數形結合思想在高中數學解題中的應用淺析

摘 要：從高中數學知識進行的學習開始，也就開始了對數形結合這種思想的學習，在應用數學思維解決各種問題的學習過程中，我們會從開始認識到逐漸重視再到逐步掌握，最后形成數形結合的思想，把數與形間的轉化當作一種重要的學習方式。本文在對數形結合這種數學思想進行闡述的基礎上，對解數學題期間數形結合這種思想的應用加以分析，希望給其他同學提供一些幫助。

關鍵詞：高中數學；數形結合思想；解題方法

在高中數學學習過程中，在應用數學思維解決各種問題的學習過程中，掌握數形結合這種數學思想，將抽象的數量關系、數學語言和直觀的位置關系以及幾何圖形進行結合，通過以數解形以及以形助數兩種形式把抽象思維和形象思維進行結合，把數與形間的轉化當作一種重要的學習方式，能夠把復雜問題進行簡單化，把抽象問題進行具體化，進而對原有解題過程以及步驟進行優化，能夠提升我們的解題效率和準確率，對學習高中數學更加有利，同時也是發展核心素養重要的一個環節。

一、 數形結合是高中數學中必須掌握的解題方法

實際上，數形結合這種思想指的就是在對數學知識進行學習期間，把數和形當作基礎，借助圖像進行直接展現，并且借助圖形對問題當中數量關系進行解析。在高中數學學習解題過程中時常會發現，有很多時候往往不需努力的推導與計算，而是可以通過一個簡單的小圖就能解決，或許我們可能會感到思維巧妙，但其實應用的就是數形結合的方法，所以，我們在對數學問題進行解決期間，必須要掌握借助數形結合這種思想，把數和形進行結合，進而發揮出其在解題當中的重要作用。

二、 靈活的轉化是數形結合思想的關鍵

我們在對高中時期的數學問題加以解決期間，對數形結合這種思想加以運用，能夠進行數形間的轉化，進而提升解題效率。第一，我們可以把形變成數，通過圖形對數量關系進行分析，進而減少我們在解題期間的錯誤量。第二，我們可以把數變成形，之后借助問題假設，對相應圖形進行描繪，再借助圖形來使問題得以解決。如此一來，能夠提升我們的解題效率。針對數形結合這種思想來說，我們可以把其看成相互轉化這種模式，在對圖形以及數字進行觀察的情況之下，我們通過聯想以及想象，能夠對問題加以解決，進而增強我們的解題能力。

三、 解數學題期間數形結合這種思想的常見應用

對高中時期的數學問題進行解答期間，我們需積極對數形結合這種思想加以運用，這樣能夠減少錯誤，提升我們整體解題質量以及效率。這里通過集合問題，函數問題，幾何問題的實例，引導說明數形結合思想在數學解題方面的重要性，借此提高同學們對此思想的重視并學會靈活應用。

（一） 解集合問題時數形結合這種思想的應用

我們在對高中時期的數學知識加以學習期間，集合屬于一項基礎內容，同時也是一項重要內容。集合知識包含并集、交集以及補集知識，而在對這些知識進行解決期間，我們就可對數形結合這種思想加以運用。例如題：集合M={x|x2-3x-4≥0}，N={x|1

（二） 解函數問題時數形結合這種思想的應用

解答函數問題期間，我們一般會借助數形結合這種思想進行解題。函數屬于高中時期重要的數學知識，同時函數知識涉及內容較廣，可以和數形結合這種思想進行直接聯系。因此，此時如果我們可以借助數形結合這種思想對難度較大的函數問題進行解決，就能夠降低學習難度。

例如，問方程求y=sinx/（2-cosx）的值域？此題的解法有很多，其實此題我們可以借助數形結合這種方法進行求解，此時我們不要盲目推導，而應在嘗試繪制相應方程圖形以后，我們可借圖形對函數問題進行解決。因此此題可以看為y=sinx/（2-cosx）=（sinx-0）/（-cosx-（-2）），可以看作是P（-2，0）與點（-cosx，sinx）所在直線的斜率，而點（-cosx，sinx）是圓O上的點，我們把這個圖像放到一個坐標系中，正如圖所示，仔細觀察即可得知：kPA≤y≤kPB，在Rt△PBO中，OP=2，OB=1，所以tan∠BPO=32，同理tan∠APO=-32，我們可以很快得到正確答案：函數y的值域為-32，32。應用此法，不但節省計算量，也更清晰明了，求解容易，失誤率更低。其實，很多函數類問題都可用數形結合的方法解決。

（三） 解空間幾何問題時數形結合這種思想的應用

我們在對高中時期的數學知識進行學習期間，空間幾何屬于一個學習重點，但同時也是我們的一個學習難點。我們在對空間幾何進行學習期間，經常會遇到很多困難，不知從何處下手進行解題。此時，我們就可借助數形結合這種數學思想的運用，對相關問題進行求解。把空間幾何圖形和數字進行結合，對空間結合當中的數學知識進行全面分析，這樣可對我們當前的解題效率進行一定提升。而且，我們在借數形結合這種思想對立體幾何有關問題加以解決之時，還能對空間幾何有關知識進行深入理解，加強我們對于這部分知識的整體理解。

綜上可知，在解答高中時期的數學問題期間，數形結合這種思想有著廣泛應用，其能夠把抽象度較高的數學語言與直觀化的圖形進行結合，把幾何問題進行代數化，把代數問題進行幾何化，進而使得問題得以簡化。此外，我們必需注意的是，在實際解題期間，若想對數形結合這種思想加以熟練運用，就需要對數學的基本概念以及運算具有的幾何意義、曲線圖形具有的代數特征加以理解和掌握，只有這樣才能靈活地通過以數解形以及以形助數兩種形式，理清解題思路，化繁為簡，高效學習。

參考文獻：

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作者簡介：

蘇心怡，遼寧省錦州市，遼寧省錦州市錦州中學。