活用例題，提高能力

謝雪晶

摘 要：初中數學老師受“應試教育”思想的影響，過于重視對學生知識的傳授，教學目標主要為了考試，而忽視對學生能力的培養。“授之以魚，不如授之以漁”，新課標下的高考要求教師轉變觀念，教給學生主動獲取知識的能力，從而提高學生的整體素質。結合實例說明在例題教學中如何挖掘例題中蘊含的數學思想，培養學生的思維能力。

關鍵詞：創造性思維；發散性思維；直覺思維

數學教學與思維的關系十分密切，加里寧指出：“數學是鍛煉思維的體操。”數學教學實質上就是學生在教師指導下培養和發展學生的思維能力，使學生逐步形成數學的邏輯思維能力、推理能力和創新能力。在高中數學課堂中，例題是教師傳授知識的橋梁，好的例題不僅能讓學生在掌握新的知識事倍功半還可以培養學生思維能力.

一、恰當使用例題變式，啟迪學生的創造性思維

《普通高中數學新課程標準》要求：“高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習，探究活動讓學生體驗數學發展和創造的歷程，發展他們的創新意識.”

例題，圍繞教學目標對題變式，可以得到一系列新的題目，就能有效地激發學生的創造性思維.

經歷由特殊向一般，由易到難的轉化，不僅加深了學生對三角函數“求值必先定角”的理解，還可以激發學生的探求欲望，提高學生數學思維能力，讓學生體會到數學學習的樂趣.

二、一題多解，培養學生的發散思維

傳統教學中的思維定勢在很大程度上禁錮了學生思維的拓展。教師若能在教學中提倡一題多解，引導學生根據題中具體條件，變換角度思考問題，發現解決問題的新方法，不僅有利于加強基礎知識間的聯系，還可以地培養學生的思維，擴展他們的思維，培養從不同角度和方法去解決某一問題的能力，培養學生的發散思維.

例.有6人站成一排且甲不能站排頭或排尾，問有幾種不同的排法？

解法1：（間接法）暫不考慮附加條件，計算出排列或組合數，再減去不符合條件的部分.不考慮條件共有A66種方法，而其中甲站在一頭，有A12A55種情況，得不同的排法數A66-A12A55=480

解法2：（位置優先法）特殊位置優先考慮，由除甲之外的5人中任選2人分別站兩頭，有A44種方法，再由其余4人（含甲）全排列，有A44種方法，故共有分配法數A25A44=480從比例不同的角度思考，轉換視角，以便學生發現排列組合問題的中，可以不同的主體，切入點不同均能得到結果.提升學生解決這類問題的能力，形成良好的思維品質，培養了學生發散思維.

三、巧用分析法，訓練學生的邏輯思維

如果直覺是對問題的合理猜想，那么直覺得出結論往往需要對問題加以證明，任何創造過程，都要經歷由直覺思維得出猜想、假設，再由邏輯思維進行推理證明猜想、假設是正確的，數學證明大多是由分析法找其解題思路，在思維方法上，分析法是從結果追溯到產生這一結果的一種逆向思維方法.

這種分析過程就是老師分解思路，它與證明中所用的分析法類似，都是從要判斷的條件出發，逆向思考，尋找解決的方向.

編輯 馬曉榮