初中數學分類討論思想在解題中的應用探討

馮祉璇

【摘要】 在初中階段，分類討論思想充分體現了歸類整理思想和“集零為整，化整為零”的思想，這種思想在初中數學解題中是一種非常重要的解題策略。如果在初中數學解題的過程中，可以有效應用分類討論思想，這樣可以更加有利于初中學生深入理解數學知識之間的規律聯系，這樣對于培養初中學生思想的概括性，提高學生的思想條理性起到了很大的作用。這篇文章將簡要分析，處于初中數學階段中分類討論思想的原則和分類討論思想在初中數學中的應用。

【關鍵詞】 初中數學 分類討論思想 解題應用和探討

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）05-162-01

引言

新課程提出的標準，對于初中的數學教學也提出了更高的要求，特別強調了初中數學素質教育。在初中階段實際的數學解題教學過程中，不僅僅是要能教會學生解決技巧，還要讓學生擁有解題思想，這樣才能夠讓初中學生面對數學題目的時候，能夠做到舉一反三。在新的教學發展環境下，要加強對于初中數學分類討論思想在數學解題中應用，這樣會使得這種思想得到實質性的發展。

1. 初中數學階段分類討論思想的應用原則

1.1同一性和相稱性原則

在初中的數學解題中，運用分類討論思想，首先需要確定分類討論對象，而不需要對整體對象進行分類，而且分類標準必須具有統一的標準，不能按照多個不同的標準進行分類，這樣就會造成主次不清晰。只有有一個統一的標準，這樣才能夠做到主次清晰，不重復，不遺漏。例如，在對三角形進行分類的時候，可以根據三角形的邊來分類就可以分為：等邊三角形和等腰三角形。倘若根據三角形的角來分，就可以分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。對于一個物體的分類要求，需要有一個統一的標準。同時在進行分類的時候要相稱，也就是在分類之后，分類子項的并集和母項外延相稱。

1.2互斥性和多層性原則

在數學中互斥性原則就是指在分類之后個子項應該相互排斥，不能夠讓其中的某些部分對象還屬于另一個子項。例如，初三二班學生參加運動會，參加比賽的人一共有七個人。他們參加的是長跑和跳繩，參加長跑的有五個人，而參加跳繩的是四個人，所以在這七人當中，必然會有兩個人是兩項比賽都參加的，而若將這七個人分類為參加長跑和跳繩的兩類，必然就存在著邏輯上的錯誤。同時，在初中數學解題中，分類討論又分為一次討論和多次討論。在遇到分類情況比較復雜的情況下，可以進行多次分類討論，直到不能夠在逐漸分下去為止。

2. 分類討論思想在初中數學中的應用

2.1分類討論思想在方程中的應用

在初中階段，方程是數學學習的一個基礎，在解題的過程中，可以運用方程進行位移，消元和轉化運算等思想來求得方程的解。然而在求方程解的過程中，取值的局限性是學生很容易忽視的問題。例如含有絕對值的方程，學生往往會忽略并不是所有的未知數的取值范圍都是實數。還有，在分數分母中存在有字母的情況下，還必須進行分類討論。在數學解題過程中，數學老師應該重點引導學生，注意這類問題，要善于運用分類討論思想進行系統全面的分析，正確解題。

2.2分類討論思想在不等式中的應用

在初中數學階段，不等式的學習，是最為普遍的一種數學問題，初中學生在學習不等式的時候，教師在講課時候都會經常設計到不等式的絕對值，它們可以通過變換符號來改變不等式。每次這時候，學生們往往都不知道該如何下手，導致學生學習數學變得很困難。這樣長期下去，初中學生對于數學學習的興趣也會大大的下降。舉個例子來說明一下：在方程|x-3|+|4+x|=7中，要求學生算出x的值。當學生在遇到這種絕對值的題目時，學生需要將絕對值里的數字劃分為正數、負數和零三種情況來討論，充分應用這道題鞏固知識點，這時可以提問學生該方程組中的兩個絕對值應當是多少。學生通過教師剛才的引導，可以很快地回答出：對于前一個絕對值，x=3，x<3以及x>3；至于后一個絕對值，則相同道理得出：x=-4，x<-4以及x>-4，然后試著讓學生把剛才的范圍列在數軸上，可以把剛才的范圍表示為：①x>3，②-4≤x≤3，③x<-4，這個時候給學生一點時間來進行思考，他們很快就可以得出結果，接著把這三種情況帶入方程中進行驗證，發現①③是不成立的，進而可以得出真正答案，即-4≤x≤3是這個方程的正確答案。

2.3分類討論思想在幾何知識中的應用

在初中數學教學中，幾何知識的學習是最為重要的一部分。這部分內容通常是要求學生分析直線和圓是相離關系，還是相切關系，還是相交關系，這三種關系的證明，充分的運用了分類討論思想，這種分類討論思想實質上就是一種邏輯劃分的方法，讓學生將復雜的問題進行分割，化整為零，然后各個進行擊破再成功解決。

結束語：在初中階段，數學解題中的分類討論思想應用，要充分的和實際生活相結合，再進行運用解題思想時候，要盡可能的讓學生學習情況能夠得到充分的重視，要特別注重學生的個性發展。是使得學生充分的掌握分類討論數學思想，這樣才能夠讓學生在各個方面都能夠得到加強，進一步地保證學生的學習效率得到提升。本篇文章主要從分類討論思想的原則和應用進行了分析，希望能夠有助于實際的數學發展。數學分類討論思想是培養現代高素質人才必備的一種能力，要重視分類討論思想的培養，不僅需要在數學中進行不斷的滲透，還應該讓這種思想加入到其它的學科中。

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