思辨

摘 要：思辨即思考辨析。“思辨理性”漸漸地與“致用為上”的思想分離，對(duì)物質(zhì)性思維的超越以及高度化的概括，更彰顯出其內(nèi)涵高級(jí)的實(shí)用性。可以說，思辨是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種價(jià)值取向，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種內(nèi)在需求，思辨讓數(shù)學(xué)思維方式更加多樣。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)的致用性為基礎(chǔ)，向思辨靠攏，讓學(xué)生朝更深層次去想，讓學(xué)生發(fā)展更長遠(yuǎn)。

關(guān)鍵詞：思辨；數(shù)學(xué)思維；價(jià)值；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2018-06-06

課題項(xiàng)目：本文系福建省規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)思辨式課堂教學(xué)模式的研究”（FJJKXB16-268）的研究結(jié)果。

作者簡介：陳永芳（1969—），女，福建福州人，福建省福州市東升小學(xué)副校長，高級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、引言

辨者，明察、區(qū)分也。我國古代最早提出思辨這一思想的當(dāng)屬孔子及其弟子。如《論語·顏淵》中：“子張問崇德、辨惑。”而在歐洲，最早提出思辨數(shù)學(xué)思想的荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾在自己的著作《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中詳細(xì)闡述了思辨數(shù)學(xué)與算法數(shù)學(xué)的差異。

如何讓數(shù)學(xué)與思維共生，也就是如何有思辨能力？教師在教學(xué)中怎么幫助學(xué)生學(xué)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)活動(dòng)中如何得到縝密性的發(fā)展？學(xué)生的思維在尋找數(shù)量關(guān)系時(shí)如何得到開拓性的鍛煉？學(xué)生的思維如何在具體事件的分析演算中得到全面開闊？現(xiàn)實(shí)教學(xué)呼喚著思辨的數(shù)學(xué)課堂。思辨的數(shù)學(xué)課堂，即通過簡約的數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生形成思辨式思維。通俗而言，運(yùn)用簡約的思想和策略，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容選擇、情景創(chuàng)設(shè)等進(jìn)行精要的把握。這樣，課堂不僅變得簡潔、深刻、思維含量高，并且讓學(xué)生在觀察（傾聽）、辨析、評(píng)判、推論、歸納、自我調(diào)整中逐步發(fā)展思辨式的思維方式。

二、思辨的價(jià)值

（一）思辨是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種內(nèi)在需求

思辨即思考辨析。在一個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)，對(duì)問題和事物進(jìn)行全方位的思考，運(yùn)用合乎邏輯的有關(guān)質(zhì)疑與推理的方法，摸清概念、觀點(diǎn)，最終得到正確結(jié)論的過程。數(shù)學(xué)的思辨能力，在表現(xiàn)形式上可分為兩大類：顯性思辨和隱性思辨，一種是能用數(shù)學(xué)語言描述出思考的過程和結(jié)果，即顯性思辨；另一種是學(xué)生內(nèi)心的數(shù)學(xué)思考、分析和判斷，即隱性思辨，引其“內(nèi)思”、促其“外辨”，具體可細(xì)化為以下六個(gè)核心技能：觀察（傾聽）、辨析、評(píng)判、推論、歸納、自我調(diào)整。

思辨教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種內(nèi)在需求。 將簡單的知識(shí)教得有厚度，教出數(shù)學(xué)背后的思想、方法、數(shù)學(xué)的思維方式是我們簡約思辨課堂的特質(zhì)。教師教數(shù)學(xué)一定要教思維，處理好隱性與顯性的關(guān)系，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)一定要學(xué)思維，鍛煉出數(shù)學(xué)方式的理性思維。學(xué)生運(yùn)用思辨的思想和策略，通過師生、生生之間自由的思考、分析、互動(dòng)、爭議等活動(dòng)，養(yǎng)成善于觀察、發(fā)現(xiàn)、推理、歸納、表達(dá)的習(xí)慣，從而傳遞知識(shí)、訓(xùn)練能力、拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，使課堂走近思辨的文化，走向數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。

（二）思辨——讓數(shù)學(xué)思維方式更加多樣

1.思辨，聚焦數(shù)學(xué)核心概念——思維更加清晰

史寧中教授解釋數(shù)學(xué)核心——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的《小數(shù)加減法》一課中，它的教學(xué)重點(diǎn)為：①理解算理，即小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就是相同數(shù)位對(duì)齊。②掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法。我設(shè)計(jì)了三道數(shù)學(xué)計(jì)算題，將其呈現(xiàn)在學(xué)生面前。[課件出示：2.22+0.03=（ ），2.22+0.3=（ ），2.22+3=（ ）]請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真讀題的同時(shí)，思考：三道題目中都出現(xiàn)2和3，為什么計(jì)算結(jié)果會(huì)有這么大差別呢？學(xué)生在我的引導(dǎo)下，很快找到問題的關(guān)鍵在于小數(shù)點(diǎn)的位置。經(jīng)過對(duì)比討論、思考總結(jié)后得出結(jié)論：因?yàn)槿齻€(gè)3所在的數(shù)位不同，因此計(jì)算的結(jié)果大相徑庭。

2.思辨，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)——思維更加系統(tǒng)

數(shù)學(xué)的基本思想是抽象、推理、模型。教師可以按照數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系，用類比的方法，或者用知識(shí)間的互通性來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，從而使思維系統(tǒng)得以完善。

教師在人教版三年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生理清思路、整合知識(shí)。

活動(dòng)一，思：如何突破小數(shù)的概念？先出示一張圖，問學(xué)生這張圖能用什么數(shù)來表示，自然而然地引出分?jǐn)?shù)，緊接著用幾張圖展示整數(shù)。分?jǐn)?shù)和整數(shù)是學(xué)生學(xué)過的，是已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。最后展示一些情境圖，包括水果的質(zhì)量、商品的價(jià)格等，學(xué)生一眼就看到圖上出現(xiàn)了未學(xué)習(xí)過但時(shí)常接觸到的數(shù)，也就是今天要學(xué)的小數(shù)。

活動(dòng)二，辨：雖然暫時(shí)未學(xué)過小數(shù)，但在日常生活中卻早已應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)。學(xué)生讀寫小數(shù)的時(shí)候，提出以下問題：①小數(shù)的讀和寫與整數(shù)的讀和寫的異同點(diǎn)；②使用工具米尺，思考小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

本活動(dòng)旨在讓學(xué)生通過自己的觀察比較，在猜想之后進(jìn)行討論、歸納、總結(jié)。這一系列的活動(dòng)，使用數(shù)形結(jié)合與類比的方法，學(xué)生能在活動(dòng)中利用自身原有認(rèn)知、思考、辨析，并逐步形成一個(gè)新的完整的認(rèn)知體系。

3.思辨，加深數(shù)學(xué)的理解——思維得到訓(xùn)練

數(shù)學(xué)的三大特征是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性。這一思想的核心是獲取新知識(shí)、進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)和發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力。

在人教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

活動(dòng)一：設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：①將8塊餅進(jìn)行平均分，4位小朋友一人能分得多少？②如果將1塊餅進(jìn)行平均分，4個(gè)小朋友每人又能分得多少？③將3塊餅平均分給4位小朋友，每位小朋友可以分得幾塊？前兩個(gè)問題，學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)可以得到答案。我就第三個(gè)問題設(shè)計(jì)了活動(dòng)二。

活動(dòng)二：將班上的學(xué)生進(jìn)行分組，每組給三張圓紙片代表3塊餅，采取小組合作的形式，要求動(dòng)手平均分這3塊餅。對(duì)結(jié)論進(jìn)行整理，大體得到兩種分法：一種是將3塊餅分別平均分成4份，然后將3個(gè)疊在一起；另一種是將3塊

餅重疊在一起，然后再平均分成4份。兩

種分法得到的結(jié)果都是塊。由此可以看出：塊餅既可以表示3塊餅的，也可以表示1塊餅的，它們的結(jié)果是相等的。3塊餅的等于1塊餅的。

活動(dòng)三，變式訓(xùn)練：（ ）÷6=，

=（ ）÷（ ）（m≠0） ，13÷（ ）=

。

本案例的重點(diǎn)是將問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在“辨”中進(jìn)行探索、創(chuàng)新，通過互動(dòng)讓課堂活起來。對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，可以逐步培養(yǎng)他們獨(dú)立思辨的能力。

4.思辨，擴(kuò)展思維空間——思維高層體現(xiàn)

在人教版三年級(jí)下冊(cè)《長方形的面積計(jì)算》的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)兩次拼長方形的活動(dòng)，在活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過思辨形成良好的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。

活動(dòng)一，思：長方形的面積與哪些條件有關(guān)系？通過牽引舊知識(shí)，學(xué)生會(huì)猜測長方形的面積與它的長和寬有一定關(guān)系。繼續(xù)提問：長方形的面積與它的長和寬有怎樣的關(guān)系？利用學(xué)具，任選若干個(gè)長為1cm的小正方體拼搭一個(gè)大長方形。學(xué)生操作的同時(shí)觀察長方形的面積與它長和寬的內(nèi)在聯(lián)系，完成記錄表。

活動(dòng)二，擺：統(tǒng)一用18個(gè)邊長1cm的小正方形拼成一個(gè)長方形，能有幾種擺放的方法？學(xué)生按照教師規(guī)定的小正方形的個(gè)數(shù)，拼成長寬不同的長方形；然后認(rèn)真觀察不同長方形的長和寬與長方形面積的關(guān)系，從而推導(dǎo)出長方形的面積公式。

兩次動(dòng)手操作活動(dòng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷順、逆思維的體驗(yàn)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的能力。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思辨的具體方法

（一）善用假設(shè)反問技巧，創(chuàng)設(shè)矛盾沖突，擁有思辨的平臺(tái)

教師善于利用認(rèn)知沖突，將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程中的矛盾巧設(shè)成問題，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，為學(xué)生思維碰撞構(gòu)建舞臺(tái)、做好配角。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”第一課時(shí)，思：從等式到方程，揭示方程的概念，設(shè)計(jì)辨析題，讓學(xué)生判斷哪些是等式，哪些是方程。辨：等式與方程之間有怎樣的關(guān)系呢？在這節(jié)課中，課堂氣氛活躍，學(xué)生討論積極。教師提供了一個(gè)可供大家爭論交流的平臺(tái)，學(xué)生從矛盾出發(fā)，經(jīng)歷猜想、探究、驗(yàn)證，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。將傳統(tǒng)教學(xué)中的“我說你聽”這一簡單的教學(xué)變成了一個(gè)學(xué)生思維碰撞、智慧比拼的樂園。

（二）合理調(diào)配教學(xué)資源，巧抓錯(cuò)誤資源，擁有思辨的素材

教師需要改變教學(xué)的方式方法和創(chuàng)造性應(yīng)用教材，科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)，對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，設(shè)計(jì)有“辨點(diǎn)”的課例。如《面積與面積單位》中的兩個(gè)思辨：

（1）為什么要用統(tǒng)一大小的正方形作為面積單位？設(shè)計(jì)意圖為借助微課等信息技術(shù)手段，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到常見的面積單位，啟發(fā)學(xué)生思考：為什么要用正方形規(guī)定面積單位？為什么要用大小一樣的正方形作為面積單位？利用連續(xù)性問題讓學(xué)生理解用正方形做面積單位的好處。

（2）為什么要統(tǒng)一成1平方分米和1平方厘米、1平方米？設(shè)計(jì)意圖： 在常用的面積單位中，通過量邊長等數(shù)學(xué)活動(dòng)看到1平方分米、1平方厘米的表象，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；再從數(shù)學(xué)回到生活中，尋找日常生活中面積大約是1平方分米和1平方厘米的物體。通過知識(shí)遷移來認(rèn)識(shí)1平方米，有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（三）適當(dāng)應(yīng)用留白藝術(shù)，巧用“開放練習(xí)”，擁有思辨的熱情

教師一定要做有心人，抓住既有趣又有思維度的題目，引導(dǎo)學(xué)生去分析、思考，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、靈活性。

《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》最后一道提升練習(xí)題，注重激發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。從觀察數(shù)對(duì)的特點(diǎn)，過渡到在方格圖中找數(shù)對(duì)的位置，創(chuàng)造出函數(shù)曲線。讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察函數(shù)曲線，發(fā)現(xiàn)“一個(gè)數(shù)越大，它的倒數(shù)就越小；一個(gè)數(shù)越小，它的倒數(shù)就越大……”做好初小銜接，為初中學(xué)習(xí)反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)，滲透函數(shù)概念。

四、結(jié)語

教師一定要很好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)爭論、學(xué)會(huì)交流，讓學(xué)生依托爭論的平臺(tái)，在“思辨的學(xué)習(xí)氛圍”中成長，讓我們的數(shù)學(xué)課堂也因思辨而精彩，因思辨而高效！

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