初中數學整式運算舉例

韓朋

摘 要：代數式是初中數學中最基本，最重要的概念之一，而整式又是代數式中最常見，最基本重要的一大類，本文根據整式的乘法公式，列舉數例，用例子來說明整式運算的復習概要。

關鍵詞：代數式；初中數學；四則運算；乘法公式

整式的運算是初中數學中最基本的內容，本來代數式就是初中數學中最基本，最重要的概念之一，而整式又是代數式中最常見，最基本重要的一大類，本文根據整式的乘法公式，列舉數例，用例子來說明整式的運算，具體運算過程中，單項式和單項式，以及單項式和多項式的乘除法是最基本重要的，但在很多情況下，通過觀察，能用上多項式乘法公式的話，將會帶來事半功倍的效果。

整式的四則運算法則，我們都假定是熟知的；我們這里強調一下整式的乘法公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

（a±b）2=a2±2ab+b2

（a±b）（a22ab+b2）=a3±b3

說明：四則運算的三個法則是整式四則運算的基礎，關于整式的運算在教材里逐條都舉例進行了詳細說明，應在理解中記憶。

乘法公式是多項式相乘的特例.應用這些公式時，必須注意它們的特點.乘法公式，除單個使用外，往往還可以幾個重復組合使用.例如，設。a+b=A，則

（a+b+c）2=（A+c）2=A2+2Ac+c2

=（a+b）2+2（a+b）c+c2

=a2+b2+c2+平方的和2ab+bc+ca每兩個之積的和

利用乘法公式，可將有關式子做如下變形：

a2+b2=（a+b）2-2ab

a2+b2=（a-b）2+2ab

a2+b2=12（a+b）2+（a-b）2

ab=14（a+b）2-（a-b）2

ab+bc+ca=12（a+b+c）2-（a2+b2+c2）

例1 計算：

（1）-4（3a-b+2）+3a+2b-23b-4

（2）（a2-2ab）·9a2-（9ab3-12a4b2）÷3ab

（3）（a2+3ab-b2）（2a-b）

（4）（-2a3b5）4·-12a2bc33

解：（1） 原式=-12a+4b-8+3a+2b-23b+83

=-12a+4b-8+3a+6b-2b+8

=8b-9a

（2）原式=9a4-18a3b-（3b2-4a3b）

=9a4-18a3b-3b2+4a3b

=9a4-14a3b-3b2

（3）原式=2a3+6a2b-2ab2-a2b-3ab2+b3

=2a3+5a2b-5ab2+b3

（4）原式=16a12b20·-18a6b3c9=-2a18b23c9

例2 利用乘法公式計算：

（1）x+y3x2-xy3+y29

（2）x-1xx2-1x2+1

分析：從原式的形式知道，可以利用（a±b）（a22ab+b2）=a3±b3公式展開。

解：（1） x+y3x2-xy3+y29

=x+y3x2-x·y3+y32=x3+y327

（2）x-1xx2-1x2+1

=x-1xx2+x·1x+1x2=x3-1x3

參考文獻：

[1] 鄭毓信.多元表征理論與概念教學[J].小學數學教育，2011（10），23-30.

[2] 史寧中.《數學課程標準》的若干思考[J].數學通報.2007（5）：41-45.

[3] 吳曼.支架式教學模式原則淺談[J].長春教育學院學報，2010（4）：79-83.

作者簡介：

韓朋，貴州省遵義市，遵義市播州區(qū)鴨溪中學。