高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)體會

摘 要：高中階段是一個非常重要的時期，尤其對高三的學(xué)生來說，如何在高中的學(xué)習(xí)階段熟練地掌握和運用數(shù)學(xué)知識的理論和概念，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的各種問題，是當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所面臨的首要問題之一。而數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)方法的推廣和應(yīng)用，對于高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升具有極大的促進作用。筆者就高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)體會進行了簡單的分析和探討。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)體會

一、 什么是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是以數(shù)學(xué)微積分科目中基礎(chǔ)概念的形式出現(xiàn)的。假如在微積分計算的過程中，出現(xiàn)了自變量增量逐漸趨零的現(xiàn)象，那么因變量自身的增量就是自變量增量兩者之間的極限。如果一個函數(shù)中存在導(dǎo)數(shù)的話，就可以將其稱之為微分。由于可導(dǎo)的函數(shù)具有連續(xù)性的特點，所以如果函數(shù)不具有之一特點的話，那么一定是不可導(dǎo)的。也就是說，導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)起身就是一個求極限的數(shù)學(xué)過程，而導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，也主要是以極限運算法則為基礎(chǔ)衍生而來的。作為我們高中生來說，函數(shù)不僅是我們高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，而且也是學(xué)習(xí)難點，求最值更是高中函數(shù)學(xué)習(xí)中最常用的內(nèi)容之一。所以作為高中生，通過自己的學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn)，假如我們利用導(dǎo)數(shù)解題的話，那么整個解題的過程就相對比較容易。因此，我們高中生必須通過自身努力的學(xué)習(xí)，掌握利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的正確方法，才能實現(xiàn)簡化解題過程的目的。也就是說，科學(xué)合理的運用導(dǎo)數(shù)是為了幫助我們掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和值的方法，以便于為后期的高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。

二、 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的具體應(yīng)用

（一） 通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性

在高三的函數(shù)學(xué)習(xí)中，掌握合理運用導(dǎo)數(shù)符合判斷和評估函數(shù)的增加性，在奧數(shù)中主要是以結(jié)合意義曲線變化規(guī)律研究方法的形式出現(xiàn)的。站在這一角度分析的話，對我們高中生掌握和理解數(shù)形結(jié)合思想和概念的應(yīng)用有著極大的幫助作用。在進行函數(shù)單數(shù)的判斷時，一般都會使用定義法。可如果只是簡單的利用單數(shù)定義判斷復(fù)雜函數(shù)習(xí)題的話，就顯現(xiàn)出其自身的不足之處。所以運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性不僅非常的便捷和完善，同時這種方法在復(fù)雜函數(shù)的判斷中效果也非常的顯著。比如，在運用導(dǎo)數(shù)進行函數(shù)單調(diào)性的判斷時，我們多數(shù)高三學(xué)生都是將函數(shù)f（x）作為基礎(chǔ)，如果導(dǎo)數(shù)f（x）的區(qū)間[a，b]，則說明這個函數(shù)是單調(diào)遞增的。另外，經(jīng)查閱高中學(xué)校近些年的考試總結(jié)和分析后看出，目前高中考試題型不僅逐步地向綜合模式的方向發(fā)展，而且函數(shù)與不等式之間聯(lián)系的應(yīng)用也越來越多。但是，我們作為高三學(xué)生而言，在充分認識這一發(fā)展趨勢的同時，還是應(yīng)該充分利用自身所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識，進行不等式問題的求證與解答。

（二） 利用導(dǎo)數(shù)解答曲線切線問題

在解答幾何題目的過程中，我們應(yīng)該合理地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，才能使整個計算方法變得更加的簡便。由于這一方法對于數(shù)學(xué)題目解答效率的提升具有極大的促進作用，所以在高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到有關(guān)于坐標(biāo)系中切線方程求解題目時，都會采用這一方法。比如，在解答一直曲線C為y=f（x），求過點M（x0，y0）的曲線的曲線切線方程題目時，就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念和方法進行解題、首先，我們可以根據(jù)已知的條件對M點上是否存在與之相對應(yīng)的曲線C做出準(zhǔn)確的判斷，然后再利用相關(guān)的概念求取對應(yīng)的函數(shù)，最后再完成問題的求解。在整個求解過程中，我們必須認識到如果M點在曲線C的時候，必須求取與之相對應(yīng)的切線方程y-y0=f′（x0）（x-x0），才能得到最終的答案。反之如果M點在與之相對應(yīng)的曲線C的時候，則應(yīng)該利用與之相鄰的切點（x1，y1）。由y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1）才能得出相應(yīng)切點（x1，y1）的值，經(jīng)過這樣的步驟我們不僅得到了切線所經(jīng)過的兩個點的準(zhǔn)確坐標(biāo)，同時也得出了經(jīng)過M點的曲線C的相應(yīng)的切線方程y-y1=f′（x1）（x-x1）。

（三） 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解決生活問題

在長期的學(xué)習(xí)過程中可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)中的很多問題都來自我們的日常生活中。比如，某地分別有甲類和乙類兩棟不同的建筑。甲類建筑物建設(shè)在小河的旁邊，如果我們將這條小河視為A點，乙類建筑物則建設(shè)在與甲類建筑物同一方位40千米外的BD點。而且乙類建筑的垂足D和A之間的距離為50千米。如果要為甲乙兩棟建筑物修建供水站，而C點連接掉甲乙建筑的管線資金為3a的話，那么請問C點應(yīng)該建設(shè)在哪一個位置才能達到最大限度地降低管線資金投入的目的。我們在解決這一問題前，應(yīng)該充分地考慮怎樣將問題中的變量轉(zhuǎn)換為函數(shù)等式。這就要求我們必須以題目中描述的要點將圖形描繪出來，然后再將題目中的具體條件為基礎(chǔ)，研究這些條件之間存在的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)完成函數(shù)關(guān)系式的建立，才能實現(xiàn)將數(shù)學(xué)模式、函數(shù)等問題轉(zhuǎn)換為專業(yè)數(shù)學(xué)語言的目的。最后，再通過對題目特點的分析，找出解決問題的最佳方法。由于導(dǎo)數(shù)本身與物理、幾何、代數(shù)之間存在著密不可分的聯(lián)系，所以函數(shù)可以用于幾何問題中的求切線。而在物理中，則可以將其用于求速度與加速度。在其他學(xué)科中我們一般會把導(dǎo)數(shù)稱之為紀數(shù)，所以不管是經(jīng)濟、物理、幾何等任何一種學(xué)科，其中涉及的眾多的概念我們都可以通過導(dǎo)數(shù)將其表示出來。這也就說明了，我們必須熟練地掌握與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的概念和公式，才能將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目變得更加的簡單，而這也是幫助我們高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績穩(wěn)步提升最重要的方法之一。

三、 結(jié)束語

總而言之，導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容之一，如果我們在高中階段的學(xué)習(xí)過程中牢牢地掌握了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念和知識，并將其應(yīng)用于未來數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，那么對于我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升具有極為重要的推動作用。另外，我們在綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)知識的過程中，尤其是高三的綜合學(xué)習(xí)階段，更應(yīng)該充分利用導(dǎo)數(shù)本身的相關(guān)特性，掌握不同的學(xué)習(xí)方法和技巧，這樣才能在將習(xí)題內(nèi)容簡單化的同時，使我們的解題思路更加的清晰、明朗，為我們導(dǎo)數(shù)知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用效率的提升奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

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[3]蘇海波.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2018.

作者簡介：

吳帥辰，河北省衡水市，河北省衡水冀州中學(xué)高三44班。