極大的影響，對(duì)于輔助其他課程的學(xué)習(xí)也起著積極的作用。三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，應(yīng)引起教師與學(xué)生的特別關(guān)注，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，完善教學(xué)方法，才能使學(xué)生更加充分地掌握到三角函數(shù)的定義、理論以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思維方式，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性思維以及綜合運(yùn)用能力，同時(shí)也使得教師的教學(xué)質(zhì)量能夠有效地提高，為將學(xué)生培養(yǎng)成為綜合型高素質(zhì)人才奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧靖.巧妙利用化歸法解決高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題[J].讀寫算：教師版，2015（41）.

[2]王成.整體把握高中數(shù)學(xué)新課程中的三角函數(shù)與三角[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016（35）.

[3]潘菊平.探討高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（32）.

作者簡(jiǎn)介：

張恒麗，安徽省蕪湖市，蕪湖縣第一中學(xué)。