抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的課堂研究

柯玉梅

摘要：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)抽象！課堂教學(xué)要提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，首先要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)抽象。本文中筆者就課堂教學(xué)中如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行初步探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是正在修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個重要特點。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首，其重要性不言而喻。

一、數(shù)學(xué)概念抽象

李邦河院士：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其實是概念的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念是高度概括的、抽象的。對于高中數(shù)學(xué)的概念，學(xué)生最頭疼的恐怕就是函數(shù)的概念了。那么，這個函數(shù)概念的本質(zhì)如何在教學(xué)中得到充分地體現(xiàn)并抽象化呢？筆者認(rèn)為理解高中函數(shù)定義需要教師做好鋪墊，我們在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，設(shè)計幾個問題，讓學(xué)生通過繼續(xù)閱讀概念，回答問題，更好地理解函數(shù)概念。

1：判斷下列對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)？

此題目的：幫助理解“對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) 和它對應(yīng)”，即A中的每一個元素在B中都要有“象”

2：下列對應(yīng)是否為A到B的函數(shù)：

此題目的：進(jìn)一步鞏固“對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) 和它對應(yīng)”，把符號抽象化。從而歸納出：判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)要從以下幾個方面去判斷：

（1）A，B必須是非空數(shù)集；

（2）A中任一元素在B中必須有元素和它對應(yīng)；

（3）A中任一元素在B中必須有惟一元素和它對應(yīng).

通過這樣的兩個練習(xí)，讓學(xué)生從圖形和符號兩方面更好地理解函數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)---對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)從形象到抽象的轉(zhuǎn)化。設(shè)計這樣的教學(xué)活動，是因為只有學(xué)生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論與反思，才能形成抽象核心素養(yǎng)。所以，抽象核心素養(yǎng)本質(zhì)上是學(xué)生自己“悟”出來的，是學(xué)生通過對數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行有效的思考、討論并反思，逐步養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣。

在此基礎(chǔ)上，我們可以回答高一大部分學(xué)生初學(xué)函數(shù)時的困惑了。學(xué)生的困惑是：函數(shù)概念在初中中已經(jīng)學(xué)過，高中為什么還要學(xué)習(xí)？是不是函數(shù)有兩個概念？這兩個概念是有區(qū)別的？

事實上，對于函數(shù)的概念，初中是用變量來定義的。在變量關(guān)系的函數(shù)定義中，我們可以感知物理背景：一個量變化另一個量也隨之變化。對初中生而言，這樣的定義是合適的、直觀的。但是，這樣的定義的函數(shù)判斷不了這樣的問題： 是否是同一個函數(shù)？高中的函數(shù)概念，對應(yīng)關(guān)系實現(xiàn)了更高層次的抽象。通過對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義，抓住函數(shù)概念的本質(zhì)——對應(yīng)關(guān)系和定義域，而不受其表達(dá)式外在形式的影響，可以更深層次理解函數(shù)概念，感悟數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)抽象核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)符號抽象

筆者認(rèn)為經(jīng)歷數(shù)學(xué)的符號階段是數(shù)學(xué)抽象的一個重要過程，這種抽象符號的形成過程，仍然需要我們對其數(shù)學(xué)本質(zhì)有深刻的理解。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵理解不夠，忽視了數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)，只看數(shù)學(xué)符號的外形，對公式死記硬背，本末倒置，效果將很不好。以等差等比數(shù)列為例。

在等差等比數(shù)列定義中 表示某數(shù)列第n項，是數(shù)列第n項的一個符號表示。這里經(jīng)常需要把 看成一個整體符號，體現(xiàn)整體代換的思想。需要注意的是等差等比數(shù)列的本質(zhì)仍然是每一項與前一項的差或比值是一個常數(shù)。如：

已知 ， ；求數(shù)列的通項

此題中，顯然數(shù)列 不是等差也不是等比，但是如果我們稍微變形，會發(fā)現(xiàn)由 得 ，即 ，根據(jù)定義，數(shù)列{ }是以1為首項， 為公差的等差數(shù)列.這里，學(xué)生把 看成一個整體符號，問題迎刃而解。

所以，在教學(xué)過程中，讓學(xué)生理解簡單的等差等比數(shù)列的知識技能的同時，進(jìn)行這種整體符號代換的思維碰撞，有助于深刻理解知識本質(zhì)，感悟知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想，在此基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨說：“符號的巧妙和符號的藝術(shù)是人們絕妙的助手”。學(xué)會用數(shù)學(xué)符號表述數(shù)學(xué)問題，讓它更好地為我們研究數(shù)學(xué)服務(wù)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項重要能力。正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)符號在表述數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)思維中的功能，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)模型抽象

數(shù)學(xué)模型是將具體屬性抽象出來構(gòu)成一種特定的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。構(gòu)造具體問題的數(shù)學(xué)模型來解決實踐中遇到的問題，為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)和可靠的指導(dǎo)。

需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成并不是孤立的，在教學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，它是與其他核心素養(yǎng)一同發(fā)展的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適情景、提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是教師進(jìn)行每一節(jié)課教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的重要目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]董毅主編《數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化》，北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012年9月.

[2]《廈門中學(xué)數(shù)學(xué)》廈門市教育學(xué)會數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會編，2017年12月.

[3]《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2018上旬1-2.