例談數學學習中的一題多解

叢天辰

摘要： 在我們學習數學的過程中，不僅要跟隨老師進行知識點的記憶，也要善于自己動腦思考，將老師講解的知識進行匯總和總結，形成更加貼合我們自己解題的知識網絡，有效進行一題多解的探索，從而在提高自身發散思維的基礎上，也能對其他知識點予以應用。作為一名高中生，在本文中我總結了一些我的學習經驗，希望能和同學們分享。

關鍵詞： 高中數學;一題多解;向量求最值

中圖分類號： G634.6??? 文獻標識碼： A??? 文章編號： 1672-9129（2018）09-0162-02

Abstract：? in the process of we study mathematics， not only to follow the teacher to the memory of knowledge， also must be good at their own brain to think， to teacher knowledge summary and summarized， the formation of more fit our own knowledge network， and the problem solving effectively the exploration of more than one solution， to improve their divergent thinking， on the basis of can also be applied to other knowledge. As a high school student， I summarized some of my learning experience in this article， hoping to share with my classmates.

Key words：? high school mathematics; Multiple solutions to one problem; Maximizing vector

1 針對向量求最值問題的多種角度分析

在高中數學中，向量是非常關鍵的基礎知識點，我們在應用其進行解題的過程中，要從多個角度進行系統化分析，結合自己的學習經驗，有效建立相應的解題思路。從多角度對問題進行分析，不僅能對題目有更加明確的認知，實現答案檢驗的目的，也能夯實我們對于其他知識點的內化水平，從而提高我們對于數學知識的應用能力。在這里，我以一道例題為例，和同學們分享數學學習中一題多解的具體應用方式。

題目：可知 和 是兩個單位向量，存在 · =0的關系，如果向量? - -? =1，則求解| |的最大數值為（ ）

A 2 -1? B 2?? C 2 +1? D 2 +2

題目解析：結合題目中的相關條件能利用四種解法進行判斷。

題目解析：

第一種，利用減項處理方式，形成關系式為| |= （ - - ）+（ + ） ≤? - -? +? +? =1+ 2 ，則選擇C選項。

這里，? +? 2= 2+ 2+2 · =2，所以，? +? = 2

第二種，利用數形結合的處理方式對題目進行求解，繪制圖一：

假設 + 是o ， - - =o -o =p 且|p |=1，就表示C點是在以P為圓心，以半徑為1的圓上進行運動，由此可知，若是O、P、C三點共線，則能得出| |的最大 數值為 2 +1，?? 的最小值為 2 -1，故選擇C。

第三種，利用柯西不等式進行判定，假設 =（1，0）， =（0，1），設 =（x，y），則 - - =（x-1，y-1），就能得出相應的關系式（x-1）2+（y-1）2=1，化解公式得出x2+y2=2x+2y-1。此時應用柯西不等式，得出1=（x-1）2+（y-1）2≥（x+y-2）2/2，則x+y≤2+ 2 ，x2+y2=2x+2y-1≤3+2 2 ，得出| |= 2 +1，選擇C。

第四種，主要是借助向量的特性，利用模平方對具體問題進行分析，?? - -? 2= 2+ 2+ 2+2 · -2 · -2 · =1就能對其進行變式處理，即：?? 2-2（ · + · ）+1=0。利用 · + · = ·（ + ）≤?? ·? +? = 2??? 的等式得出?? 2-2 2??? +1≤0，| |是在 2 -1和 2 +1之間取值，則最大值為 2 +1，故選擇C。

結合題目不難發現，利用四種不同的思考角度對同一個題目進行分析和判斷，分別為減項處理、數形結合、柯西不等式以及向量特性，涉及不同的知識點，但是都是對式子進行適當的變化，這種方式在我們高中數學解題中較為常見，且應用幾率也較大[1]。利用不同解題思路和方式能有效實現對不同知識進行訓練的目的，且能對第一個計算結果進行驗證，確保答題準確率。

2 一題多解對高中數學學習的啟示

數學本就是一門關注邏輯思維的科目，我們在學習過程中除了要緊跟老師的教學步伐，也要善于主動思考，并且按照邏輯思維建構自己的聽課過程，并且實現學習過程的最優化。數學學習過程要結合我們自身的學習習慣，確保相應的學習過程和學習機制都能得到拓展，為我們后續學習工作的開展提供保障，實現數學成績和數學能力的雙向提升[2]。

首先，一題多解能有效拓展我們的發散思維，真正實現舉一反三的學習作用，因為，我們在老師的引導下要獨立思考相應的數學問題，充分應用學習過的數學知識，將其進行重組和加工，有效提高答題準確率。

其次，我們要善于形成一題多解的思維，利用這種方式熟練掌握解題技巧和解題思路，從而提升解題速度。在高考中，不僅要保證解題準確性，也要提升自身的解題速率，從而在答題結束后進行有針對性的檢查，此時就要充分發揮一題多解的優勢，從不同角度和不同思路對題目進行分析。

最后，我們在完成一題多解后，要將相應的例題記錄在總結題目冊中，從而逐漸形成多角度理解題目、分析題目的思維方式，熟練掌握一題多解題目的解題思路和解題要點，鞏固知識的漏缺。在高中數學學習過程中，數學習題訓練非常關鍵，我們不僅要對練習題進行知識網絡結構的分析，也要對相關知識予以調取和校對，從而逐漸提升自己的數學綜合能力。

3 由一題多解引發的思考

數學本身就是一門較為復雜的科目，我們在學習過程中會遭遇更多的難題，我們都要學會應用不同角度思考問題的方式，提升解題效率的同時，也能逐漸形成多元化思維，對于我們學習其他高中科目也具有重要的意義和價值。最重要的是，在一題多解的過程中，我們的發散思維也能得到有效激發，這對于我們的高中學習生活而言十分關鍵，為學習成績和學習能力的全面優化奠定了堅實基礎[3]。

4 結語

總而言之，作為高中生，我們在解題過程中不能約束自己的思維，而是要盡量使用多元化邏輯思維對題目進行分析，合理性開展“一題多解”的嘗試，從而提升解題效率和準確率，確保能為高考提供保障。

參考文獻：

[1]濮安山.例談“一題多解”的數學教育價值[J].現代中小學教育，2016，32（7）：57-60.

[2]王詠芳.生源多樣化背景下運用一題多解培養學生數學思維能力[J].職業技術，2017，16（10）：69-71.

[3]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用[J].中學生數理化（學研版），2015（7）：12-12.