數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

摘 要：新時代背景下，我國經濟發展十分迅速，教育發展應該順應時代發展的變化。特別是高中數學教學過程中，素質教育應該更加關注學生的思維能力和核心素養，不應單單關注學生的卷面成績。在這一過程中，數形結合思想的價值和意義十分明顯，它所起到的作用也相對較為突出，能夠較好地幫助學生將所學數學知識緊密聯系起來，彼此形成一定的知識體系，從而優化教學效果，提高學生的學習成效，進一步提高學生的數學思維能力。

關鍵詞：數形結合思想;教學方法;解題方法;高中數學;數學教學

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）34-0077-02

引 ? ?言

在高中數學教學過程中，教學的核心及重點并非知識本身，更為關鍵的在于要讓學生養成良好的思維習慣，從而優化學生的學習效果，避免以往過于呆板的教學方法對學生的思想發展產生的一定抑制作用。開展教學活動時，教師需要結合實際情況充分有效地利用各類數學思想，輔助學生自主思維能力的綜合提高。在這一過程中，數形結合思想及相關方法所起到的價值和意義十分突出，作用也較為明顯一些。因此，教師要結合實際情況有效開展教學活動，提高教學質量。

一、教學應用分析

1.結合教材應用

高中數學教學過程中，所有的數學知識及要點并非各自獨立，相反，彼此之間的聯系非常緊密。根據實際情況及知識性質，教材將這些知識分為代數學、立體幾何學兩大塊，但這兩大塊并非獨立，彼此之間有著很明顯的聯系，相互之間的影響也十分明顯[1]。就實際情況而言，高中數學自身具備較強的實際性，且在原有初中學習的基礎上有所加深和拓展，由平面幾何拓展到立體幾何，整體復雜性、深度性和系統性都有所增強。在這一過程中，代數與幾何之間的聯系日益緊密起來，二者間存在彼此干預和彼此促進的作用。很多代數學問題通過圖形可以直觀得到答案，而很多幾何學之間的聯系和關系也可以用代數學進行表示。例如，在不等式等知識的教學過程中，學生可以利用常規方法求解絕對值不等式，也可以利用數形結合思想來解決問題。很多學生在學習過程中缺乏對數形結合的充分認識，導致教學效果不理想，對于學生來說，知識與技能的掌握也會產生很大的問題。因此，在實際教學活動中，教師需要結合教材進行教學方法的應用，明確相關方法的關鍵性價值與意義，進而有效地開展教學活動。對于不等式來說，這樣的思想及相關方法也可以利用，如利用絕對值自身的幾何意義求解。排列組合的教學活動，也可以利用相關方法將可能存在的情況及結果利用樹狀圖進行分析。這樣一來，學生可以獲得更加直觀的數學知識，對學生來說，知識更加直接且生動，規避了以往單獨利用描述和代數的方法給學生思維帶來的不良影響，可以有效規避邏輯錯誤。

2.滲透教學應用

思想的形成并非灌輸，學生對解題思路與解題方法的應用需要循序漸進。傳統灌輸式教學對學生思維能力及思想的發展來說有著較為不利的影響。雖然短期內灌輸式教學能產生較好效果，但對于學生的長遠發展來說十分不利，因此，在數形結合思想及方法應用過程中，教師需要明確這樣的特點，合理應用，逐漸滲透到數學教學中[2]。數形結合這一思想在高中數學教學過程中十分關鍵，所起的價值和意義都相對明顯，但是讓學生接受并運用這一方法難度相對較大。形成一類思想更多地需要循序漸進，教師不斷引導學生掌握方法，才可以更好地優化教學效果。教學不能急于求成，更主要的是豐富學生的思考過程和學習體驗，從而輔助學生掌握一定的學習方法，使學生對這樣的方法進行合理應用。例如，在空間幾何體教學過程中，教師可以將生活中的幾何體等綜合情況展示給學生。再如，高樓大廈、籃球等，這些生活實物能夠引導學生將生活與數學緊密聯系在一起，也能夠使學生直觀感受數形結合思想的關鍵性價值和意義，從而輔助學生更加深刻地理解和認識空間幾何體。

二、解題應用分析

1.集合問題應用

集合問題應用一直是數形結合思想方法應用過程中相對基礎、相對關鍵的部分內容，所具有的價值和意義也十分突出，作用較為關鍵。學生最先接觸的數學概念及數學問題就是集合，對集合的很多理解也離不開數形結合思想[3]。進行集合問題解題過程中，數形結合思想的價值和意義十分明顯，它有助于學生更好地梳理知識點。與傳統解題思想和解題方法相比，集合的數形結合思想及相關方法所起的價值和意義更突出一些，作用也十分明顯。例如，集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）≤0且x∈Z}，那么在解題過程中，集合A與B的并集是什么。在解題過程中，首先可以通過已知條件得到x值域，即x值域為0，1，2。當我們已經知道這些條件之后，就可以在數軸上畫出集合A，然后再畫出集合B的范圍，從而得到集合A并集合B等于多少，由此可知，A∪B={0，1，2，3}。在實際教學過程中，利用數形結合思想及相關方法解題，有助于學生養成良好的解題思維，幫助學生提高思維能力，避免以往解題過程中思維相對單一導致學生邏輯混亂的問題出現。相關方法的應用，可以提高學生的解題準確率，從而增強學生的學習信心等。

2.統計問題應用

統計問題是高中數學學習過程中的常見問題，教師一般會要求學生根據給出的數據判斷變量間的具體關聯。面對龐大數據量的時候，如果逐一計算，整體計算效率相對不高，枯燥的計算也很容易導致邏輯混亂的問題產生[4]。一般來說，此類問題具有一定程度的復雜性，用傳統方法進行計算效率不高，對于學生來說，傳統方法的效果和效率不理想。為了彌補這樣的不足之處，有效優化最終問題的解題效果，積極利用數形結合思想及相關方法十分重要，所起的價值和意義也十分明顯。在實際解題過程中，學生收集相關數據，然后畫出一個散點圖，不計算就能得到變量與變量之間的關系。如果說大多數數據分布在一條直線附近的范圍內，就證明變量與變量之間呈線性相關關系。通過這樣的方法，學生能夠提高自身的思維能力，也可以避免繁雜的計算過程所產生的不良影響，也不會產生邏輯混亂的問題。這有著一個較為積極的影響、作用和效果，對于學生解題能力的提高十分關鍵。

結 ? ?語

綜上所述，數形結合思想方法在高中數學教學過程中的應用價值和意義十分明顯，教師需要明確有關方法在應用時結合教材和滲透教學的要點所在，進而利用這樣的方法有效地解決幾何問題、統計問題等諸多數學問題，提高學生的學習效果。

[參考文獻]

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王博.分析數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].課程教育研究，2017（07）：113-114.

王達高.高中數學教學要注重學生抽象思維能力的培養[J].名師在線，2019（30）：71-72.

陳亞進.數形結合思想方法在高中數學課堂的應用及教學方式分析[J].教育現代化：電子版，2017（13）：151.

作者簡介：劉婧（1981.4—），女，黑龍江綏化人，本科學歷，初級教師，優秀教師。