關于“圓的周長”教學設計的一些思考

徐燕梅

摘要：小學數(shù)學作為小學教育的重要組成部分，教師必須重視對數(shù)學教學內容的設計，同時提高教學的有效性。本文以“圓的周長”教學設計為例，并從三個方面入手，探討了如何提高“圓的周長”的教學質量，以供同仁參考。

關鍵詞：小學數(shù)學? 圓的周長? 教學設計

通過聽取多位不同教師對于“圓的周長”課程的教學，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分教師在講解“圓的周長”這一節(jié)課時，普遍存在一些問題。基于此，結合自己在課堂上的一些教學經驗，筆者對“圓的周長”教學設計提出了自己的一些思路。

在教學“圓的周長”時，大部分數(shù)學教師會讓學生運用各種途徑來測量圓的周長，但這樣的教學方式比較麻煩，且具有局限性。對此，筆者經常思考怎樣才能快速地教會學生測量圓的周長。經過實踐筆者認為，數(shù)學教師可以從以下幾方面入手：

首先，在學生第一次進行測量圓的周長時，教師要明確這個教學內容的價值在哪里？因為幫助學生掌握操作技巧顯然不是數(shù)學課上需要重點解決的問題，教給學生所學知識的實際價值才是教學的重點。

其次，在進行圓的周長的測量時，直接測量的方法比較麻煩，且有局限性，所以教師應該考慮其他測量方法，以便讓學生掌握測量圓的周長的簡單方法。同時，教師要讓學生在課堂學習中主動地接受知識，而不是被動地由教師進行灌輸式教學。

為尋求更簡便的測量方法，筆者深入思考“圓的周長可能跟它的什么有關系？”“圓的周長是不是與直徑有倍數(shù)關系？”等問題，對此，筆者對這節(jié)課進行了重新設計，并在上虞市區(qū)域性教研活動中進行了示范教學，最終取得了良好的教學效果。

一、估計周長，體驗圓周率

在鞏固“圓的周長”這一概念之后，筆者在多媒體課件上出示了一枚硬幣及其直徑長度（如圖1所示），然后提問：這枚硬幣的直徑是2.5厘米，大家來猜一猜，它的周長是多少厘米？然后投影出示圖片：

圖1

有的學生說：“我猜圓的周長是5厘米，上面那條弧線大約是2.5厘米，下面那條弧也是2.5厘米，所以周長是5厘米。”有的學生反對說：“我覺得不太對，那條弧線應該比直徑長，所以周長應該比5厘米長一點。”也有的學生提出：“周長一定超過直徑的兩倍，兩點之間線段最短，那條弧線一定比直徑要長。”這時候，筆者繼續(xù)提問：“那大家猜一猜，圓的周長可能會是直徑的幾倍呢？”絕大部分學生的答案都集中在兩倍多。通過這樣的問答，大大激發(fā)了學生的探究興趣，他們都想要知道，圓的周長究竟是直徑的多少倍？

二、探究內化，確認圓周率

有了前面的鋪墊，學生對下面進行實際測量圓的周長的教學就會產生興趣，并且能夠積極主動地參與其中。這時，筆者只需讓學生在課堂上進行圓的周長的測量，并將所測量的值除以直徑，然后填寫在表格中（如表1所示）：

通過測量計算，學生得到的結果都在“三倍多一點”這一范圍內。

經過探究，學生得出了圓的周長是直徑的三倍多，所以筆者在這個基礎上告訴學生，所有的圓都是“周長是直徑的三倍多一些”，然后引出圓周率的概念。但是，以這種方式引出圓周率學生能接受嗎？為此，筆者對學生進行了分組抽查，并提出問題：“如果是另外的一個圓，這個圓很大或者很小，那么圓的周長還是直徑的三倍多一些嗎？”結果有三組學生認為不是。

這個統(tǒng)計結果讓筆者在“圓的周長”教學中發(fā)現(xiàn)了一個需要思考的問題：如何讓學生確認周長與直徑的比值是固定的？是不是可以讓學生測量更多的圓？特別是讓那些對這個問題存在疑問的學生進行測量。在第二次探究的時候，筆者不僅給學生提供不同的圓，還允許學生測量自己準備好的圓，以及教室里它能找到的圓，最后將結果交給筆者記錄下來（如表2所示）：

最后，通過實際的測量，學生得出結論：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

三、回顧歷史，灌輸圓周率

當學生通過多次操作和計算后知道“圓的周長是直徑的3倍多一些”，筆者會趁機對學生說：“關于圓的周長是直徑的多少倍問題，長久以來一直吸引著無數(shù)人對它進行研究。在我國的《周髀算經》中就提到過：‘圓的周長是直徑的三倍多一些吧;到公元前3世紀，古希臘的阿基米德則明確說：‘3.14倍多一些吧。;然后，祖沖更精確地說：‘是3.1415926倍多一些。到了現(xiàn)在，依然還有很多科學家在研究圓的周長和直徑之間的倍數(shù)關系，且越來越精確。研究人員將圓周率計算到了小數(shù)點后第12411億位，12411億位是什么概念呢？簡單地說，如果你一秒鐘讀一個數(shù)的話，讀4萬年也讀不完。”

筆者還告訴學生，對于圓的周長是直徑的多少倍的研究，先人們陸續(xù)花了幾千年的時間，有人甚至付出了畢生的努力，終于達成了這樣一個共識，無論是大圓還是小圓，任意一個圓，它的周長除以直徑的商都是一個固定的值，我們現(xiàn)在就把圓的周長除以直徑的商叫作圓周率，用希臘字母π表示。這個圓周率有兩大讓人不可思議的特點：第一，這個數(shù)是固定的，但是無限的，永遠也數(shù)不完;第二，這個數(shù)不循環(huán)，沒有規(guī)律可循。

科學家永遠無法從實踐操作中得出圓周率的精確答案，但他們可以提供一個越來越接近的答案，這樣可以讓學生從歷史中感受到探究知識的艱難，感受到圓周率這一數(shù)值的來之不易，以及它的獨特魅力。不僅如此，讓學生知道圓周率這一知識點的重要性，有利于他們今后學習與圓有關的知識。

四、結語

整堂課下來，因為有猜測作為學習的基礎，并且在測量、探究中無形中調動了學生的學習積極性和學習知識的欲望，有效提高了課堂的教學效率。

圓周率是一個簡單的概念，筆者通過整整一節(jié)課的時間進行探究，如在一節(jié)課中，教師需要關注哪些細節(jié)？對這些細節(jié)教師該如何把握？如何營造良好的課堂氛圍？筆者還發(fā)現(xiàn)，如果一節(jié)課的整體邏輯不夠清晰，那么在課堂上，學生很難展現(xiàn)自己的活力。所以，筆者通過讓學生自己測量，在實踐中慢慢摸索，給學生創(chuàng)造了一個良好的學習氛圍，讓學生主動學習了圓周率這一概念。

學生只有通過親身動手操作后，才能感受到學習的快樂。整節(jié)課上，學生始終都沉浸在濃濃的數(shù)學研究氛圍中，所有的猜測、操作、測量、計算、歸納、驗證等環(huán)節(jié)都來自于學生的好奇心和主動的求知欲，而這就是筆者所想追求的理想課堂。

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（作者單位：浙江省紹興市上虞區(qū)實驗小學）