用“好”素材促“真”理解

顏乙紅

[摘 要]教學(xué)不是通過(guò)教師向?qū)W生單向傳遞知識(shí)就可以完成的，知識(shí)也不是通過(guò)教師傳授而得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定情境下，借助于他人（包括教師和教學(xué)伙伴）的幫助，利用必要的教學(xué)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得的。以 “確定位置”的教學(xué)為例，有效教學(xué)應(yīng)該以生為本，把握好數(shù)學(xué)本質(zhì)，選好素材，用好素材，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的真理解。

[關(guān)鍵詞]確定位置 ；選好 ；用好； 素材； 真理解

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）11-0074-04

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)第五單元第二課時(shí)“確定位置”

【課前慎思】

“確定位置”就是刻畫物體或圖形位置的方式——用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示物體（點(diǎn)）在平面中的位置。其實(shí)質(zhì)是“在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序數(shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)Γ加衅矫嫔衔ㄒ坏囊稽c(diǎn)與它對(duì)應(yīng)”。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)最大的不同在于它的本源是數(shù)學(xué)而不是生活，但又可依附于現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)，因此教材從學(xué)生的座位“某組某排”引入確定位置。通過(guò)課前問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，98%的學(xué)生自習(xí)課本就能依樣畫葫蘆用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示位置，但對(duì)于“為什么要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫一個(gè)點(diǎn)的位置？如何刻畫？刻畫的價(jià)值在哪里？”則很茫然。其實(shí)從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)看，笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)的用意是用它來(lái)解決幾何計(jì)算問(wèn)題；從學(xué)生的認(rèn)知來(lái)看，學(xué)生早在一年級(jí)時(shí)便有了在一維中刻畫位置的經(jīng)驗(yàn)（如前后、上下、左右），在二維中刻畫位置的經(jīng)驗(yàn)（如東南西北）。本課是在二維中正式學(xué)習(xí)如何用兩個(gè)數(shù)表達(dá)點(diǎn)的位置，而確定點(diǎn)的位置，就是確定好點(diǎn)的橫向位置和縱向位置，不管是行還是列、組還是排，都是生活語(yǔ)言表達(dá)的需要。在明確用數(shù)對(duì)確定位置的內(nèi)涵及教育價(jià)值后，就可以“用 ‘好”素材，促‘真理解”為指導(dǎo)思想設(shè)計(jì)教學(xué)。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、 用“好”故事素材，從知識(shí)源頭出發(fā)

師：今天有一只蜘蛛要和我們一起上課。瞧，它來(lái)了。蜘蛛在哪里？它悄悄地爬上橫梁躲在某個(gè)燈籠后面。猜猜它在里？（課件出示圖1）

（學(xué)生隨意猜測(cè)）

師：給你們一點(diǎn)提示。（課件出示數(shù)字“2”）現(xiàn)在你覺(jué)得它在哪里？

生1：可能是從左邊數(shù)起第二個(gè)。

生2：可能是從右邊數(shù)起第二個(gè)。

師：到底是從右邊數(shù)起，還是從左邊數(shù)起呢？能確定么？

生（齊）：不能。

師：想一想，還要再提供什么信息才能確定蜘蛛的位置？（板書：確定位置）

生3：還要說(shuō)是從左邊數(shù)起還是從右邊數(shù)起。

師：也就是還要提供數(shù)的———

生（齊）：方向。

師：再給你們一點(diǎn)提示（板書：→）。現(xiàn)在你能確定蜘蛛的位置了么？

生4：知道了，蜘蛛就藏在從左邊數(shù)起的第二個(gè)燈籠里。

師：你們真不簡(jiǎn)單，給個(gè)方向和數(shù)字就馬上猜中了。這里有這么多燈籠，如果想讓人一眼看出每個(gè)燈籠對(duì)應(yīng)是第幾個(gè)。怎么辦？

生5：標(biāo)數(shù)字。

師：我們?cè)囍趯?duì)應(yīng)燈籠的下面標(biāo)上數(shù)字。（課件出示：在對(duì)應(yīng)燈籠下標(biāo)數(shù)字）

師（手指橫梁的起點(diǎn)）：這個(gè)地方標(biāo)多少呢？

生6：0。因?yàn)?表示起點(diǎn)。

師：能用一個(gè)數(shù)表示蜘蛛現(xiàn)在的位置么？

生7：2 。

師：2表示什么意思？

生7：第2個(gè)燈籠的地方。

師：也就說(shuō)燈籠的順序是2。

師：如果從起點(diǎn)開(kāi)始一段一段地?cái)?shù)， 2還可以表示什么？

生8：距離起點(diǎn)2個(gè)間斷的地方。

師：2還能表示和起點(diǎn)的距離。

師：蜘蛛趴在這里好一會(huì)兒了，它想換個(gè)位置了，于是又繼續(xù)爬。（課件分別演示蜘蛛爬到第三、四、五個(gè)燈籠后面）現(xiàn)在的位置是——

生：3；4；5。

師：只要蜘蛛繼續(xù)在橫梁上爬，我們就可以用——

生9：一個(gè)數(shù)確定它的位置。

【設(shè)計(jì)意圖：把握用數(shù)對(duì)確定位置的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以數(shù)學(xué)家笛卡爾用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置的素材為切入點(diǎn)，從方法源頭—— 一維空間出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“蜘蛛在哪里”的問(wèn)題情境，先讓學(xué)生觀察蜘蛛在橫梁上的位置，體會(huì)參照物（起點(diǎn)）、方向、距離在確定位置中的重要作用，喚醒學(xué)生用一個(gè)數(shù)確定點(diǎn)在一組線上的位置的經(jīng)驗(yàn)。】

二、用“好”簡(jiǎn)單素材，依知識(shí)本質(zhì)建構(gòu)

1.制造沖突

師：蜘蛛趴在橫梁上太久了。它說(shuō)：“外面的世界那么大，我要去看看?！彼掷^續(xù)爬了。（課件出示蜘蛛從第3個(gè)燈籠往上爬）什么變了？

生1：位置變了，爬的方向也變了。剛才是從左往右爬，現(xiàn)在是從下往上爬。（板書↑）

師：現(xiàn)在蜘蛛爬到哪里了？

生2：3的上面。

師：如果蜘蛛再往上爬一點(diǎn)呢？

生3： 還是3的上面。

師：再往上爬一點(diǎn)呢？

生4：還是3的上面。

師：如果蜘蛛不小心往下掉了一點(diǎn)呢？

生5：也是3的上面。

師：都說(shuō)是3的上面，這樣真的能說(shuō)清楚蜘蛛的具體位置么？

生6：不能。

師： 怎么辦？

生7：在左邊的柱子上標(biāo)數(shù)字。

師：怎么知道在多高的地方標(biāo)幾？

生8：1段高的地方標(biāo)1，2段高的地方標(biāo)2……（學(xué)生用手比畫起點(diǎn)到第1個(gè)燈籠的距離為一段）

師：我跟你們想到一塊了。（課件出示：在柱子上掛上燈籠）

師（指著第一個(gè)燈籠）：這里標(biāo)多少？

生9：1。