初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討

馮祉璇

【摘要】 在初中階段，分類討論思想充分體現(xiàn)了歸類整理思想和“集零為整，化整為零”的思想，這種思想在初中數(shù)學(xué)解題中是一種非常重要的解題策略。如果在初中數(shù)學(xué)解題的過程中，可以有效應(yīng)用分類討論思想，這樣可以更加有利于初中學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識之間的規(guī)律聯(lián)系，這樣對于培養(yǎng)初中學(xué)生思想的概括性，提高學(xué)生的思想條理性起到了很大的作用。這篇文章將簡要分析，處于初中數(shù)學(xué)階段中分類討論思想的原則和分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 分類討論思想 解題應(yīng)用和探討

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）05-162-01

引言

新課程提出的標(biāo)準(zhǔn)，對于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了更高的要求，特別強調(diào)了初中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。在初中階段實際的數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，不僅僅是要能教會學(xué)生解決技巧，還要讓學(xué)生擁有解題思想，這樣才能夠讓初中學(xué)生面對數(shù)學(xué)題目的時候，能夠做到舉一反三。在新的教學(xué)發(fā)展環(huán)境下，要加強對于初中數(shù)學(xué)分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用，這樣會使得這種思想得到實質(zhì)性的發(fā)展。

1. 初中數(shù)學(xué)階段分類討論思想的應(yīng)用原則

1.1同一性和相稱性原則

在初中的數(shù)學(xué)解題中，運用分類討論思想，首先需要確定分類討論對象，而不需要對整體對象進行分類，而且分類標(biāo)準(zhǔn)必須具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不能按照多個不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，這樣就會造成主次不清晰。只有有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能夠做到主次清晰，不重復(fù)，不遺漏。例如，在對三角形進行分類的時候，可以根據(jù)三角形的邊來分類就可以分為：等邊三角形和等腰三角形。倘若根據(jù)三角形的角來分，就可以分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。對于一個物體的分類要求，需要有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。同時在進行分類的時候要相稱，也就是在分類之后，分類子項的并集和母項外延相稱。

1.2互斥性和多層性原則

在數(shù)學(xué)中互斥性原則就是指在分類之后個子項應(yīng)該相互排斥，不能夠讓其中的某些部分對象還屬于另一個子項。例如，初三二班學(xué)生參加運動會，參加比賽的人一共有七個人。他們參加的是長跑和跳繩，參加長跑的有五個人，而參加跳繩的是四個人，所以在這七人當(dāng)中，必然會有兩個人是兩項比賽都參加的，而若將這七個人分類為參加長跑和跳繩的兩類，必然就存在著邏輯上的錯誤。同時，在初中數(shù)學(xué)解題中，分類討論又分為一次討論和多次討論。在遇到分類情況比較復(fù)雜的情況下，可以進行多次分類討論，直到不能夠在逐漸分下去為止。

2. 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1分類討論思想在方程中的應(yīng)用

在初中階段，方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ)，在解題的過程中，可以運用方程進行位移，消元和轉(zhuǎn)化運算等思想來求得方程的解。然而在求方程解的過程中，取值的局限性是學(xué)生很容易忽視的問題。例如含有絕對值的方程，學(xué)生往往會忽略并不是所有的未知數(shù)的取值范圍都是實數(shù)。還有，在分?jǐn)?shù)分母中存在有字母的情況下，還必須進行分類討論。在數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該重點引導(dǎo)學(xué)生，注意這類問題，要善于運用分類討論思想進行系統(tǒng)全面的分析，正確解題。

2.2分類討論思想在不等式中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)階段，不等式的學(xué)習(xí)，是最為普遍的一種數(shù)學(xué)問題，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式的時候，教師在講課時候都會經(jīng)常設(shè)計到不等式的絕對值，它們可以通過變換符號來改變不等式。每次這時候，學(xué)生們往往都不知道該如何下手，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得很困難。這樣長期下去，初中學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會大大的下降。舉個例子來說明一下：在方程|x-3|+|4+x|=7中，要求學(xué)生算出x的值。當(dāng)學(xué)生在遇到這種絕對值的題目時，學(xué)生需要將絕對值里的數(shù)字劃分為正數(shù)、負數(shù)和零三種情況來討論，充分應(yīng)用這道題鞏固知識點，這時可以提問學(xué)生該方程組中的兩個絕對值應(yīng)當(dāng)是多少。學(xué)生通過教師剛才的引導(dǎo)，可以很快地回答出：對于前一個絕對值，x=3，x<3以及x>3；至于后一個絕對值，則相同道理得出：x=-4，x<-4以及x>-4，然后試著讓學(xué)生把剛才的范圍列在數(shù)軸上，可以把剛才的范圍表示為：①x>3，②-4≤x≤3，③x<-4，這個時候給學(xué)生一點時間來進行思考，他們很快就可以得出結(jié)果，接著把這三種情況帶入方程中進行驗證，發(fā)現(xiàn)①③是不成立的，進而可以得出真正答案，即-4≤x≤3是這個方程的正確答案。

2.3分類討論思想在幾何知識中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何知識的學(xué)習(xí)是最為重要的一部分。這部分內(nèi)容通常是要求學(xué)生分析直線和圓是相離關(guān)系，還是相切關(guān)系，還是相交關(guān)系，這三種關(guān)系的證明，充分的運用了分類討論思想，這種分類討論思想實質(zhì)上就是一種邏輯劃分的方法，讓學(xué)生將復(fù)雜的問題進行分割，化整為零，然后各個進行擊破再成功解決。

結(jié)束語：在初中階段，數(shù)學(xué)解題中的分類討論思想應(yīng)用，要充分的和實際生活相結(jié)合，再進行運用解題思想時候，要盡可能的讓學(xué)生學(xué)習(xí)情況能夠得到充分的重視，要特別注重學(xué)生的個性發(fā)展。是使得學(xué)生充分的掌握分類討論數(shù)學(xué)思想，這樣才能夠讓學(xué)生在各個方面都能夠得到加強，進一步地保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提升。本篇文章主要從分類討論思想的原則和應(yīng)用進行了分析，希望能夠有助于實際的數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)分類討論思想是培養(yǎng)現(xiàn)代高素質(zhì)人才必備的一種能力，要重視分類討論思想的培養(yǎng)，不僅需要在數(shù)學(xué)中進行不斷的滲透，還應(yīng)該讓這種思想加入到其它的學(xué)科中。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]朱冬文.數(shù)學(xué)解題過程中分類討論思想的運用探討[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（29）：145-146.

[2]孟寧.初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的運用[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（29）：299-300.

[3]鄭華.關(guān)于分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中運用的思考[J].中國校外教育，2016（19）：14.

[4]侯清樂.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討[J].中國校外教育，2016（16）：69+76.

[5]紐曼曼.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討[J].教育現(xiàn)代化，2016，3（08）：234-236.