高中數學教學中數形結合法的運用探討

譚少云

【摘要】 在高中數學的教學中，很多教師重視基本概念和公式的講解，但忽視了數學教學法的使用。數形結合是學生必須掌握的解題方法，因為高中數學教學中重要的方法之一。數形結合法的使用使問題簡單化、明了化，同時能夠培養學生的數學思維和提高學生解決問題的能力。

【關鍵詞】 高中數學 教學 數形結合

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）05-157-01

引言

數形結合方式作為一種新型的教學手段，已經在數學教學中取得一定成果。通過數形結合方式的運用能夠有效降低學生學習的難度，借助圖形與圖像的方式幫助學生進行解題。所以，筆者因此對數形結合法進行分析與研究。

一、數形結合法的概念與作用

（一）數形結合法的概念

數與形是數學中的兩個最原始、最基本的研究對象，它們在符合條件的情況下是可以相互轉化。高中數學的研究對象可分為數和形兩大方面，數與形的聯系被稱為“數形結合，或形數結合”。數形結合作為一種數學思想方法，它的作用可謂是非常顯著。它的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

（二）數形結合法的作用

數學就是數與形的科學，數與形是中學數學的主體。“形”與“數”既有區別，又有聯系，用代數的方法研究幾何，是學習數學的重要手段。

在“轉”與“學”的過程中，自始至終貫徹“數形結合”的思想。《解析幾何》、《復數》就是典型的形數統一體，既要搞好形與數的獨立，也要重視形數的綜合過程。它不僅使幾何、代數、三角知識互相滲透融于一體，又能提示問題的所在，在解題方法上簡捷明快，另辟蹊徑，數與形的結合能開發智力，培養創造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數學家華羅庚說過：“數與形，本是相倚依，下焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數一體；永遠聯系，切莫分離。數形結合，直觀入微，不少精巧的解法正是相輔相成的產物。

但是如何進行數形結合技巧教學，讓學生對數形結合思想和方法加以掌握并不容易。以下筆者通過在教學中對數形結合方法的運用總結了以下幾個方面的具體情形，希望和各位互相交流，共同探討。

二、數形結合法的運用

（一）利用數形結合法提高學生的學習興趣

數學即是一門邏輯性較強的學科，具有普遍的實用性和理論性，也具有較強的抽象性，如果在學習過程中不能將其形象化、具體化，學生就容易感覺枯燥，學習積極性也會受到影響。數形結合法的使用能夠將抽象的公式、概念具體化，將問題以圖形的形式表現出來，幫助學生找到問題的解決思路，讓圖形幫助學生理解和記憶，同時也能增加學生的學習興趣，讓學生樂在其中。在教學過程中，教師還要認識到數形結合法的運用是一個循序漸進的過程，通過點點滴滴的積累讓學生不斷進步，最終實現數學知識的靈活運用。

例如，在“集合的含義和表示”中，教師就可以通過畫圖像，讓學生直觀地觀察到集合的定義以及交集、并集和補集等概念的意義，更好地理解，從而為函數的學習打下基礎。

（二）利用數形結合法展示數形之間的互換

數形結合法在幾何問題中應用的較為廣泛，很多問題都能夠通過“數”與“形”的轉換來解決。在解決問題的過程中，首先要觀察圖形，然后建立“數”與“形”的對應關系，問題才能解決。同樣，數量關系也能夠通過圖形表示出來。此時，應將圖形轉化成一個函數關系式、不等式或者方程計算出結果。可見，圖形和表達式之間要盡可能地準確，從圖形中總結出規律，用公式解決問題。數學問題也與現實生活有著密不可分的聯系，可以說，數學問題的解決就是生活問題的生動展示，很多問題不是一兩個公式就能夠表達的，需要教師認真觀察和分析圖形，用嚴密的邏輯關系表達出圖形中的聯系，然后逐步推導。

例如，函數單調區間的求解是常見的題型，利用導數解決不等式，能夠得到單調區間的答案，將題目中關于的函數圖像展示出來，就可以快速得到答案。如在求一元二次函數y=ax2+bx+c的解中，首先應判斷a的正負，確定函數的開口方向，然后再進行求解。

（三）利用多媒體展示數形之間的關系

隨著科學技術的發展，多媒體融入了教學中，它能夠豐富教學內容，將抽象的高中數學用形象的圖片、動畫等展示給學生，或者利用動態繪圖展示公式或概念等，讓知識以另一種形象展示在學生面前，加深他們的印象，從而讓他們學習數學變得較容易些。

例如，在學習“曲線運動”時，為了幫助學生更好地理解，教師可以利用多媒體繪制曲線運動圖，讓學生更容易理解，逐步培養學生的想象力。讓學生感受到數學的魅力，同時也能幫助學生養成良好的學習習慣。

結束語

在高中數學教學中，教師要認識到高中數學的特點。應積極利用數學結合思想，將復雜、抽象的數學問題簡單化、形象化。最重要的是，教師要以數形結合法為推動力，提高學生學習數學的興趣和積極性，培養學生的數學思維，幫助學生養成良好的數學學習習慣，為將來的學習和工作打下堅實的基礎。

[ 參 考 文 獻 ]

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