分類討論思想在高中數學教學中的應用

繆德樂

【摘 要】所謂分類討論思想，實際上可以歸屬于問題化教學的一部分。它是指將某一類數學問題歸結在一起，讓學生在對這一類的問題進行討論的過程中完成對知識記憶和理解的強化訓練。分類討論思想的核心并不在于分類，而是在于舉一反三。接下來本文將著重從問題化教學、舉一反三以及學生主觀能動塑造三方面進行探討。

【關鍵詞】分類討論;問題化教學;高中數學

分類討論思想，顧名思義，所分類的和討論的主體是問題。通過發掘問題背后的含義，理清問題核心，進行專門的討論和教學，實現對某一類問題的記憶和掌握。通俗來講，分類討論思想要達成的目的就是，讓學生在面對一個數學問題的時候，能做到不僅能知道“答什么”，更能知道“怎么答”和“為什么答”。而在面對復雜的數學應用題的時候，能夠通過所學知識推理出“怎么問”以及“為什么這么問”。進而通過分類討論訓練，將知識歸結到某一個知識點中，例如：學生做到有關三角函數的問題時，通過閱讀題目和推理分析，就可以將題目歸結為是求sin的值還是cos的值還是tan的值，這樣會大大提升學生的解題能力，也將提升學生的思維水平。從分析可以看出，分類討論思想說簡單也簡單——簡單在于它注重學生提出問題設想問題的能力，但是說復雜也復雜——因為它包括思維的正推和逆用，考驗學生的推理能力。

一、分類討論思想在高中數學中的應用

（一）以教學為目的的分類討論

所謂以教學為目的的分類討論，著重點在于通過對比兩種相似但是確有差別的數學問題，讓學生理解彼此之間解題思路、答題技巧等手段的不同，做到心中有數，區別對待。舉例說明，在進行高中概率這一塊知識點的教學時，針對不同的概率題目，我們可以針對性的提出不同的解題技巧。以盒子里摸黑白球這一題型為例，它就可以作為一類數學問題被規劃出來，進而提出專門的解題技巧：樹形圖法;同樣，在涉及到圖形的概率計算問題時（飛鏢射靶子、轉輪抽獎問題等），這類問題也可以歸為一類，進而提出專門的解答方法：面積計算法。類似的還有計算硬幣落下反正面概率的，我們可以采用列表法。要注意，以教學為目的的分類討論思想，重點應當落在教學，讓學生們掌握解題技巧，理清解題原理，是教師在這一階段所要堅持的主要任務。因此，教師在此時進行分類討論的時候，應當著重于理論講解，不僅要告訴學生們怎么做，還要告訴他們為什么這么做。

（二）以記憶為目的的分類討論

這一類分類討論也就是我們常說的專項訓練，即教師在完成這一章節或是整個教學流程，進入復習階段的時候，要對學生進行有針對性的訓練。讓學生回憶所學知識，同時完善實際應用水平。它的主要實現形式就是類型題庫，例如三角函數的所有題目到一起，讓學生進行三角函數知識訓練;在此基礎上為了加強分類討論的效果，教師還可以進行細分。還是以概率問題為例，同是概率題集，以面積法解題的題目集合在一起，以樹狀圖法解題的題目集合到一起，以公式法解題的題目集合到一起，這種專門的分類是分類討論思想的一種強化，類似于運動的專項訓練，強化學生的解題思路和解題方式。

（三）師生互動的分類討論

師生互動的分類討論則是更強調學生主體性的新型分類討論思想的應用方法。在以往的方法中，我們可以看到，實際上起主動作用的都是老師，學生在老師教學思路下是一個十分被動的存在。教師依據教學經驗，指導學生各個問題的分類討論和解答方法，學生照科全搬，用在問題解答上。新式的師生互動式的分類討論就強調了學生和教師之間的互動，在此目的下，教師要進行積極引導，多問“為什么”。教師在教學過程中就應當充當引路人的角色，幫助學生養成多思考的習慣。以筆者的教學實踐為例，筆者在教學時會以課后練習題為藍本，先向學生展示一遍思維的逆推過程：在進行三角函數這一章節的課后題訓練時，筆者先帶領學生完成課后題，然后發問：“同是解決三角函數的問題，這些題目有什么不同之處呢？”之后，教師要聽取學生的總結，總結可以從解題思路、答案形式、解題過程等多方面提出。這個過程的主要的目的并不是解決具體問題，而是培養學生整體思維的能力以及區分不同的能力，由于這個過程不是由老師直接提出，而是學生在討論中獲得，在此過程中學生的主動性就得到了發揮，對于問題的理解和深刻程度自然和之前的方法不可同日而語。在互動式分類討論的最后一步，是教師在引導的形式下完成對問題的總結，教師要根據學生的回答，進行有建設性的總結和補充，最終得出答案，完成不同題目類型的分類討論。

（四）拓展發散思維，培養學生舉一反三的能力

數學各模塊看似各自分割，實際上也是有著千絲萬縷的聯系的。在數學教學過程中，教師既要著重于單一模塊專業知識的教授，也要有意識培養學生各模塊之間的銜接能力，著重于思維的舉一反三。舉例說明，在函數的教學中，教師常教授學生“求導”的解題方法，運用求導，可以很方便地解決函數問題。但是求導這一手法還可以用在幾何模塊尤其是平面解析幾何模塊的學習中，學生通過理解平面幾何，構建平面解析幾何函數模型，這時再運用求導的方法解答問題。這樣，求導就同時可以解決函數模塊和平面解析幾何兩大模塊的問題。這就是學習思維的舉一反三。總而言之，作為教師而言，在進行教學時應當把數學看做一個整體，培養學生的整體意識，這樣學生舉一反三的能力才能得到增強，整體素質自然也在增強。

總結

綜上所述，分類討論思想實際上是一個十分復雜的綜合性的教學思想，它包括許多過程，教師應當根據自己的教學實踐，合理的選用，將分類討論思想貫徹到教學之中。

【參考文獻】

[1]沈姝姝.高中數學解題教學中的分類討論策略[J].數學學習與研究，2019（01）

[2]王艷青，代欽.高中數學解題教學中的分類討論策略[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2011（12）