高中數學向量的應用價值分析

胡亞勤

【摘 要】在高中課本中，向量是一種帶幾何性質的量，除零向量外，所有的向量都可以用箭頭來表示方向。如果掌握好了向量的訣竅和解題規律，就會發現，用向量解題，步驟少、思路清晰，能在短時間內完成解題，因此，能不能掌握好向量的有關知識，在高中一直備受關注。本文通過對高中數學教學中向量的基本概念，向量的應用現狀以及向量的應用價值，來詮釋向量在高中數學教學中的重要地位。

【關鍵詞】高中數學；向量；基本概念；價值表現

在高中數學中，向量是非常重要的一部分，與課本的其他知識相對比，向量是一個比較抽象、難懂的知識點，而且由于學生在實際運用的過程比較少，導致向量在高中數學中整體的解題方式比較少并且比較難，但與此同時，很多高中生都會面臨“解題難”的情況，這些同學對很多問題都毫無頭緒，無從下手，這是由于向量可以同時與幾何、代數以及三角函數等內容進行整合，而這些學生往往忽略了向量的綜合性。因為向量的應用廣泛，因此想要學好向量，不僅需要掌握向量的相關的基礎知識，同時也要靈活的運用，強化學生的運用能力。這就要求教師在授課過程中做到精講、苦練、反饋相結合”，作為面對新課程改革背景的一名數學教師，對于在課堂上如何教好這一門課自然需要進行研究。學習好向量對高中生而言有著十分重要的意義。作為現代數學中一個重要的概念，向量在幾何與代數之間起著橋梁的作用。用向量解題可以讓高中生的解題方式變得更加多元化，也可以讓思路更清晰，過程更簡單，比傳統方法更加有效。

一、向量的基本概念

將向量引入高中數學教學內容中在我國僅僅只有二十幾年的歷史，但是向量卻已經成為了高中數學中的主要內容之一。對向量的認知和解讀有以下方面：1.向量代表著高中數學中主要的應用模型，是組建數學建模的基本內容，這種建模主要應用于高中數學的函數與抽代數領域。2.向量在高中代數與幾何中起著橋梁的作用。由于在高中數學中，向量有著長度概念，所以可以用向量將物體的位置準確的表示出來，而物體的位置和形狀屬于幾何領域，因此向量又能與幾何相結合。另外，由于向量的方向性，向量不僅可以對線與面的位置進行準確表達，還可以進行與代數相一致的四則運算，因此，向量也可以與代數相結合。數學學科的核心素養就是為了培養學生的思維能力，其中又以創新能力和發散思維為主，數學思維能力來自于基礎，因此在教學過程中，應注重基礎，將基礎打牢固，然后構建自己的知識網絡，從而達到在解答問題時不慌張，在教授向量這一課時，老師可以讓學生們自主研究，自主學習，從而使學生更深刻的了解向量的知識體系。在講解有關向量的數學問題時，引導學生多思考，做到一題多解，從而培養學生的發散性思維。

二、向量在高中數學中的應用現狀

向量是高中數學最重要的數學建模。空間向量在解決立體幾何的問題上為學生提供了新穎的模型，能夠讓學生有效的把握幾何空間與圖形，用向量的方式解決問題。這種方式要求學生要對問題進行細致的分析和理解，將注意力集中在解決問題的思想方法與本質上，可以達到訓練學生的思維與數學運算能力的作用，提高學生解決抽象問題和自覺運用數學分析問題的能力。

平面向量是高中數學解題中重要的概念與工具，掌握好平面向量可以有效解決很多問題，這是由于向量是幾何與代數的橋梁，所以運用向量知識解題已經成為了目前數學高考的亮點。除此之外，向量還廣泛應用于數列與三角函數等高考高頻考點的命題。

向量在解決實際應用題中的運用。由于向量的與幾何、代數等都有著緊密的聯系，因此，掌握向量的解題方法是高中生值得花時間去深入學習的，這種新穎的解題方式有助于學生將不同的知識聯系起來，還可以作為一種新的解題思維方式。在實際的解題過程中，學生如果能夠熟練地運用向量的方法，將會起到事半功倍的效果。

三、向量在高中教育中的價值表現

促使學生對數學本質形成理解。向量是數學模型中最重要的一部分，它是一種諸如力、位移和速度等構成的寫實模型，在老師對數學本質的教授過程中，某些知識點可能難以直接理解，在這里引入向量概念可以加強學生對其的理解。向量的集合在結構上與普通數學不同，這種現象是向量的運算方式決定的，出于群結構的構建，向量運算會引入矢量求和，而在代數結構中，最具代表性的就是線性空間以及群空間結構。這樣進行向量的數量積運算，就可以把向量進行具體化模擬，代數結構和拓撲結構在這門學科里融匯貫通，形成一種不常見的代數結構，真正的結構就是線性范空間。所以通過向量，學生們對數學概念的理解更加深刻，從而掌握較強的理論知識并升華為感性認知。

通過學習向量可以加深學生對數學概念的理解把一些多層次感的數學理論知識，通過向量的引入轉化成比較簡單的數學模型。

在學習向量的過程中，向量同時是幾何和代數兩門課的研究對象，向量與向量可以像數字一樣運算，而且向量的長度與方向現實存在。向量的長度賦予了向量具有長短問題之分，可以對長度和面積以及體積進行幾何度量。為了對向量進行幾何對象的描述，展示相關的幾何度量問題，這些都需要用到向量的代數運算，通過引入代數運算可以解決這些幾何以及代數問題。通過代數運算可以對物體的位置關系進行準確的描述，向量是解決幾何度量問題當中重要的解題工具。向量可以成為代數和幾何之間聯系的橋梁，通過對向量進行學習，可以高效地處理幾何問題和代數問題，從而讓學生深刻地體會到數形結合的數學思想。

四、結論

向量在高中數學中有著十分重要的地位，但是有許多同學都沒有掌握好學習向量的技巧，學習向量的過程也是發展思維的過程，這充分體現了數學學科的核心素養，以及數學知識的連貫性，因此在高中教學中，向量這一節內容需要老師們共同努力，改進教學方式，將向量的思維方式滲透到學生的腦海里去。

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