數學核心素養與有效教學的認識及思考

文兵 易炳俊 王凱

【摘要】本文從核心素養的理解入手，探討了數學核心素養含義與特征，并對落實核心素養的有效教學進行了深入思考。

【關鍵詞】核心素養 有效教學 數學本質

【課題成果】本文系2017年度河南省基礎教育教學研究項目《核心素養視角下高中課程教學設計的實踐研究》（JCJYC17031554）研究成果

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0108-02

一、什么是核心素養

不同于一般意義的“素養”概念，“核心素養”指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發展、合作參與、創新實踐。從價值取向上看，它“反映了學生終身學習所必需的素養與國家、社會公認的價值觀”。從指標選取上看，它既注重學科基礎，也關注個體適應未來社會生活和個人終身發展所必備的素養；不僅反映社會發展的最新動態，同時注重本國歷史文化特點和教育現狀。在我國，社會主義核心價值觀包含了國家、社會、公民三個層面的價值準則。因此從結構上看，基于中國國情的“核心素養”模型，應該以社會主義核心價值觀為圓心來構建。此外，它是可培養、可塑造、可維持的，可以通過學校教育而獲得。

落到學校教育上，還需解決一個關鍵問題：它同學科課程教學是什么關系？

一方面，核心素養指導、引領、輻射學科課程教學，彰顯學科教學的育人價值，使之自覺為人的終身發展服務，“教學”升華為“教育”。另一方面，核心素養的達成，也依賴各個學科獨特育人功能的發揮、學科本質魅力的發掘，只有乘上富有活力的學科教學之筏，才能順利抵達核心素養的彼岸。

核心素養還是學科壁壘的“溶化劑”。以核心素養體系為基，各學科教學將實現統籌統整。比如“語言素養”，它并非專屬語文一家，體育課也有——有可能只是手勢和眼神，一個快球、快攻就發動了。現代社會中，人們有效交流的非文字信號能力也是“語言素養”。

對于教師而言，這是個巨大挑戰。首先是觀念轉型——教師要從“學科教學”轉向“學科教育”。學科教師要明白自己首先是教師，其次才是教某個學科的教師；首先要清楚作為“人”的“核心素養”有哪些、學科本質是什么，才會明白教學究竟要把學生帶向何方。

這也是從“知識核心時代”走向“核心素養時代”的必然要求。

二、對數學核心素養的認識

數學核心素養不是指具體的數學知識與數學技能，也不是簡單的數學解題能力。數學核心素養依賴于數學知識與技能，又高于數學知識與技能，凌駕于數學思想與數學方法之上。史寧中給出成為數學思想的兩個標準：其一，數學產生以及數學發展過程中所必須依賴的基本思想；其二，人們在談論數學時，總要談及的獨特素質。基于此標準得出數學發展所依賴、所依靠的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型。數學基本思想比數學思想方法更深刻地反映數學對象之間的內在關系，數學思想方法是數學基本思想的具體化，是從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段和途徑等。其中包括數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、轉換的思想方法、等量替換的思想方法、特殊化的方法和函數與方程思想方法等。數學思想方法從操作層面來看具有過程性與層次性的特點。數學思想方法的過程性是指由于每一種數學思想方法都包含若干個環節，每一個環節之間又彼此聯系，因此在處理問題時需要一步一步地展開。數學核心素養是數學思想與數學方法的上位概念，數學方法是數學思想的具體化，數學思想是數學本質的升華。

在個人終身發展過程中，需要許多數學素養來應對生活中的各種情況，其中最關鍵、最重要且可以衍生其他數學素養的被稱為“數學核心素養”。研究者不是僅僅停留在一般數學素養內涵和要素上，而是在對數學素養進行界定的同時，進一步關注數學核心素養，試圖將數學核心素養與數學一般素養區別對待，而兩者的根本區別就體現在“核心”二字上。所謂“核心”，是指在一定的領域或體系中，對事物或事情存在提供支持并持續作用的東西，是某類領域或體系中不可或缺的部分，既可以是現實世界的存在物，也可以是精神世界的存在物。通過“核心”的描述，我們可以得到三個層面的啟示：首先，從范圍層面來看，“核心”一定是針對某個領域或者體系而言的，以孤立形態存在的對象沒有“核心”；其次，從時間層面來看，“核心”對事物或事情存在的支持具有持續性，其支持作用不會消失；最后，從功能層面來看，“核心”是不可或缺的，是一個領域或體系存在的前提，具有一定的奠基作用。

三、數學核心素養的特征

數學核心素養在不同的階段，具有不同的培養方式和培養目標，具有一定的持續性。從學生的縱向發展來看，數學核心素養的獲得是一個循序漸進、不斷深化的過程，需要不同階段的教育合力培養；從學生的橫向發展來看，數學核心素養是學生在一生的學習中，不斷更新變化的動態系統，隨著學生人生閱歷的豐富和自身發展的需求，數學核心素養也會有所不同。例如，在小學階段，應重視培養學生的運算能力、歸納猜想能力，那么與之相關的數學知識就成了這個階段學生需要掌握的核心知識，需以這樣的核心知識作為載體來發展學生的數學核心素養；到了中學階段，重在培養學生的邏輯思維，這時學生所需的數學核心素養也會隨之改變。在不同的階段，學生隨著認識數學的角度和方式的多樣化，對數學本質的理解也會更加深刻，其數學核心素養也會更加趨于完善。這表現了數學核心素養的階段性與持續性。

數學核心素養不同于具體的數學知識（公式、定理、法則）可以通過訓練短時間內獲得，從教育的視角來看，數學核心素養應該強調反映數學情境、數學意義、數學建模導向和背景導向等四個方面。將社會活動和社會背景引入數學課堂中有助于發展學生的數學核心素養。例如，從數量到數的抽象，再到利用函數模型解決實際問題；從數學學科角度來看，數學核心素養需要一定的現實生活經歷。例如，在義務教育階段，學生的身心發展水平及認知能力還比較低，不容易接受相對來說比較抽象的事物，從學生心理特征的角度來看，在培養學生數學核心素養的時候，需要借助直觀、形象、趣味的現實情境。基于以上分析，數學核心素養雖然是“看不見，摸不到”的，但是絕非“空中樓閣”，在教學中需要借助具體的、形象的、實在的教學情境，數學學科特征與學生心理特征決定了數學核心素養的抽象性與情境性。

數學核心素養是滿足學生個人全面發展所必需的核心數學知識、數學能力和情感態度價值觀，是數學知識、數學能力、數學態度、數學思考的綜合性表現。數學核心素養滲透在各個數學領域和各個學段的學習中。學生可以在教師的講授下獲取數學知識，在習題的訓練中獲得數學技能，而數學態度與數學思考屬于內隱的心理結構，無法通過傳授和訓練直接獲得，但可以通過在學習知識與培養技能的過程中感悟間接獲得。因此，數學核心素養主要是通過后天教育培養獲得的，可以基于數學核心素養構建包括具體教學目標、內容標準、教學建議、評價標準的數學課程體系，促進學生形成數學核心素養。

四、構建數學核心素養體系提高教學的有效性

核心素養的培養離不開學科，從素養發展的角度對不同學科在不同學段的核心素養進行研究，實現核心素養在各學科各學段的垂直貫通是非常必要的。就數學學科而言，數學核心素養離不開數學理性思維。數學理性思維是在數學學習過程中，通過觀察、體驗、經歷及內化等過程逐步形成理性的思考問題、分析問題、解決問題的思維方法和價值觀。理性有三個方面的意義：在哲學上，是運用理智的能力；在社會學上，是能夠辨別、判斷、評價人的行為是否符合特定要求的智能；在數學上，是通過邏輯的判斷、推理等活動獲得結論的理性認識。無論是對判斷、推理等活動的理性認識，還是理智上控制行為的能力，這些都需要潛移默化地領悟，并且具有普遍的、終身受用的價值。數學理性思維不只是靜態的數學基礎知識與基本技能，也不是解決某個問題的簡單方法，而是一種提出問題、分析問題、解決問題、評價問題的思維模式。數學理性思維之于數學內容，是數學核心素養的靈魂，始終貫穿于數學核心素養的培養過程之中，缺少數學思維的數學核心素養如人無靈魂，黯然失色，只有在數學理性思維的指引下，數學核心素養才會產生價值和意義。

數學核心素養的階段水平與數學素養的層次化水平有關。加布里埃萊·凱撒與托本·威爾蘭德從學生的角度出發，將數學素養劃分為五個不同水平：無素養、名詞性素養、功能性素養、概念和程序性素養、多維素養。數學核心素養是學生在不同發展階段表現出來的一種綜合的動態系統，不同階段具有不同的層次水平。因此，有必要結合我國學生實際狀況，劃分數學核心素養水平，制訂數學核心素養的評價體系與標準，開發合理的評價工具。《意見》明確指出：“根據核心素養體系，明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內容后應該達到的程度要求，指導教師準確把握教學的深度和廣度，使考試評價更加準確反映人才培養要求。”例如，對于“數的認識”，第一學段要求學生能夠借助現實中的實際情境，感受大數并對其估計；第二學段要求學生在熟悉的生活經歷中了解負數的意義，會用負數解決日常生活中的數學問題。教師在培養學生數學核心素養的過程中要循序漸進，培養學生從數學角度分析問題和解決問題的能力，更好地認識數學世界與現實世界的抽象，借助有效的評價方式和手段。鑒于數學核心素養的階段性與持續性特征，對學生“小學—中學—大學”不同階段進行跟蹤評估，幫助學生形成良好的非智力品質，從而完善數學教學質量的評價體系，實現基于數學核心素養的育人目標。

五、緊抓數學核心素養深化有效教學

基于數學核心素養的理念，教師不能再用傳統的老模式，采用“滿堂灌”“滿堂問”“磨時間”等一些舊的思想觀念。新時代的教師應該追求一些新的教學意識，讓學生由被動學習走向勤奮學習，逐步學會自主合作探究學習等，現在的教師應該教授學生獲取新知識的方法，“授人以魚，不如授人以漁。”應該教會學生自己學習的方法，讓他們能夠不在教師教授的情況下就能做到自主學習。

要相信學生，不僅要關心學生的行為投入，還要關心學生的認知和情感投入。在教學方法的選擇上，師生應善于學會選擇最適合自己的教法或學法。只有引導學生實現由“學會”到“會學”，主體地位才有可能得到張揚、主題精神才能得到體現。我們應根據本班學生的實際情況，運用各種各樣的教學方法，真正調動學生的學習興趣，提高課堂效率。教師要善于激發學生的學習興趣，要努力縮短學生與教師，學生與教材內容的距離，使他們從心底愛上音樂課。還應該充分利用教材、圖片、實物及學生情感體驗來發展學生的思維，增加學生的想象力。能從視覺、聽覺等多方面吸引學生，讓學生在積極、愉快、輕松的環境中運用和鞏固所學的知識，最終完成知識向能力的轉化。

總之，教學過程是教學方法不斷提高的過程，是學生在課堂中主體活動的過程，在教學中，教師要善于營造良好的學習氛圍，激發學生的求知欲望，創造條件讓學生充分參與學習活動，發揮學生自主能動性，要注意學生的學法指導，培養學生自主獲取知識的能力，使學生“會學”，只有這樣，學生的自身素質才能得以提高，才能讓學生獲取主動的發展，從而提高數學教學的有效性。

參考文獻：

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