淺談數學模型在小學數學教學中的建構

莊玉萍

摘要：《課程標準》中強調了讓學生在生活中體驗觀察并從中進行數學學習的重要性。對于數學課程的設計，不僅需要關注作為知識的數學結果，更應該注重學生從生活情景中感知數學，進行數學模型建構。本文根據《數學課程標準》的要求，研究了數學模型的建構方法，并闡釋了數學模型建構在小學數學教學過程中的作用和意義。

關鍵詞：數學教學；模型建構；小學教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）12-006-1

模型思維的建構，指的是學生通過將遇到的數學問題與已有的數學模型相對應，發現問題中設計的知識點，從而快速理解問題，利用學過的方法解決問題的學習過程。如果學生在學習數學知識過程中，能夠做到根據不同的問題類型構建相應的數學模型，解題的過程就會變得十分快捷而高效了。本文闡釋數學模型建構的意義和作用，并提出在教學過程中建構數學模型的可行性措施，以期為小學數學教學工作提供一定的參考。

一、數學模型建構的意義

小學數學模型，主要是指數學的基本概念、規律、算法和數量關系等基礎知識，在現實生活中，這些數學模型的背景都可以被找到。例如，幾何、分數之類的數學模型就是從實際問題中抽象出來的。通過對這些模型的建構，我們可以對其他的數學問題舉一反三、融會貫通。

（一）數學模型的建構，可以使學生學習數學變得不再抽象和枯燥，主動建構數學模型可以激發學生解決問題的主動性，增強學生學習數學的自信心。建構數學模型可以使復雜抽象的問題得到簡化和形象化，使枯燥的問題生動化。

（二）數學模型的構建可以培養學生的數學思維，提高學生的獨立思考能力。在構建數學模型的過程中，學生需要進行大量的思考，并對已掌握的數學知識進行整理、處理和驗證，從而建立自己獨有的知識體系，建立相應的數學模型。

（三）建構數學模型可以讓學生構建數學與現實生活的聯系，感受數學的應用性。建構數學模型，要求學生根據現有的認知發展水平和已有的知識經驗，觀察現實生活，并從中發現數學問題，并利用已有的數學模型解決現實中的數學問題。

二、數學模型建構的作用

1.數學模型的構建可以形象化并簡化思維。建模過程可以簡單地反映學生的思維過程，是學生思維過程通過簡單的語言或符號具體化的結果。通過建構模型，可以簡明扼要的呈現學生的思維過程，是一個對學生的思維過程進行符號化的過程。

2.數學建模的過程，需要將學生的數學概念、開拓思維和實踐能力進行綜合的整合和應用。在這一過程中，學生對數學問題的分類、分析、抽象、簡化能力，以及學生的推理、驗證、應用能力，都得到了相應的鍛煉。這些活動過程也在很大程度上使學生的思維能力、推理能力和創新意識得到了培養和鍛煉。

3.建構數學模型可以使抽象的理論知識成為解決實際問題的工具。數學模型是理論知識的可視化和具像化，是架構數學知識和數學應用的一座橋梁。建立和形成數學模型的過程，就是將理論知識應用于實際生活，并解釋生活中的現實問題的過程。

三、建構數學模型的可行性措施

1.在教學生活中，為學生提供豐富的現實生活素材。數學教學必須做到根植于現實生活，讓學生在體驗中學習，親身感受建構數學模型的過程，并運用數學模型來解決學習中的數學問題。例如，在教學《植樹問題》一課的時候，可以展示現實生活中的植樹過程，讓學生感受真實的生活體驗，使學生主動利用數學知識解決問題，建構屬于自己的數學模型，再應用于生活中其他的數學問題。

2.為學生提供一個想象和假設的空間，并組織學生進行分析和交流。假設，對于探索和解決問題來說，是一種非常重要的思考方法，它要求用一種相對較高的思維方式去探索和解決問題，具有一定的自我意識。例如，解決“雞兔同籠”這類問題的時候，就可以嘗試把所有的動物都假設成有四只腳的兔子，那么動物的腳的總只數就增加了。此時就可以引導學生進行分析，如果有一只雞，就會少兩只腳，由此可知，比原來多出來的總數里面，有幾個2，就會有幾只雞。通過這樣的假設過程，就可以將復雜而抽象的問題，轉化為一種簡明的數學模型。

3.引導學生進行充分的論證、并通過驗證得出結論。當學生在第一次得出結論的時候，教師要給學生足夠的時間和空間，來進行推理和驗證，用數學的語言或圖形來總結歸納，建構數學模型。例如，在進行《平行四邊形面積》的教學時，就可以在教學開始時，將兩塊長方形和平行四邊形的草坪，抽象為兩個圖形。然后重點指導學生發現平行四邊形轉化為長方形后兩者之間的關系，讓學生感受到，兩個圖形的面積大小是沒有變化的，只是平行四邊形的底轉為長方形的長，高轉為長方形的寬。從而，通過推理得出平行四邊形的面積等于底乘以高，并將“平行四邊形的面積公式”這一數學模型歸入原有的認知結構中，與“長方形的面積公式”聯系在一起，架構起關于數學面積公式的知識網絡。

總之，數學模型的建構，是與傳統數學知識的教學方式不同的。它應該是來自于現實生活，并利用數學知識對其進行分析，抽象，概括，從而建構模型，形成獨有的思維方法，解決問題，再從問題解決的過程中歸納方法，架構知識網絡，應用于解決更多的實際數學問題的一個過程。

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