淺談高中數(shù)學(xué)建模

李君

【摘 要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在發(fā)展過(guò)程中，一直與各類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)有深遠(yuǎn)意義。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);設(shè)想

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵時(shí)期，在這一階段開(kāi)展卓有成效的數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。從學(xué)生學(xué)習(xí)的整體發(fā)展來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)思維方法也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。建模思想貫穿了高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在學(xué)習(xí)的不同階段，學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)到自己需要掌握的建模思維路徑，對(duì)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要作用，也能為更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從宏觀(guān)入手，給予學(xué)生卓有成效的指引。另外，教師應(yīng)與學(xué)生密切配合，讓學(xué)生了解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)，掌握相關(guān)技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.解決實(shí)際問(wèn)題的需要

目前，國(guó)際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)現(xiàn)代化技術(shù)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。一些目前，許多國(guó)家都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)從大學(xué)向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的新趨勢(shì)。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)未對(duì)數(shù)學(xué)與實(shí)際、與其他學(xué)科的聯(lián)系加以重視，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和及聯(lián)系實(shí)際方面加大教育力度。我國(guó)普通高中新數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出，要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因此，不僅要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生了解重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，還要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。數(shù)學(xué)建模通過(guò)從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，這一過(guò)程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識(shí)，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此，有計(jì)劃地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

2.開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的必要性

數(shù)學(xué)建模能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，更能培其自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，以及正確的數(shù)學(xué)觀(guān)。調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，且數(shù)學(xué)建模也不同程度地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)。許多學(xué)生認(rèn)為：數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)、實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論的，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題更貼近生活，充滿(mǎn)趣味性。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力;用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力;應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力;獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力;創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。可見(jiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些設(shè)想

1.在教學(xué)中傳授初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使其掌握數(shù)學(xué)建模方法，因此，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程教給學(xué)生。

2.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)

運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題，必須首先通過(guò)觀(guān)察分析，提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，還要要有一定的觀(guān)察、分析、綜合類(lèi)比能力。這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要教師將數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)始終，不斷引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維觀(guān)察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。教師通過(guò)潛移默化地滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，能使學(xué)生從大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3.在實(shí)踐中深化數(shù)學(xué)建模方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀(guān)，要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，以及動(dòng)腦、動(dòng)手并充分表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，。在教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)原始問(wèn)題分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程;數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過(guò)程;模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過(guò)程。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)實(shí)踐時(shí)間，使學(xué)生在親歷這些過(guò)程中展開(kāi)思維，收集、處理各種信息，提高數(shù)學(xué)建模能力。

最后，為培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先需提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀(guān)念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)之外，還需不斷地學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)建模理念，并努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張勇.探究高中數(shù)學(xué)中的建模策略[J].課程教育研究，2016