高中階段數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)心得的幾點(diǎn)體會(huì)

摘要：大部分高中生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較吃力，之所以存在這樣的問題，最主要的原因還是在于對(duì)于相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不夠徹底。例如很多學(xué)生提起三角函數(shù)都會(huì)感到頭痛，不僅因?yàn)槿呛瘮?shù)占的比重較大，而且三角函數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合也非常密集。但是對(duì)于很多的學(xué)生來說，不僅無法有效地掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，而且在運(yùn)用過程中也無法做到靈活多變。為了轉(zhuǎn)變這樣的局面，筆者結(jié)合自己學(xué)習(xí)三角函數(shù)的心得體會(huì)進(jìn)行分享，幫助更多的同學(xué)能夠快速提高對(duì)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)心得；解題策略

一、 引言

相比較其他的數(shù)學(xué)知識(shí)來說，三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)非常的復(fù)雜，并且與其他知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系密切。如果三角函數(shù)無法準(zhǔn)確地掌握，很容易導(dǎo)致其他的知識(shí)學(xué)習(xí)效果不理想。但是三角函數(shù)的知識(shí)非常的抽象，很多學(xué)生如果遇到稍微復(fù)雜的題目就無從下手。主要的原因還是在于大部分的同學(xué)對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)掌握不足，無法靈活地運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。為此必須加強(qiáng)對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的把握與完善，促進(jìn)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)全面提升。

二、 提高對(duì)于三角函數(shù)學(xué)的把握能力

（一） 理論知識(shí)學(xué)習(xí)

在三角函數(shù)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，必須要針對(duì)三角函數(shù)公式、三角函數(shù)性質(zhì)等方面進(jìn)行充分把握。只有加強(qiáng)對(duì)于三角函數(shù)公式的了解，才能夠更好地在做題的過程中隨時(shí)隨地地調(diào)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，快速解題。但是因?yàn)槿呛瘮?shù)公式，不僅數(shù)量較多，而且限制條件比較多，記起來非常困難。很容易造成公式混淆或者限制條件不清楚的問題。在三角函數(shù)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，必須要學(xué)會(huì)自主推導(dǎo)。通過自己的推導(dǎo)能夠加深對(duì)于公式的認(rèn)識(shí)與了解，從而深化三角函數(shù)的印象。主動(dòng)地把握三角函數(shù)公式的運(yùn)用規(guī)律，在腦海中形成一個(gè)系統(tǒng)的理論知識(shí)體系。把握關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)。

（二） 實(shí)際解題的練習(xí)

在練習(xí)三角函數(shù)的過程中，可能會(huì)因?yàn)槔斫馄罨蛘邔?duì)于三角函數(shù)的運(yùn)用不準(zhǔn)確而影響解題的效率，必須要加強(qiáng)對(duì)于三角函數(shù)解題規(guī)律的把握。通過一題多解的方式能夠有效地在日常練習(xí)的過程中，將數(shù)學(xué)題目運(yùn)用另一種思路進(jìn)行分析。長(zhǎng)此以往能夠更好地幫助我們?cè)谟龅酵瑯拥膯栴}時(shí)尋找快速簡(jiǎn)單的方法。通過堅(jiān)持不懈的訓(xùn)練，強(qiáng)化自己的開放思維，讓自己對(duì)于三角函數(shù)的知識(shí)越來越感興趣，同時(shí)也能夠提高我們對(duì)于三角函數(shù)的把握能力。在一題多解的過程中，必須要尋找最優(yōu)的解決方案，因?yàn)樵诳荚嚨倪^程中時(shí)間非常的緊張，只有保障回答問題又快又好，才能夠保障我們的時(shí)間足夠充足，為后續(xù)檢查留下一定的時(shí)間。

【例】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)為a，b，c。并且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列。

求證：（1）若B=2，求△ABC面積的最大值；（2）如果t=sinAsinB，求t最大值。

解析：由于這道題目的已知條件中角和邊全部給出，并且結(jié)構(gòu)對(duì)稱，形式一致。在解題的過程中，通過一題多解的方式能夠讓我們更好地明確解題思路，并且?guī)椭覀兡軌蛟诙虝r(shí)間內(nèi)尋找到問題的關(guān)鍵。強(qiáng)化我們對(duì)于三角函數(shù)的理解與運(yùn)用，深入的挖掘題目信息，提高題目的價(jià)值。通過把握關(guān)鍵題型，在遇到同類型題目時(shí)也可以快速的獲得解題思路。

解：解法1：

根據(jù)余弦定理：Qb2=a2+c2-2accosB，

∴4+ac=a2+c2≥2ac，

說明ac≤4，當(dāng)a=c時(shí)，acmax=4，

所以S=12acsinB≤3，Smax=3。

解法2：

通過固定一邊b，并且以固定邊做直線x軸，中垂線為y軸，求頂點(diǎn)B即可。設(shè)A（-1，0），C（1，0），B（x，y）。

根據(jù)夾角公式可得：

tanπ3=1+yx-1-yx+1yx-1·yx+1，

簡(jiǎn)化方程得x2+2y-33=43（x≠0）。

所以當(dāng)B（0，3）時(shí)，Smax=3。

三、 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)技巧

（一） 掌握恰當(dāng)?shù)囊?guī)律

在針對(duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該充分地運(yùn)用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)技巧來提高學(xué)習(xí)效率。充分地運(yùn)用學(xué)習(xí)技巧，既能夠有效地增強(qiáng)自身對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的理解，同時(shí)還能夠提高自主學(xué)習(xí)的效果，更好地提升三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。例如運(yùn)用比較法來針對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，將三角函數(shù)與其他函數(shù)的概念性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，明確兩者之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的理解程度更深。在自己的腦海中形成一定的思維導(dǎo)圖，從而加深對(duì)于三角函數(shù)的印象。

（二） 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

通過數(shù)形結(jié)合的方法來針對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維能力。所謂數(shù)形結(jié)合的思想，就是根據(jù)題目所給的信息在圖形上呈現(xiàn)，并且運(yùn)用圖形的特征來尋找相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部聯(lián)系，從而避免出現(xiàn)答案遺漏的情況。也可以讓題目更加的直觀，從而快速解題。

（三） 運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)

很多同學(xué)都擁有智能手機(jī)，如果我們充分地運(yùn)用智能手機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，讓智能手機(jī)成為我們學(xué)習(xí)的好伙伴，可以極大地增強(qiáng)智能手機(jī)的使用效率。例如，通過智能手機(jī)上的學(xué)習(xí)軟件來獲得三角函數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)材料，或者通過智能手機(jī)觀看“微課”視頻，針對(duì)不夠了解的知識(shí)進(jìn)行分析，可以更好地提高我們對(duì)于三角函數(shù)的理解與運(yùn)用的能力。

四、 結(jié)論

筆者結(jié)合當(dāng)前學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)學(xué)習(xí)存在的問題進(jìn)行分析，并且將自己的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行分享，更好地幫助同學(xué)們提高學(xué)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]王寶華.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)心得探討[J].中國(guó)新通信，2018，20（03）：190.

[2]劉鄭秀.高一新生在三角函數(shù)中的學(xué)習(xí)障礙及教學(xué)策略研究[D].南充：西華師范大學(xué)，2017.

作者簡(jiǎn)介：

曾維熙，湖北省武漢市，武漢市四中博學(xué)中學(xué)。