對高中數學中圓錐曲線題型的解題技巧探究

梁劍平

【摘要】 在數學高考中，解析幾何是非常重要的一個方面，它的分值可以占到高考試卷的五分之一。解析幾何考題的綜合性一般來說比較強，其解題方法也比較多。除此之外，直線與圓錐曲線的內容在高考中經常被作為壓軸題之一。這就要求學生要熟練地掌握這方面的知識，打下較扎實基礎知識，以此來提升自己的綜合能力。因此，本文淺析了高中數學中圓錐曲線題型的解題技巧。

【關鍵詞】 高中數學 圓錐曲線題型 解題方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）04-089-02

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一、高中數學中圓錐曲線的考察

（一）曲線方程與軌跡問題

在高中數學中，解析幾何體系內部的相關知識都是比較復雜的。譬如圓錐曲線的軌跡問題，這類問題有時不僅僅只含有一個動點，可能會有兩個及兩個以上的動點，因此在求軌跡方程的時候，需要形成挖掘條件，摸清規律，選對方法，找出曲線方程的方法與能力。曲線的方程和軌跡問題一般都會在大題的第一問。主要的題目類型：構建曲線定義、兩種曲線交匯、以焦點弦、切線為條件、以平面圖形周長或面積為條件等等。對應的常用求軌跡方程方法有：定義法、待定系數法、相關點代入法、參數法、交軌法等。

（二）定值及定點問題

在高考的數學試卷中，圓錐曲線的定點、定值問題都是屬于綜合性的題目，對于這些題目的考察就是測試學生的綜合能力。對于定值和定點問題的解決方法，一般來說都是有多種途徑的。這類問題也因此成為了高考熱門話題。根據對近幾年高考試卷的研究，對于定值和定點問題的考查主要有以下幾種方式。第一個是曲線過定點或點在曲線上，第二個是角或斜率是定值，第三個多個幾何量運算結果是定值，最后就是直線過某定點或點在某定直線上。

（三）最值及值域問題

最值及值域問題可以說是高中數學圓錐曲線題型中的經典題型，而且這些問題常常和函數、不等式、向量及導數這些知識混合起來對學生進行考察，可以幫助老師對學生的分析問題、解決問題能力進行考核。從近幾年的數學高考試卷來看，對于最值和值域問題主要有以下幾種考察方面，第一是距離或長度最值，第二是面積最值，第三是多個幾何量運算結果最值，還有斜率范圍和最值條件下的參數值。

二、常見的解題方法

【點評】涉及直線與二次曲線有兩個交點時，一般方法是設出直線的方程與曲線方程聯立，用根與系數的關系“整體代入設而不求”和用判別式處理，中點弦問題還可用點差法解決。

結束語

圓錐曲線相關題目題型多，綜合性高。解決圓錐曲線綜合題，關鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質，注意挖掘知識的內在聯系及其規律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的.綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置，因此，要樹立將直線與圓錐曲線方程聯立，應用判別式、韋達定理的意識。總的來說，就是能否運用所學的知識和方法把解析幾何轉化為相應的代數問題作出定量或定性的分析與判斷，就是解析幾何綜合問題的解題關鍵。

[ 參 考 文 獻 ]

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[3]鄒舒然.優化圓錐曲線解題過程的有效方式分析[J].經貿實踐，2016（23）：246.

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