例談學生符號意識的培養

蒙艷利

[摘 要]小學生的數學核心素養所涉獵的范圍極廣，其中的符號意識既存在于學生的學習活動之中，又根植于學生的真實生活之中。符號無處不在，用活符號經驗，引導學生觀察符號、創造符號等，不僅能拓展學生的視野，更能激發學生的學習活力，促進學生的數學思維和數學思想的健康發展。

[關鍵詞]符號意識;符號經驗;數學思維;運用發展

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0081-02

“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”這是數學課程標準的權威闡述，從中不難體會到：在小學數學教學中要盡可能地引領學生學會用符號表示數、數量關系，得出非常簡潔的結論，從而使數學學習充滿趣味，使數學思維變得簡潔，也使學生的數學素養獲得長足的發展。

一、激活已有經驗，滲透符號意識

“我們是生活在符號之間。”是的，試看我們生活的世界，符號無處不在：公路標志牌和各式符號讓司機知曉相關的要求;看到精致的“M”，立刻就想到麥當勞;看到車牌前的一些字母，能夠快速地說出這是哪個省的哪個市的……“符號化”的世界給我們帶來了便捷。同樣，在小學數學中，符號也時刻相伴：看到C就能聯想到周長，看到S就想到了面積，看到h一般會想到立體圖形的高……

【教學片段1】“認識1～9”

師（拿出一個蘋果）：這是幾個蘋果？

生1：1個。

師：你會用1來說一句話嗎？

生2：這是1支鉛筆。

生3：我有1本好看的小人書。

……

師：1就在我們身邊，我們能隨時找到它。你會寫嗎？

生4：我會，它像一根小棒。

師：真棒！我們舉例說出那么多的1，就可以寫成非常簡單的“1”。1可以說成……

學生對“數數”“識數”“寫數”等已具有較為豐富的經驗儲備，生活已經幫助學生積累了很多的感知，但這并不意味著學生就能真正理解和掌握1、2、3等數的基本要義。因此，引導學生在說出1的同時，用自己生活經驗、學習經驗來揭示1的寫法，學生會在已有的經驗中說出自己理解的1的寫法。當教師寫出“1”時，原本真實的1個蘋果、1本書、1個話筒等都逐漸被抽象了，被提煉成簡單的“一豎”。其間抽象的過程，就是知識形成數學化的過程，也是“符號化”的過程。

教師要善用學生既有的生活經驗、學習感知，激活他們既有的初步的符號意識，科學地引導學生學會用符號表示對應的知識點，并鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情景中的數量關系和變化規律，逐步走進符號化的數學世界。

二、善用數形結合，樹立符號意識

培養學生的符號意識，不只是簡單地引入符號，還要幫助學生樹立符號意識，使他們能夠在不同的情境中學會使用符號，學會解讀符號。因此，教師應有目的、有意識、有計劃、有步驟地創設符號學習、符號運用的教學情境。

【教學片段2】認識“=、>、<”

出示“森林運動會的開幕式”場景：松鼠代表隊是5只可愛的松鼠;小馬代表隊是4匹漂亮的小馬;小鹿代表隊是2只神氣的小鹿;小猴代表隊是4只活潑的小猴;小熊代表隊是1只笨笨的小熊……

師：從動物運動會的入場式，你知道了哪些數學信息呢？（學生回答略）

師：看得真仔細，說得也很清楚。還有沒有新的思考和新的發現？

生1：小馬和小猴的個數是一樣的，都是4個。

生2：小鹿和小象也是一樣多。

師：一樣多？幾和幾是一樣多？

生2：小馬4個和小猴4個是一樣多，小鹿和小象都是2個，一樣多。

師：是啊！在數學上可以寫成“4=4，2=2”，表示同樣多，也就是相等。除了同樣多的，還有什么發現呢？

生3：小熊最少，松鼠最多。松鼠比小猴多。

師：能用具體的數來說一說嗎？

生3：5比1多，5比4多。

師：很好！在數學上可以表示為“5>1，5>4”。請再模仿這樣寫一些數，并讀給小伙伴聽。

幫助學生建立數的大小概念，把握數的大小關系，是教學的基本任務，也是教學的關鍵點。因此，教師從“一樣多”入手，設計一一對應、數形結合的教學場景，讓學生在生活積累的支撐下建構“同樣多”的概念。當抽象出“4=4”時，學生明白了“=”的基本含義，形成對應的符號觀念。通過一一對應的排列，學生明確松鼠只數比小猴多，小猴只數比松鼠少，建立了“多”“少”的概念，此時引入“>”“<”，就能讓學生在具體的情境中體會到“>”“<”的本質要義，逐步學會用“>”“<”表示兩數之間的關系。

從上述案例中可以看出，培養學生的符號意識，既要關注學生的知識、經驗等積累水平，又要善于引導學生通過數形結合等策略感受知識，建構符號，體會到用數和形將實際問題“符號化”的優越性，感受符號在理解和解決問題過程中的價值。

三、引導靈活運用，強化符號意識

靈活運用符號是強化學生的符號意識、提升學生的符號素養的基本路徑。因此，引導學生靈活運用符號表示公式、性質等，就能強化學生運用符號的意識。

【教學片段3】三角形的面積

師：經過一個階段的學習，老師想考考你們。一塊三角形小麥地面積是600平方米，它的高是30米，長是多少米？

生1：600÷30=20（米）。

生2：不對！按照你的結果進行檢驗，得到30×20÷2=300（平方米），與題意不符。

師：真棒！你已經能夠用三角形的面積計算公式去檢驗計算結果了。那問題到底出在哪呢？

生3：三角形的面積公式是S=ah÷2，而現在要求的是底，就是a，那么就得把公式進行變換，S=ah÷2→S×2=ah→a=S×2÷h，所以正確的解答是600×2÷30=40（米）。

生4：從這個計算中我還發現h=S×2÷a。

生5：已知三角形的面積S和a或h，我們都得先算S×2，使它轉化為等底等高的平行四邊形，這樣才能算出正確的結果。

教師不是就題講題，而是讓學生先自主練習，再進行反饋展示，從而在思辨中理解三角形的構成。學生在辨析中很自然地選擇字母公式進行推理，自覺地規避用煩瑣的語言文字來描述。簡潔的字母公式，不僅揭示了知識的本質要義，更使學生明白其中蘊含的邏輯，學生在一步步的推導過程中能夠解讀出：“已知三角形的面積S和a或h，我們都得先算S×2，使它轉化為等底等高的平行四邊形，這樣才能算出正確的結果。”學生對符號的靈活使用，不但增強了學生的符號意識，更激發了學生探究的欲望，讓學生的數學學習閃爍著智慧的光輝。

建構主義理論認為，有效的教學應立足學生既有的知識經驗，從而使新知學習更接近學生的最近發展區，讓新知具有生長點。數學符號意識的培養與發展也應遵循這樣的規律。隨著學生數學學習的不斷深入，知識的建構對符號意識的要求越來越高，所以教師不僅要吃透和把握準學生的認知基礎和認知特點，幫助學生理順數學概念、規律等符號化的一般關系，還要幫助學生理解符號的意義，更要引導學生經歷“具體情境→抽象的符號表示→深化應用”這一逐步形式化和符號化的過程，促進學生符號意識的形成。

（責編 金 鈴）