貝葉斯公式的教學設計

姜琴 朱暉 馮軍詞

【摘要】貝葉斯推斷建立在主觀判斷的基礎上，已經被廣泛地應用在計算機科學、人工智能、心理學、遺傳學、數量地理學、生態學，甚至人文科學中。對于這個知識點應該有一個好的教學設計，讓同學們覺得貝葉斯方法來得非常自然，而不是被動接受它。

【關鍵詞】貝葉斯公式 概率 教學設計

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）31-0128-01

貝葉斯公式是貝葉斯統計的基本工具。貝葉斯方法在概率論的很多問題中都適用，所有需要作出概率預測的地方都可以見到貝葉斯方法的影子。貝葉斯推斷與其他統計學推斷方法截然不同。它建立在主觀判斷的基礎上，也就是說，你可以不需要客觀證據，先估計一個值，然后根據實際結果不斷修正。由于這種推斷帶有較強的主觀性，在計算機出現之前，它一直不被主流統計學家認可和接受。隨著計算機科學的發展，它才獲得真正的重視。人們發現，許多統計量是無法事先進行客觀判斷的，而互聯網時代出現的大型數據集，再加上高速運算能力，為驗證這些統計量提供了方便，也為應用貝葉斯推斷創造了條件，它的威力正在日益顯現。對于這個知識點應該有一個好的教學設計，讓同學們覺得貝葉斯方法來得非常自然，而不是被動接受它。

我們可以先通過一個引例讓學生理解貝葉斯思想。引例：一口袋有6個球，其中的球只有3種可能——A.4紅2白，B.3紅3白，C.2紅4白。小李做了一個猜測：P（A）= 1/3， P（B）=1/6， P（C）=1/2。由此，可以告訴學生們在工作或研究中，我們可以先大膽猜測，再小心求證，很多定理都是這樣得到的。繼續提問：小李可以通過什么方法來修正自己的估計呢？抽樣—統計最常用的手段。他從袋中任取一球，得到的是白球。接下來就可以根據這個結果來修正之前的猜測。也就是說，把已經發生的結果作為條件，計算事件A，B，C發生的條件概率。

設M：任取一球，得到的是白球。下面分別計算P（A|M），P（B|M），P（C|M）。

同理可以得到P（B|M）=3/19， P（C|M）=12/19，情形C的可能性最大。

做抽樣之前的估計P（A）= 1/3， P（B）=1/6， P（C）=1/2叫作先驗概率，抽樣的結果叫作樣本信息，根據樣本信息得到的條件概率P（A|M），P（B|M），P（C|M）叫作后驗概率。驗后概率綜合了驗前概率和樣本信息，結果比驗前概率要可靠。小李還可以繼續進行第二次抽樣，把上述驗后概率作為驗前概率，用Bayes公式再計算，得到第二次抽樣的驗后概率，其結果比第一次的驗后概率更可靠。可以不斷的重復抽樣來修正前一次的估計。這就是應用非常廣泛的貝葉斯思想。

這樣的實例有很多，例如：設某高校的省內學生與外省學生之比為1：1，在研究生入學考試報名時，省內學生報考外省院校的概率是0.4，外省學生報考外省院校的概率是0.7。考生甲報考的是外省院校，推測他是省內學生的概率。

貝葉斯思想對于由證據的積累來推測一個事件發生的概率具有重大作用， 它告訴我們預測一個事件時， 需要的是首先根據已有的經驗和知識推斷一個先驗概率， 然后在新證據不斷積累的情況下調整這個概率。整個通過積累證據來得到一個事件發生概率的過程稱為貝葉斯分析。生活中我們經常無意識的用到了這個思想分析問題。比如在天貓上購買某商品，因為之前不了解哪家店更好，似乎只能隨機選擇，但經驗告訴我們，通常那些網上評價好的店質量和服務會更可靠，而那些差評多而且銷量很少的店，商品可能不怎么樣。這樣，我們就往往通過了解網上的售后評價和追評來選擇店家。這就是我們根據先驗知識進行的主觀判斷。在買過以后我們對這個商家的商品有了更多實際的了解，以后再選擇時就更加容易了。

好的教學設計應當使學生感到真實、新奇、有趣的教學情境，以激發學生參與興趣。經典樸素的貝葉斯思想，通過一個好的教學設計，能夠讓學生很快對概率論與統計這門課程產生興趣，并且能夠結合生活實踐去深層次的思考。

參考文獻：

[1]張麗，閆善文，劉亞東. 全概率公式與貝葉斯公式的應用及推廣 [J]. 牡丹江師范學院學報（自然科學版） 2005（01）

[2]楊靜，陳冬，程小紅.貝葉斯公式的幾個應用[J].大學數學 2011（02）

[3]燕建梁.用貝葉斯公式解釋化驗結果[J].大學數學 2012（03）

[4]李春娥，王景艷.貝葉斯公式及其應用的教學研究[J].大學數學 2015（02）

[5]宇世航.貝葉斯公式的教學方法[J].高師理科學刊2011（06）

[6]吳佳，毛金舟，李媛，王姝娜. 基于貝葉斯公式應用問題的比較研究[J].課程教育研究2016（23）

[7]滕興虎， 朱永婷，李靜， 徐為. 案例式貝葉斯公式教學研究[J].數學學習與研究 2016（13）