巧用學(xué)具助力學(xué)生空間觀念形成

黃雄英

[摘 要]現(xiàn)代化教學(xué)工具的大量涌入，使得教師越來越忽視另外一種傳統(tǒng)的教學(xué)輔助工具——學(xué)具。實實在在的學(xué)具讓學(xué)生看得見、摸得著，更為具體和直觀。以“圖形與幾何”知識點為例，探究學(xué)生在“做學(xué)具”“比學(xué)具”“搭學(xué)具”“剪學(xué)具”“轉(zhuǎn)學(xué)具”時空間觀念的形成方式，促使學(xué)生在操作學(xué)具的過程中獲得更好的學(xué)習(xí)體驗和學(xué)習(xí)效果。

[關(guān)鍵詞]學(xué)具；空間觀念；動手操作；幾何圖形

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0054-02

學(xué)具，顧名思義就是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，它能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)思想與規(guī)律。皮亞杰認(rèn)為，兒童的智力、思維及心理發(fā)展的原因和實質(zhì)既不是先天的成熟，也不是后天的經(jīng)驗，而是源于后天的動作。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，操作學(xué)具能使學(xué)生調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)活動。在“圖形與幾何”一課中利用學(xué)具探索知識是學(xué)生形成空間表象、獲得空間觀念的最好途徑，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地描述實物或幾何圖形的運動和變化，使學(xué)生能進一步在大腦中留下空間圖形的印象，從而建立與發(fā)展空間觀念。

一、巧做學(xué)具，在“豐富感知”中構(gòu)建空間觀念

成功的幾何教學(xué)應(yīng)強調(diào)讓學(xué)生主動構(gòu)造知識，讓學(xué)生通過操作活動去感知概念和性質(zhì)的形成過程，在活動中構(gòu)建空間觀念。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生巧用學(xué)具，讓學(xué)生利用學(xué)具進行觀察、比較和分析，通過多種操作活動調(diào)動視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生由感性認(rèn)知逐步上升為理性認(rèn)知時，空間觀念便易于形成。

如教學(xué)“長方體和正方體”一課時，學(xué)生很容易混淆長方體或正方體的棱長之和、表面積的計算與體積的計算，在計算時經(jīng)常分不清該用什么公式。為了讓學(xué)生能夠清晰地分辨并掌握這三個概念，同時能準(zhǔn)確地進行計算，教師讓學(xué)生先后制作了三個學(xué)具：在教學(xué)“棱長之和”前，讓學(xué)生用細鐵絲分別做一個長方體和正方體，并利用制作的學(xué)具認(rèn)識“棱長及棱長之和”；在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”前，讓學(xué)生用硬紙板分別做一個長方體和正方體，并利用制作的學(xué)具認(rèn)識“表面積”；在教學(xué)“長方體和正方體的體積”前，讓學(xué)生用橡皮泥分別做一個長方體和正方體，，并利用制作的學(xué)具認(rèn)識“體積”。三次做長方體和正方體的過程，實際上就是一個動態(tài)的建構(gòu)過程。學(xué)生深刻地體會到棱、面、頂點不是三個孤立的元素，棱是面與面相交而成的，頂點是三條棱相交而得的。這樣的操作，讓學(xué)生看到了長方體和正方體的搭建結(jié)構(gòu)；這樣的過程，遵循了學(xué)生從具體逐步過渡到抽象的思維規(guī)律，幫助學(xué)生突破了思維障礙，為學(xué)生建立起初步的三維空間觀念。

學(xué)生的認(rèn)知是由具體到抽象的，而學(xué)具操作恰恰符合這一規(guī)律。學(xué)具操作能使學(xué)生變被動地聽為主動地學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動，讓學(xué)生去感知大量直觀形象的事物，獲得感性的知識，并促使學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，進而形成空間觀念。

二、巧比學(xué)具，在“聯(lián)系對比”中鞏固空間觀念

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。”幾何知識的概念比較多，學(xué)生容易混淆，勢必影響到其空間觀念的培養(yǎng)。只有通過比較，學(xué)生才能把看似相同的知識區(qū)別開來，把看似不同的知識溝通起來，提高對概念的理解度與區(qū)分度，弄清知識的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建知識網(wǎng)，鞏固空間觀念。

如教學(xué)“平行四邊形的面積”一課后，為了讓學(xué)生探究長方形沿對角的頂點拉成一個平行四邊形后，周長和面積會發(fā)生什么變化”，教師設(shè)計了這樣的教學(xué)步驟：讓同桌的兩人分別用1根軟鐵絲做一個大小相同的長方形；把兩個長方形重合在一起，一名學(xué)生拉動其中一個長方形的頂點，另一名學(xué)生捏住這個長方形的兩邊不動，然后觀察周長和面積發(fā)生了什么變化；學(xué)生經(jīng)過操作和觀察，發(fā)現(xiàn)“底不變，拉成的平行四邊形的高比原來的長方形的寬要短一些”。在拉長方形的過程中，學(xué)生掌握了“把長方形拉成平行四邊形，面積越來越小”的規(guī)律。可見，巧用軟鐵絲制作的長方形，能幫助學(xué)生更靈活、全面和透徹地理解和掌握知識。

巧拉學(xué)具，將空間推理的過程直接展現(xiàn)出來，有助于學(xué)生空間觀念的形成，同時還能讓學(xué)生深刻地理解圖形的本質(zhì)特征及圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生構(gòu)建起比較完整的空間知識網(wǎng)絡(luò)。

三、巧搭學(xué)具，在“突破難點”時發(fā)展空間觀念

“圖形與幾何”中的很多知識都比較抽象，學(xué)生要正確地理解和掌握是比較困難的。如果教師能巧用學(xué)具，讓學(xué)生參與操作，就可以幫助學(xué)生形成表象，加深學(xué)生的理解，從而突破教學(xué)難點，收到事半功倍的效果。

如教學(xué)“平行線”一課時，學(xué)生往往不明白為什么兩條直線必須在“同一平面內(nèi)”不相交才是平行線，這個時候教師可以借助學(xué)具來幫助學(xué)生理解：準(zhǔn)備四根相同的小棒，把其中兩根用透明膠連起來，使其“在同一平面內(nèi)”；另外兩根用鐵絲捆綁起來，使其“不在同一平面內(nèi)”。教學(xué)中，教師讓學(xué)生擺弄這兩組學(xué)具并仔細觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用透明膠粘連的兩根小棒可以在桌面上放平，這兩根小棒代表兩條直線在“同一平面內(nèi)”；另一組學(xué)具卻怎么擺都不能同時把兩根小棒放到桌面上，這兩根小棒代表兩條直線“不在同一平面內(nèi)”。通過對這兩組學(xué)具的操作，學(xué)生理解了兩條直線必須在“同一平面內(nèi)”不相交才是平行線，在突破學(xué)習(xí)難點的同時也發(fā)展了自己的空間觀念。

學(xué)具操作符合學(xué)生以直觀形象思維為主這一認(rèn)知規(guī)律，能降低學(xué)生的思維難度，使學(xué)生更易于接受和理解數(shù)學(xué)知識。因此，在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)具的輔助作用，引導(dǎo)學(xué)生巧搭學(xué)具，讓學(xué)生在動手操作中感知“空間”。

四、巧剪學(xué)具，在“形體轉(zhuǎn)化”間深化空間觀念

空間比平面更形象，平面比空間更便于邏輯分析。因此，教師要熟悉平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化，通過帶領(lǐng)學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系與空間形式這，探索圖形各元素之間的隱秘關(guān)系，進而深化學(xué)生的空間觀念。

如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”一課前，教師讓每個學(xué)生先準(zhǔn)備一個長方體或正方體紙盒。課堂中，教師指導(dǎo)學(xué)生把帶來的紙盒沿著棱剪開，并讓學(xué)生考慮怎樣剪才能使各個面彼此相連，然后把剪開的紙盒展開，觀察哪些面的面積相等。學(xué)生在交流中了解到“長方體（或正方體）6個面的總面積叫作它的表面積”。最后教師再讓學(xué)生把展開的圖形拼成原來的長方體（或正方體），并說一說表面積是指哪里。通過對紙盒學(xué)具的操作，學(xué)生深刻地理解了表面積的概念，為學(xué)習(xí)表面積的計算方法打下了基礎(chǔ)，同時也深化了空間觀念。

平面是既比空間簡單而又具有空間基本結(jié)構(gòu)的幾何圖形。因此，研究立體圖形的基本方法就是將立體圖形先分解為平面圖形。通過操作學(xué)具，能夠?qū)崿F(xiàn)立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化。這個過程既滲透了研究立體圖形的基本方法，又深化了學(xué)生的空間觀念。

五、巧轉(zhuǎn)學(xué)具，在“有效想象”后升華空間觀念

學(xué)生天生喜歡想象與幻想，他們的想象力是無窮無盡的。鑒于想象的性質(zhì)特點，在教學(xué)幾何圖形的過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生由實物想象出幾何圖形，或者由幾何圖形想象出實物，從而豐富學(xué)生的認(rèn)知，使其空間觀念進一步升華。

但要注意的是，學(xué)生憑空想象或亂加猜測是不行的，一味地依賴“動手操作”也是不夠的，教師要讓學(xué)生真正地去理解、去掌握。因此，在教學(xué)中教師可以采用“操作——想象——操作驗證”的方法進行教學(xué)。如教學(xué)“圓柱和圓錐”前，教師用小棒制作了長方形、直角三角形、小旗等學(xué)具，先讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)學(xué)具一周，并仔細觀察學(xué)具旋轉(zhuǎn)后形成的圖形；然后讓學(xué)生閉上眼睛想象旋轉(zhuǎn)的畫面，說出旋轉(zhuǎn)后形成的圖形；最后讓學(xué)生再次旋轉(zhuǎn)學(xué)具，驗證自己的想象，同時思考：學(xué)具各自繞著哪條邊旋轉(zhuǎn)形成了怎樣的立體圖形，平面圖形的邊的長度與旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形的什么有關(guān)系。通過操作學(xué)具并適時撤出學(xué)具，學(xué)生不僅豐富了對圖形的認(rèn)知，還提高了自己的想象力和學(xué)習(xí)效率。

學(xué)具的選擇融合了教師對教材的理解和把握，對學(xué)情的分析和判斷，對知識點的分辨和厘清，對課堂的定位和執(zhí)行。教師要引導(dǎo)學(xué)生巧用學(xué)具，借助具體形象的操作活動，讓學(xué)生獲得清晰和深刻的表象后，再逐步抽象出幾何形體的特征和性質(zhì)，同時，基于圖形和想象之間的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的“動態(tài)想象”能力，切實有效地發(fā)展和深化學(xué)生的空間觀念。因此，教師只有用好和用足學(xué)具，學(xué)生空間觀念的形成才能真正落到實處。

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（責(zé)編 唐先麗）