分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究

摘 要：初中階段是學(xué)生拓展抽象思維的重要階段，分類討論思想是抽象思維的典型代表，分類討論思想也是初中數(shù)學(xué)解題的重點(diǎn)策略。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用分類討論思想，有助于拓展學(xué)生的抽象思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能。本文在此背景下，簡要分析分類討論思想，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用并提出具體的運(yùn)用策略，希冀促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效延展與創(chuàng)新，切實(shí)提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)水平，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

一、 引言

分類討論思想既是數(shù)學(xué)思想，也是解題策略，有助于培養(yǎng)學(xué)生思想的條理性、縝密性、邏輯性。分類討論思想是在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，由于學(xué)生是存在差異的個體，在九年義務(wù)教育過程中，采用因材施教方法，能夠通過不同的教學(xué)形式，使某一方面獨(dú)具特長的學(xué)生能夠得到較多的發(fā)展。分類討論，也能夠幫助基礎(chǔ)知識穩(wěn)固的學(xué)生，求知更高層次的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)整體進(jìn)步。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

雖然新課程改革已經(jīng)逐步推進(jìn)，但是仍有部分教師受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的桎梏，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用，此乃傳統(tǒng)的教學(xué)方法，機(jī)械式的照抄書本知識，填鴨式的術(shù)語給學(xué)生，學(xué)生難以主動思考問題，解決問題，從而導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新意識較弱，難以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，也不利于日后的成長與發(fā)展。基于以上眾多原因，采用數(shù)學(xué)分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)學(xué)生自主的分析題目，教師予以糾正和完善，再采用分類討論的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、 分類討論思想內(nèi)容

討論思想是抽象思想，也是數(shù)學(xué)解題的思維方式，能夠?qū)⒄w的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換為零散的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，全方位地解決各類數(shù)學(xué)問題，并且將各零散的數(shù)學(xué)部分有條理地整合起來，進(jìn)行可靠的總結(jié)與分析。分類討論思想指的是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)是否相同，將其劃分為不同類別的數(shù)學(xué)思想。素質(zhì)教育的改革與發(fā)展，促使我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)體制逐漸轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力，有助于學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括和總結(jié)。在應(yīng)試教育要求下，運(yùn)用分類討論思想，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧，使學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)題目的理解和認(rèn)知。分類討論思想，符合初中階段學(xué)生的思維，運(yùn)用分類討論思想有助于幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力，加強(qiáng)創(chuàng)新與動手實(shí)踐能力。

四、 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一） 教師培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想

在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，將其滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察。通過掌握數(shù)學(xué)討論技巧，學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能夠不由自主地進(jìn)行分類。教師在數(shù)學(xué)內(nèi)容講解時，一定要分類型、分模塊地授課，可以將分類討論思想，融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，例如在講解《數(shù)》這節(jié)知識點(diǎn)時，教師可以將數(shù)分為，正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)、零，再將其進(jìn)行分類講解。在教學(xué)過程中，不斷應(yīng)用分類思想，學(xué)生會感覺分類思想的核心內(nèi)容，有助于強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知形成以數(shù)學(xué)問題為核心的分類處理意識，也能夠在日常學(xué)習(xí)過程中模仿教師的方法進(jìn)行分類，掌握數(shù)學(xué)分類原則。分類的基礎(chǔ)條件就是確定分類對象，并且根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一化，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想，學(xué)生在數(shù)學(xué)題目分類討論過程中，則會起到如虎添翼的效果。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生簡化數(shù)學(xué)分類討論方法

初中階段學(xué)生發(fā)展尚不完善，思維處于不斷地完善過程中，所以學(xué)生對于分類討論這一數(shù)學(xué)思想的概念也是剛剛接觸，難免會想得過于復(fù)雜，從而導(dǎo)致糟糕的學(xué)習(xí)結(jié)果。對于此種情況，教師應(yīng)當(dāng)注意觀察并了解學(xué)生近階段的學(xué)習(xí)情況，以及學(xué)生采用的分類討論方法是否正確，并且簡化分類討論方法，有助于提高教學(xué)效率。數(shù)學(xué)教材起到了良好的引導(dǎo)作用，例如在學(xué)習(xí)《絕對值》這節(jié)知識點(diǎn)，教材對絕對值的三類情況進(jìn)行劃分。教材將絕對值劃分為三類，主要是為了采用分類討論，所以教師也應(yīng)當(dāng)將思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類的同時在進(jìn)行探討研究，能夠做到言簡意賅，防止分類過于復(fù)雜導(dǎo)致討論過程中出現(xiàn)錯誤。

（三） 教師提高學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思維的縝密性

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)著重提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析問題的能力，能夠使學(xué)生在分類討論問題時，做到思維縝密以身作則，問題講解時也必須全面地考慮問題，能夠保證講解的全面性和縝密性。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)理清繁雜的解題過程，理清數(shù)學(xué)解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的縝密性思維，可以引導(dǎo)學(xué)生多做練習(xí)，使學(xué)生在實(shí)踐過程中了解分類原則能夠做到不偏不漏。例如：教師在講解《不等式》這節(jié)內(nèi)容時，教師可以舉出例子“

（a+1）>a2-1”然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討交流，有的學(xué)生會將a+1直接除到另一邊，有的學(xué)生結(jié)合分類討論思想，對a+1的正負(fù)是否為零進(jìn)行討論。學(xué)生在實(shí)踐過程中能夠提高分類討論意識，有助于提高數(shù)學(xué)思維的縝密性，所以教師應(yīng)當(dāng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類知識探究。

（四） 運(yùn)用分類討論思想提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，并且選擇合適的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，確定教學(xué)目標(biāo)，有效地進(jìn)行課堂教學(xué)計(jì)劃，將課本中的公式與定理進(jìn)行有效總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生親自推理證明與分類探討，使學(xué)生嘗試運(yùn)用分類討論方法解決問題。同時，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生理清分類，討論思路與原則，有助于提高學(xué)生的綜合解題能力，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧，這也是新課程的具體標(biāo)準(zhǔn)要求。

五、 結(jié)束語

綜上所述，我們能夠看出，在新課程改革背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)教師應(yīng)當(dāng)全面結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，能夠采用分類討論思想，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生積極探索與創(chuàng)新，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解題技巧，提高創(chuàng)新思維，有助于學(xué)生全方位發(fā)展，構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]濮安山.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

[2]宋鳳英.分類討論思想——解決數(shù)學(xué)問題重要思想之三[J].數(shù)學(xué)大世界（初中版），2013（4）.

[3]宋鳳英.分類討論思想——解數(shù)學(xué)問題重要思想之三[J].數(shù)學(xué)大世界（初中版），2013（4）.

[4]袁少建.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（3）.

作者簡介：朱華梅，浙江省樂清市，樂清市柳市鎮(zhèn)第四中學(xué)。