淺談高中數學教師應有的宏觀視角

朱康祥

[摘? 要] 高中數學教學容易囿于應試而忽視宏觀視角的養成. 核心素養背景下，數學教師應當擁有數學之美、數學有用、數學至簡的宏觀視角，并以之作為數學教學設計與課堂教學的出發點之一，真正引導學生在建構數學知識的同時，更好地形成數學學科認識. 數學教師在關注自身宏觀視角養成的同時，需要更好地將之與日常教學中形成的微觀視角結合起來.

[關鍵詞] 高中數學;數學教師;教學視角;宏觀視角

高考幾乎是高中數學教師面對的唯一重要任務，在這一任務驅動之下，高中數學教師的專業成長之路日漸逼近，囿于應試而使得自身數學學科理解、數學教學理解的視角變得日益狹隘. 盡管在應試面前，課程改革遭遇了極大的阻力，但有識之士仍然希望在應試與科學的數學教學之間尋得平衡. 核心素養背景下，面對必備品格與關鍵能力的培養需要，面對數學抽象、邏輯推理、數學建模、數據分析、直觀想象與數學運算的需要，數學教師應當在怎樣的視角下滿足這些需要，值得深思. 筆者以為，必要的宏觀視角是必須具備的，因為宏觀視角決定了一位數學教師所站的高度，決定了其在課堂上可以將學生引領到數學世界的深度. 那么，在不影響應試的情況下，數學教師的宏觀視角應當是怎樣的呢？對于此問題，筆者有三點回答：

數學教師應有“數學之美”的教學視角

我國古代大哲學家莊子有名言，“判天地之美，析萬物之理”;又有人認為，數學與史詩、音樂、造型等一起，成為支撐美學發展的四大支柱，因此數學無疑是美的. 而數學學科在發展的過程中，實際上很好地演繹了這一判斷，著名數學家所作出的“萬物皆數”，使得人們對天地萬物的理解多了一個數的視角，且物乃形也，萬物皆數又蘊含著數形結合的偉大思想，而以數述形則成為這一思想的演繹物. 到了高中數學階段，純粹地給學生教學數學符號，無疑是抽象甚至是枯燥的，即使有數學基礎較好的學生能夠在邏輯推理中感受到成功的喜悅，仍然不能證明其已經領略了數學的魅力. 從這個角度來講，數學教師帶著數學之美的視角去實施教學，有可能給學生的數學學習過程增添其他手段所無法替代的樂趣. 例如，在曲線與方程相關的知識教學中，教師固然要認識到曲線與方程作為數學知識存在的價值，同時要有從數學史發展的角度認識其對培養學生運用數學眼光體驗數學之美的意識.

筆者在教學中有這樣的幾點思考：一是曲線與方程從數學的角度來看，實際上前者是描述“形”的，而后者是以“數”為形式的，因此曲線與方程的教學，并非只是讓學生理解曲線的方程，而首先應當有一種數形結合的思想蘊含在里面，因此教學中可以幫學生回顧相對熟悉的數形結合的實例基礎上，感受曲線與方程的學習，也是一次數形結合之旅. 二是高中數學中涉及的典型曲線多可以歸納到圓錐曲線之內，在實際教學中如果能夠讓學生明顯感受到不同的曲線及其方程具有同宗同源的一面，那對學生理解曲線與方程一定可以形成心理上的沖擊. 于是筆者借鑒了多套教材的設計，并考慮以一個平面從不同角度、方位去截一個圓錐面，結果可以得到學生所想象到的不同的點與線. 實際上，筆者此前已經有過了類似的嘗試，結果發現學生在觀察這一過程（用現代教學手段加以呈現）時，表現出了非常驚異的神情，從中體驗到的數學之美的感受是非常明顯的. 三是在教學生探究曲線對應的方程時，引導學生思考為什么一個形可以用相應的方程來描述. 這樣的思考，可以讓學生的數學思維變得更加純粹，經驗表明學生需要將自己的思維向平面直角坐標系回轉，從而在平面直角坐標系中領略變量與函數的對應關系，并將這種關系演繹為在坐標系中對應的一個個的點組成的曲線，于是數與形的聯系的認識就更加深刻了.

這樣的教學中，學生所感受到的數學的美，不是由教師通過語言介紹來實現的，而是學生通過自己對數學知識的探究來實現的. 學生在表情、眼神中對自己的發現——曲線與方程的關系、規律所流露出的驚訝、贊賞，筆者以為就是植根在學生內心中的關于數學美的認識. 顯而易見的是，學生的這些認識的生成，都得益于教師自身所擁有的數學之美的教學視野.

多年的高中數學教學讓筆者意識到，自身所具有的數學之美的視野以及給學生帶來的潛移默化的影響，非但不會影響學生建構數學知識、形成解題能力，更會增加學生的數學學習興趣，引領具有理性思考、思辨能力的高中學生更好地對數學課程形成準確理解，這對于數學學科核心素養所強調的“具有數學眼光”[1]也是非常有益的.

數學教師應有“數學有用”的教學視角

數學有用還是無用，其實在高中學生的認知當中是有沖突的. 說數學無用，那高考選拔中，數學是基礎學科，怎么可能無用呢？若說其有用，那高中數學在學生的現實生活中似乎又沒有太大的用處. 誠然，從應試的角度來看，似乎沒有思考后者的必要，但高中數學至少要訓練學生的數學思維，還要培養學生的數學眼光，更是要讓學生比較清晰地認識到數學學科的價值. 如果能夠兼顧應試與數學有用，那就可以取得一個較好的平衡，正如有人所指出的那樣：“基于能力立意的高考題，將對學生知識與技能、學科思維與素養等方面的考查，融入試題之中，落實于學生的解題過程，因此數學解題教學成為高中數學教學的重要組成部分.[2]”

對此，筆者的思考是：數學有用，更多地要讓學生在直接或間接的體驗中感受到. 如上面所舉的曲線與方程的教學的例子，生活中可以抽象成線的事物很多，但大多要么是簡單的直線，要么是雜亂無章的線，真正的圓錐曲線的作用，學生很難體驗到. 即使在教授本知識的時候，教師可以從生活中尋找橢圓、雙曲線、拋物線的實例來作為學習情境創設的素材，仍然不能讓學生對數學中研究這些曲線的價值得到更充分的彰顯. 因此筆者以為教師此處可以建立的宏觀視角是：照樣從生活中選取油罐（橢圓）、廣州廣播電視塔（雙曲線）等來作為學習情境素材，但要增加一個問題“為什么這些物體要設計成這個樣子？”同時還可以提出問題“為什么行星運動的軌跡都是一個橢圓？星體又為什么呈現出球形？”這是一系列非常宏觀同時與數學沒有直接聯系的問題，但卻可以讓學生加深對生活中運用圓錐曲線的意識.

實際上，此時教師的宏觀視角帶來的是學生對圓錐曲線的宏觀思考，這個思考是可以驅動學生更好地建構對圓錐曲線的認識的，因而是可以驅動學生對描述圓錐曲線所用的方程的認識. 很多學生在思考過程中產生的“怎樣才能得出那么大（指上面例子中的“小蠻腰”廣播電視塔）的雙曲線”的問題，可以在這樣的驅動之下迎刃而解.

實際上，數學有用的宏觀視角是很容易建立的，只要在應試之用的基礎上加上生活之用，就可以拓寬自己的教學視野.

數學教師應有“數學至簡”的教學視角

對于數學至簡的認識，學生是很難建立起來的. 相反，學生所感受到的高中數學是繁雜的、無數的符號、圖形、公式，組成了他們大腦中關于數學雜亂無章的認識. 而在實際教學中，數學教師所明示或暗示的高中數學很難，又常常讓學生加深了這一認識. 于是，數學本身是至簡的產物，反而逐漸丟失了. 基于這樣的現實，筆者認為高中數學教師需要建立數學至簡的宏觀視角.

例如，上述例子中在讓學生感受到數學有用的同時，讓學生去比較：一個生活中巨大的、復雜的事物，其在工程師的設計圖上是如何體現的？（可以給學生呈現一些類似的設計圖紙）工程師的思路又是怎樣來的呢？（可以通過從實物到圖紙，再到平面直角坐標系上的雙曲線的圖線的逐步抽象，讓學生認識到雙曲線才是設計師思維最初的源泉）. 于是，數學至簡的認識也就初步形成了. 如果在此基礎上再讓學生去重新比較曲線與方程，并借助于現代教學手段，在相關軟件中輸入不同的參數，讓學生觀察、比較所得出的不同的雙曲線，于是學生就會自然形成一種簡繁認識. 以數學之簡馭生活實物之繁，也就成為學生數學思維當中的一種萌芽.

總之，在高中數學教學中，教師是需要有一定的宏觀視野的. 有了宏觀視野，教師的教學思路才是開闊的，教學高度才是可以得到保證的，尤其是在核心素養背景下，關注學生必備品格與關鍵能力的養成，教師沒有必要的宏觀視角是難以對學生有引領作用的. 當然，我們強調宏觀視野，并不是否定微觀視角的重要性，畢竟基于細節關注的微觀視角，更有利于學生實實在在地形成數學能力，從而為生成數學學科核心素養提供保證.

參考文獻：

[1]? 史寧中，林玉慈，陶劍等. 關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]? 衛小國. 大道多至簡，取勢方明道——“析、譯、拓”解題教學的實踐與思考[J]. 中學數學，2017（7）：92-97.