聚焦符號意識 發展數學素養

摘 要：培養符號意識是數學學習的重要內容。教師要引導學生經歷數學符號的抽象過程，發展學生的數學符號意識，使學生學會運用數學符號進行表達。文章從及時歸納、合理拓展、有效應用和適時推廣四個方面，交流和分享筆者培養學生符號意識、發展數學素養的策略。

關鍵詞：數學學習;符號意識;數學抽象;數學思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）40-0011-02

引 言

培養符號意識是數學學習的重要內容。《義務教育數學課程標準（2011年版）》是這樣描述的：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律。[1]”數學教學時，教師要引導學生經歷數學符號的抽象過程，重在對數學符號的理解，學會運用數學符號進行表達。筆者結合日常教學實踐，與眾位同人探討如何在數學學習過程中培養學生的符號意識，發展數學學科核心素養。

一、及時歸納，體會符號的抽象

數學抽象包括兩種層次的抽象：第一種抽象，是從數量中進行抽象，是數的抽象;第二種抽象，是從具體的數中抽象出符號，用符號來表示數，是符號的抽象。符號的抽象，重在幫助學生體會抽象數學符號的過程，讓學生感受數學符號的抽象步驟，積累數學學習的經驗，并及時歸納，經歷數學知識的形成，體會數學學習的魅力。

例如，教師重點讓學生理解長方體和正方體的體積含義，從數出長方體中1立方厘米的正方體的個數來求長方體的體積數，重點發現長方體的體積與小正方體個數間的關系，探究長方體的體積與長、寬、高之間的關系。通過具體、多次的學具操作，學生深入探究，發現規律，并進行推理，歸納出長方體體積的計算公式。在此基礎上，教師有意識地讓學生用字母來表示長方體體積的計算公式，使學生在符號抽象過程中，體驗數學符號的抽象，進一步發展學生的數學符號意識。

二、合理拓展，體驗符號的概括

在數學學習中，教師通過數學探究活動，讓學生經歷數學抽象的過程，感受數學抽象符號，嘗試用數學符號進行表達，幫助學生結合所學的問題情境來理解數學符號的含義，增強學生的數學符號表述意識，突顯數學符號表達的重要作用，使學生在數學學習活動中，進一步體驗數學符號的概括作用。

例如，教師從“擺正方形”的活動中開展 “用字母表示數”的學習。先讓學生用4根小棒擺出一個正方形，并用算式表示所需小棒的根數“1×4”。在此基礎上，提問：擺2個這樣的正方形，需要用幾根小棒？學生通過思考，交流：2×4。師：這樣擺，擺3個正方形，要用幾根小棒？生1：3×4。師：擺4個正方形、5個正方形呢？生2：4×4，5×4。師：假設擺許多這樣的正方形，又需要多少根小棒呢？生3：可以用一個字母表示正方形的個數，如用a表示正方形的個數，那么，小棒的根數就是a×4根。師：這里的a×4可以表示什么？生4：a×4表示小棒的總根數。生5：a×4表示小棒的總根數是正方形個數的4倍。

師：是啊，a×4不僅可以表示小棒的根數，還可以表示小棒根數與正方形個數間的關系。這就是用字母表示數的概括性及其獨特魅力。

……

教師通過“求擺正方形的小棒根數”的活動，既讓學生發現“小棒的總根數”與“正方形的個數”之間的數量關系：小棒的總根數=正方形的個數×4，又讓學生體驗到用字母表示數的概括性。通過學生的大膽猜測、嘗試，他們在用字母表示數的過程中，積累了豐富的感性認知和經驗，拓展了對用字母表示數的含義的認識，體驗了數學符號的概括性和一般性。

三、有效應用，感受符號的簡潔

華羅庚先生說過：“數學符號可以用來進行運算和推理。”“數學是一門抽象的科學，用符號具有重要的應用性和簡潔性。”在數學學習過程中，讓學生一步步地感受和體驗數學符號的簡潔作用，是教師進行數學教學的重要內容，也有利于學生符號意識的培養。

例如，在教學六年級數學“涉及一些規律變化的練習”時，教師可以用數學符號超越具體的數學對象，從形式進行推理和運算。

被除數和除數不為0時，被除數擴大3倍，除數縮小3倍，商會發什么樣的變化？

對于這類習題，大多數教師在教學時喜歡用具體的數來代入，讓學生發現其變化，但以典型實例代替一般情況，并不符合數學學習的規律。教師可以利用數學字母和符號進行如下表達與推理。

變化前：a÷b=a/b? （b不為0）

變化后：（a×3）÷（b÷3）=a×3÷b×3=a/b×3×3=a/b×9? （b不為0）

再如，學習過“商不變的規律”后，教師可以引導學生用字母和符號表示規律的推理過程。

變化前：a÷b=a/b （b不為0）

變化后：（a×c）÷（b×c）=a×c÷b÷c=a/b×c÷c=a/b

（a÷c）÷（b÷c）=a÷c÷b×c=a/b÷c×c=a/b （b和c不為0）

通過用數學字母和符號進行推理、運算，讓學生感受到數學符號的有效應用，經歷有效歸納和演繹推理的過程，不斷在應用中培養學生的符號意識。

四、適時推廣，形成符號的意識

數學符號是數學表述的重要形式，是數學思維的外在形式。在數學教學中，讓學生認識數學符號，學會應用和使用數學符號，就是讓學生嘗試進行數學表述。教師要適時推廣數學符號，使學生在數學公式表達、數學規律發現、數學運算中，不斷嘗試運用數學符號，適時進行交流、表達、推理，不斷形成數學符號意識，進一步感受數學的抽象性，在數學應用過程中，體驗數學的嚴謹和應用的廣泛。

例如，教學“運算律”時，教師可以引導學生把所學的運算定律和發現的規律用字母表示出來，如表1所示。

再如，教師可以引導學生結合具體圖形，將平面圖形相關周長和面積公式進行有序列表（見表2），利用字母表示進行整理和復習，形成復習條理脈絡。

合理利用數學符號，學生可進一步理解數學知識，形成相應的數學技能，織成知識網絡，建構良好的數學認知結構。

結 語

總之，在數學教學中，教師要結合具體的學習內容和實際問題，有意識地引導學生親歷數學符號的抽象過程。長期堅持這樣的活動，學生的數學符號意識就能不斷得到加強，數學符號應用能力就會逐步得到提高，數學學習經驗就會在日常學習中不斷積累和豐富，數學思維素養就會得到內化。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：張超（1981.11—），男，江蘇連云港人，連云港市臨海路小學教務處主任，曾獲“連云區優秀教育園丁”“連云區教學先進個人”“連云區優秀輔導員”等稱號。