數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘 要：華羅庚曾說(shuō)：數(shù)學(xué)科目具體學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)是不斷構(gòu)建不同數(shù)學(xué)概念的一個(gè)過(guò)程。而本文則把一道曾經(jīng)的高考試題當(dāng)作出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)三個(gè)實(shí)際教學(xué)案例具體概念來(lái)談一談概念教學(xué)具體策略。通過(guò)對(duì)概念教學(xué)加以優(yōu)化，希望能對(duì)高中生現(xiàn)有思維方式以及學(xué)習(xí)方式加以概念，并且使得新課程這一理念得以落實(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；高考試題

一、 概念教學(xué)具體課堂案例

通過(guò)上面這道高考試題能讓師生對(duì)數(shù)學(xué)科目概念教學(xué)加以深刻思考，并且讓其對(duì)數(shù)學(xué)概念引起足夠重視。在對(duì)去，數(shù)學(xué)教師多讓學(xué)生對(duì)概念加以齊聲朗讀，這使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念停留在字面理解上，而并未對(duì)其本質(zhì)加以認(rèn)識(shí)。同時(shí)，還有一些教師借多媒體對(duì)概念加以展示，盡管十分直觀，然而卻在形成概念期間缺少學(xué)生具體活動(dòng)體驗(yàn)。具體案例如下：

（一） 關(guān)于虛數(shù)單位i的定義

在對(duì)虛數(shù)單位加以導(dǎo)入時(shí)，教師通常會(huì)說(shuō)：為對(duì)數(shù)系加以擴(kuò)充，人們把虛數(shù)單位i引入到數(shù)學(xué)之中，并且規(guī)定了i2=-1。多數(shù)教師都覺(jué)得定義非常簡(jiǎn)單，進(jìn)而并未設(shè)置情景就將i灌輸給了學(xué)生，但很少有學(xué)生知道i的具體來(lái)歷。

（二） 關(guān)于異面直線具體定義

在對(duì)異面直線加以講授之時(shí)，教師通常都讓學(xué)生對(duì)其定義進(jìn)行齊聲朗讀，之后把定義當(dāng)中一些關(guān)鍵詞說(shuō)出來(lái)。雖然這樣學(xué)生能夠知道異面直線的關(guān)鍵詞就是不在同一平面之中，看似學(xué)生對(duì)這一概念有了深入理解，之后就繼續(xù)講解其他內(nèi)容，而并未對(duì)概念進(jìn)行詳細(xì)分析。

（三） 關(guān)于二面角的具體定義

在對(duì)二面角加以講授之時(shí)，教師經(jīng)常這樣導(dǎo)入：有同一直線出發(fā)2個(gè)半平面便會(huì)構(gòu)成二面角，其為一個(gè)圖形。大家可翻開(kāi)教材，此時(shí)這本書(shū)其實(shí)就為二面角。通過(guò)教師講解，高中生會(huì)對(duì)二面角形式相關(guān)感性認(rèn)識(shí)，但并未將其歸納到已有知識(shí)體系當(dāng)中。

二、 實(shí)施概念教學(xué)具體策略

對(duì)于以上三個(gè)案例，都存在較大問(wèn)題，在課上，教師并未對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入講解，下面將結(jié)合以上三個(gè)案例談一談對(duì)概念教學(xué)具體改進(jìn)措施。

（一） 通過(guò)具體情境引出概念

在引入一個(gè)全新概念之時(shí)，教師需盡可能對(duì)一些情境加以創(chuàng)設(shè)，進(jìn)而讓在具體情境當(dāng)中對(duì)概念形成直觀理解以及深刻記憶。所以，教師可把學(xué)生生活當(dāng)中一些實(shí)例引入課堂。例如，在對(duì)等差數(shù)列這一概念加以導(dǎo)入之時(shí)，教師可對(duì)學(xué)生所穿鞋子具體尺碼加以利用，由學(xué)生比較熟悉的知識(shí)入手，對(duì)初中時(shí)期所學(xué)“角”的定義加以回顧，之后再將角的范圍進(jìn)行推廣，引入零角、負(fù)角以及正角，一直到把任意角引入進(jìn)來(lái)。此時(shí)教師可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，對(duì)具體問(wèn)題情境加以設(shè)置，進(jìn)而引出概念。例如，針對(duì)案例1具體改進(jìn)方法：教師在課上可問(wèn)學(xué)生：大家都能把

x2=1的解求出來(lái)，那么大家能把x2=-1的解求出來(lái)嗎？這樣一來(lái)，教師就可將虛數(shù)單位i引入進(jìn)來(lái)。這種通過(guò)問(wèn)題把數(shù)學(xué)概念加以引入的方法十分自然，并且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)解答一些問(wèn)題之時(shí)，實(shí)數(shù)無(wú)法解答時(shí)，人們就創(chuàng)造了虛數(shù)，這樣可以加深學(xué)生對(duì)于虛數(shù)這個(gè)概念的理解。

（二） 通過(guò)具體活動(dòng)認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)教師在引入立體幾何當(dāng)中一些概念之時(shí)，可利用和概念存在顯著聯(lián)系的一些具體實(shí)物，這樣可以讓學(xué)生通過(guò)一定觀察以及實(shí)踐，在相應(yīng)活動(dòng)之中對(duì)概念加以感知，之后通過(guò)分析以及概況，對(duì)概念加以深入理解。例如，針對(duì)案例2具體改進(jìn)方法：教師可借助一個(gè)長(zhǎng)方體的模型來(lái)讓學(xué)生觀察，并且提出問(wèn)題：是否能夠找出兩條既不相交也不平行的直線？并且讓學(xué)生用筆把異面直線具體造型擺出來(lái)，同時(shí)在黑板上把異面之下畫(huà)出來(lái)。這種方式能夠讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)以及探究，并且通過(guò)動(dòng)手對(duì)異面直線定義當(dāng)中的關(guān)鍵詞具體含義加以理解。這樣遠(yuǎn)比教師直接將概念灌輸給高中生的效果好很多。

（三） 通過(guò)類比練習(xí)明晰概念

數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)期間，需要大膽嘗試引導(dǎo)考生不斷去尋找以及分析兩個(gè)類比概念間的區(qū)別以及練習(xí)，這樣才能讓高中生對(duì)概念本質(zhì)加以掌握。例如，針對(duì)案例3具體改進(jìn)方法：數(shù)學(xué)教師可在課上提出問(wèn)題：大家是否能夠把角的具體定義說(shuō)出來(lái)？大家能說(shuō)出多少種？在2個(gè)半平面間是否存在夾角？大家能夠與角具有的兩個(gè)定義進(jìn)行類比，對(duì)二面角進(jìn)行定義？怎樣對(duì)二面角具體大小加以度量以及刻畫(huà)？高中生通過(guò)解決以上問(wèn)題，可以真正地活動(dòng)起來(lái)，并且進(jìn)行自主類比以及遷移，把新舊知識(shí)加以聯(lián)系。這樣除了能提升學(xué)生整體參與度之外，還可使得教學(xué)難點(diǎn)得以解決。

綜上可知，數(shù)學(xué)概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要，只有學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念加以掌握，才能讓其對(duì)問(wèn)題加以透徹理解，并且提升其實(shí)際解題能力。因此，課堂之上，數(shù)學(xué)教師需對(duì)概念教學(xué)加以重視，通過(guò)具體情境引出概念，通過(guò)具體活動(dòng)認(rèn)識(shí)概念，通過(guò)類比練習(xí)明晰概念，并且通過(guò)實(shí)際應(yīng)用鞏固概念。只有這樣，才能讓高中生對(duì)數(shù)學(xué)概念加以重視，并且對(duì)數(shù)學(xué)概念加以深入理解，更加讓其在解題期間對(duì)概念加以靈活運(yùn)用。

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作者簡(jiǎn)介：李國(guó)富，福建省廈門市，福建省廈門集美中學(xué)。