基于核心素養的高中數學習題教學

岑光

【摘要】在我國教育政策和教育研究領域，迫切需要直面核心素養議題.基于核心素養開展數學習題教學不但有利于打破傳統思維定式，還有利于推動數學教育改革，完成從科學向人文、由理論向實踐的轉變.在這樣的背景下，本文主要結合核心素養內涵，探討高中數學習題教學中核心素養的培養策略.

【關鍵詞】核心素養；高中數學；習題教學

我國教育部于2014年頒布了一系列改革課程的文件，要求學生深化核心素養，鼓勵教師重點培養學生終生的品質和能力.高中全部課程教學都應緊密圍繞思考教育、體驗教育和表達教育.思考教育，是指通過指導學生開展專業學習使其自主和正確思考問題，并且養成良好的反思習慣；體驗教育，是指幫助學生正確解決問題，整理容易犯錯的題目，進一步使學生掌握正確的解題方法，有利于學生提高學習效率，在解題過程中獲得成長；表達教育，是指集中一部分課堂時間鼓勵學生交流與討論，為學生創造當眾解題的機會，并且指出學生解題中的不足.另外，還必須聯系題目具體得分點全面講解，使學生了解應當寫哪些內容，在卷面上不需要寫哪些知識點.總而言之，在數學教學中核心素養具體表現為應用數學方法和培養解題思想上.

一、核心素養內涵

（一）數學核心素養內涵

高中數學核心素養具有數學學科基本特點，并且適應自身未來發展以及社會發展需要的品格與能力，這也是高中數學課程需實現的目標，在學習數學中逐步產生.特別是在21世紀，新時期的高中生們，在對他們開展數學教學時不能僅傳輸知識，還必須培養思維能力，幫助他們提升核心素養，使其更好地在社會中立足.高中數學課程標準對高中生數學學習提出更高的要求，還明確指出數學核心素養的概念.并且將其滲透在數學教學中，幫助高中生掌握數學知識的同時培養學習的能力.

（二）高中數學核心素養的重要性

核心素養對高中生的要求具體表現為情境和問題、知識與技能、思維和表達、交流和反思，對高中生來講這些要求，不但是學習數學必須掌握的知識，還是立足于社會必須學習的技能.學生利用抽象思維可以認清事物本質，產生對一般問題進行思考的方法，在解決問題的過程中總結規律；推理邏輯使學生通過類比歸納事物的思維形成獨有的交流方式；數學建模、直觀想象、搜集數據等都是基于數學角度幫助高中生學習基礎知識，培養做事的能力和思維.

二、高中數學習題教學中核心素養的培養策略

（一）重視探究解題思路，培養邏輯推理能力

教師在講解習題時應當結合學生的實際情況，基于學生角度思考問題，通過自然的思路對問題進行分析，做出與學生認知水平相符的解釋，向學生完整展示解題過程，只有如此，學生才可以形成邏輯推理能力，掌握問題解決的方法.比如，在△ABC中，BC邊上的點為D，AD將∠BAC進行平分，△ABD是△ADC面積的2倍.

（1）求sinBsinC；

（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長.

教師對本題講解時，應當重點研究條件和結論的“通路”有哪些，畫出圖形便于學生分析，發現本題在兩個三角形中，同時這兩個三角形的公共邊是中線，由此形成幾個解題思路，一是充分利用中線，采取余弦定理在兩個三角形中列出有關中線關系的方程組求解，二是把正弦定理轉化正弦比為邊的比，即DCBD，再根據面積關系獲得邊長與夾角的關系求解.最后，教師升華這類題的共性與解題思路為“多邊形邊角關系問題”普遍解題的方法.教學中強調點播解題思路，全面展示了師生解決問題的途徑，而不是將解題轉變為公式套用.數學習題教學應強調方法以及掌握方法的來源，基于數學核心素養的數學解題，是解題思維整體過程的展示，鼓勵學生研究各種可能存在的解法.

（二）利用習題背景，傳承和理解文化

我國古代數學著作《孫子算經》中提出這樣的問題：今有一書放物，外周有三十二枚，問積幾何？設每層外周枚數為a，如圖所示是解決問題的程序圖，則結果輸出為.

解法1 第一步a=1，s=1；第二步a=8，s=9；第三步a=16，s=25；第四步a=24，s=49；第五步a=32，s=81，a=64>32，結束循環；輸出81.

解法2 本題是根據古希臘畢達哥拉斯學派數學家發現的正方形數命題：正方形包括幾個正方形排列的小點或圓或正方形等物體，物體總數相當于正方形數.因此，通過外周32，可以了解到每行每列都是9，總數為9×9=81.

本題是基于文化背景的程序圖題，教師在評價過程中，可以利用習題背景，簡單分析數學傳統文化，積極傳承數學文化以及培養應用意識.

（三）加強過程指導，提高思維能力

數學習題教學是學生參與習題教學的過程，因此，數學習題設計首先應當與學生特點相符，滿足學生學習興趣和需求，只有如此才能激發學生學習的動力，促使學生更加主動地參與習題教學活動，徹底感受數學的本質，有效提升數學素質，數學習題設計可以改善學生的學習方式，不僅讓學生學會數學，還教會學生掌握自主學習的技能.

設計活動式情境與數學習題教學發展方向符合，接下來以活動式情境設計為例，闡述情境設計的主要思路.活動式情境的主要特色是趣味性，雖然包含游戲成分，但需要具備一定的思維價值，對數學知識形成深刻理解.例：將情境引入數學歸納習題.

教師：首先邀請某一組第一個同學回答問題，之后依次邀請第二個、第三個、第四個，此時大家感想如何？

學生：第五個同學十分緊張，其他同學比較放松，因為老師肯定邀請第五個同學回答問題.

在解析這一習題時可以融合歸納法概念，體會歸納法的應用意義，此時教師為學生制造一個意外，不邀請第五個同學答題，而是邀請其他同學答題，進一步說明歸納法解答習題的不確定性.

教師：要想證明老師是否從前到后提問，怎么辦？

學生：僅需觀察老師是否依次邀請第五個同學、第六個同學答題.

這一習題體現出一種猜想方法，即枚舉法.

教師：若這組有上千人，老師依次點名是不是太麻煩，怎么辦？

學生：實際上只要一句話就可以，邀請這一組同學依次答題，從第一個開始.

教師：這句話如何達到目標，其含義是什么？

學生：這句話有兩層意思，依次與第一個.

在習題教學中通過開展這種游戲活動，進行連問，培養學生學習興趣，對產生知識的過程積極探究.

（四）橫向拓展，培養學生質疑問難能力

現代思維科學認為：思維將問題作為起點，其也是創新基礎.很明顯，積極培養學生質疑問難能力，即培養學生發現、分析和解決問題的能力具有巨大意義.

習題1 已知圓C：x2+y2=1和直線l：y=kx+2在以下條件下，對它們之間的位置關系進行判斷：（1）k=0；（2）k=1；（3）0

將具體習題作為媒介，使學生在過程中回憶直線和圓的位置關系，通過對這組習題進行解決，引導學生掌握三種位置關系的臨界點，同時提出隨著位置關系的改變直線斜率也會出現一定改變.

習題2 已知圓C：x2+y2=1，直線l：y=x+b，對它們之間的位置關系進行判斷.

通過研究這一習題，可以幫助學生掌握判定一組平行直線與圓之間的位置關系的方法，同時研究與習題1之間的差異性和相關性，有利于學生深刻認知位置關系.

拓展提高環節：拓展應用直線和圓的位置關系.

習題1拓展1 已知圓C：x2+y2=1和直線l：y=kx+2，求圓截直線中點M的軌跡方程.

通過設計這部分習題，幫助學生掌握有關點軌跡方程的規律性.

習題1拓展2 已知圓C：x2+y2=1和直線l：y=kx+2在A，B點相交，同時達到OA·OB=0條件要求，求直線斜率.

利用解決具體問題的方法，幫助學生掌握直線和圓的位置關系本質.通過在習題教學中由淺入深的設置疑問，激活學生的思維，學生在對問題進行分析和解決中有效鞏固和理解了知識，在體驗過程中掌握直線和圓的位置關系.豐富了情境內涵，在逐層遞進問題中，促使學生復習有關知識，借助于拓展和延伸問題，在學生實踐中升華知識聯系，相應提高思維能力.

三、結束語

綜合分析，在新課程改革過程中，數學習題教學更加需要培養學生自主學習能力以及創新素養.高中教育教學中核心素養教育是靈魂.在數學習題教學課堂上，教師應當高度重視教什么及怎樣教.為此，本文要求教師應當積極為習題教學創設趣味性的情境，從微觀與宏觀角度解決數學習題教學中存在的問題.

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