《周長》教學的可操作化探究

貝瑜斌

【摘要】本文論述在數學概念教學中，教師從學生的角度出發，給學生提供從事數學活動的機會，將抽象的概念變為可操作的過程，帶領學生自主探究、合作交流，進一步理解和掌握周長的概念。

【關鍵詞】小學數學 動手操作 自主探究 合作交流

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0113-02

在小學數學概念教學中，學生是課堂教學的主體，如果教師能夠從學生的角度出發，給學生提供從事數學活動的機會，讓學生動手參與操作、自主探究，這樣不但能培養學生良好的探究習慣，還能發展學生的自主探究能力，體驗概念形成的過程，從而深刻地理解和掌握抽象的數學概念。本文筆者以人教版三年級上冊《周長》的教學實踐為例開展評析和反思，以探究如何將抽象的概念轉變為可操作的數學過程。

教學片段一：認識什么是周長

筆者先讓學生打開課本，帶著問題自學，看看教材是如何介紹周長這個概念的，并讓學生將重要的語句劃出來，思考周長這個概念中關鍵詞語的意思，然后再進行小組交流討論。

接著，筆者讓學生動手操作：指一指課件出示的池塘的一周、摸一摸數學課本的一周以及黑板的一周；再用筆描一描課本上的三角形和圓的周長。在學生完成指一指、摸一摸、描一描等動作之后，筆者再指名學生匯報，說出自己用什么方法找出圖形的一周，然后再用自己的話說說什么是周長。這時，筆者讓學生動手指出圖形的周長，并且用手摸一摸，用筆描一描后，引導學生再次學習教材對周長概念的表述（封閉圖形一周的長度就是它的周長）。接著追問學生：你劃出的重點詞語是什么？學生認為重要的詞語是“封閉圖形一周的長度”。那么，什么叫做封閉圖形一周的長度呢？學生討論后認為，封閉就是從起點出發又回到起點為止，一周的長度也就是從起點出發回到起點的長度。此時，筆者指著課件上的池塘從起點出發又回到起點這一周的長度讓學生仔細體會池塘的周長。最后，筆者還直觀呈現了螞蟻爬樹葉的四種不同情況：第一種情況是螞蟻a爬樹沒有爬完一圈；第二種情況是螞蟻b超過一圈；第三種情況是螞蟻c在樹葉內圈爬了一圈；第四種情況是螞蟻d沿著樹葉的邊緣爬了一圈。根據這四種情況，讓學生看一看，仔細分辨哪一只螞蟻爬行的距離剛好是這片樹葉的周長，并說一說為什么。

在這個教學片段中，筆者讓學生先從自學課本開始，帶著問題展開獨立思考，通過交流匯報，初步建立周長的概念（即封閉圖形的邊沿一周的長度）。這時，學生建立的周長的概念是抽象的，并沒有在頭腦中獲得直觀的感知。對小學生來說，要理解概念的本質內涵，是需要多種感官積極參與的。因此，筆者充分調動學生的主觀能動性，讓學生在進行匯報時展開探究，通過動手指一指黑板的一周、摸一摸書本的一周、動筆描一描練習冊上的三角形與圓形的周長等，初步建立周長的概念。緊接著又讓學生說出什么是周長，通過指一指、描一描、摸一摸、辨一辨等一系列操作活動，豐富學生對周長的感知和體驗，讓學生深刻地認識周長概念中的兩個關鍵要素——“封閉”和“一周的長度”，由此引領學生對周長的概念從感性認識逐步上升到理性認識。

教學片段二：怎么才能得出圖形一周的長度

筆者先讓學生動手操作，獨立思考，看看用什么方法能夠得出圖形一周的長度，然后再組織小組討論，指名學生上臺匯報。

學生得出以下幾種方法：一是用量一量、算一算的方法。先測量出長方形四條邊的長度，再將長度相加，得出長方形的周長（同樣運用此法測量出三角形的周長）。二是用量一量、數一數的方法。先量出正三角形一邊的長度或者是五角星圖一邊的長度，再數一數一共有幾條邊，這樣也可以得出圖形的周長；三是用剝一剝、量一量的方法。把長方形和正方形的框架剝離開來，再連接成一條線段，然后用尺子量出這條線段的長度，也能知道這個圖形的周長。筆者在肯定學生做法的同時，及時引導學生加深對周長的認識：周長就是一條線段，無論是什么形狀的圖形，其周長都可以轉化成為一條線段。此外，筆者引導學生繼續深入思考：像圓形茶葉盒或樹葉這樣的圖形怎么去測量它的周長呢？學生討論后，提出了以下不同的方法：①繞一繞，量一量。用繩子繞一圈圓形茶葉盒，然后再拉直繩子在尺子上量一量，就可以得到圓形茶葉盒的周長，或者用軟尺直接繞一圈，就能夠知道圓形茶葉盒的周長。②圍一圍、量一量。用繩子圍樹葉一圈，再把繩子拉直，在尺子上量一量就能夠得到樹葉的周長。學生經過討論后確認，直邊的圖形可以直接用直尺來量，而曲邊的圖形，就要用軟尺或者繩子，繞一繞、圍一圍，測量得到它的周長。還有學生提出用滾動的方法來測量。學生認為，無論什么形狀的圖形，要知道它的周長，只要把它變成一條線段就可以了，因為圖形的周長都可以變成線段，由此可以知道周長就是長度，單位用長度單位來表示。

另外，如何運用概念解決實際問題呢？教師提供了廣闊的操作、探究、思考的空間，采用小組合作探究的方式，讓每一名學生都能親身經歷和體驗周長這一概念的形成過程，并且通過操作和討論探究，體會不同的圖形的周長的測量方法，并對測量方法進行優化，比如曲邊圖形用軟尺、繩子測量，或用滾動法測量等，進一步滲透了化曲為直的數學思想方法。

可見，概念教學中，教師只要能夠給學生提供積極的從事數學活動的機會，就可以讓抽象的數學概念變成可操作、可探索體驗的過程，讓學生對新學的概念獲得深刻的認知。從片段一和片段二可知，為了讓學生深刻理解周長的概念，教師可以從加強活動探究和強化交流合作兩方面著手。學生只有通過不同的操作探究活動，才能使多種感官直接參與其中，從而在大腦中形成鮮明的表象，進而建立深刻的感知。因此，教師要為學生提供各種豐富的數學操作活動，讓學生在操作活動中充分感知周長的含義，并能夠從不同的角度尋求解決問題的方法和策略。此外，教師還要創設一種集體交流、自主探究的良好氛圍，組織學生小組合作探究，充分展示自己的想法和觀點，進一步體驗概念的形成過程，進而深刻理解周長的概念。

綜上所述，通過對《周長》這一課的探索實踐，讓學生在可操作化的探究過程中體驗概念、感悟概念，從感性認知上升到理性認知，最終將其內化為理性的數學思維。

（責編 林 劍）