高中數學中導數解題策略教學方法探微

梁倩倩

摘 要 導數是高中數學中一個重要的教學內容，如果高中生能夠靈活地了解導數知識以及理解如何利用導數解決問題，那么它將為高中生節省大量的解題時間，通過利用導數的知識來進行不等式計算問題的練習，不僅能夠使解題的思路變得更加清晰明亮，也更能夠讓解題的過程變得更加簡便快捷。

關鍵詞 高中數學;導數解題策略;教學方法探微

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）03-0064-01

導數的概念和含義對于學生理解和熟悉導數練習的應用尤為重要。導數作為數學解題工具可以解決許多功能類的重要的數學問題。特別是解決函數單調性及最值具有非常明顯的效果。對于許多數學問題的解決，導數本身起著非常積極的作用。掌握了導數知識及其相關知識點，學生會在后續數學習題練習過程中達到事半功倍的效果。

一、有關于導數的概念

（一）關于導數的應用

運用導數求解函數的最值問題比其他數學解題方法更為容易和方便。在高中的數學考試中，求函數最值的問題是考試中必須考查的問題之一。利用導數能夠更快地確定函數的單調性和極值。因此，在解決問題的過程中，需要熟練掌握導函數和函數的單調性及最值的關系。

導數的幾何意義對于求曲線的切線方程有著至關重要的作用，它為求曲線上某點的切線斜率提供了一個非常重要的解題思路。

（二）通過導數來判斷函數的單調性

隨著課改的不斷深入，導數知識考查的要求逐漸加強。用導數解決函數的單調性，利用函數的單調性求極值、最值問題是每年高考的亮點，在保證定義域優先的原則下，對函數進行取導，解不等式得出函數的單調區間，進而得到函數的最值，對研究函數有著非常重要的作用，對理解和研究函數的圖形有著很大的幫助。

二、應用導數解決數學問題

（1）利用導數幾何意義求切線方程

1.曲線在點處的切線方程是

解：（1）∵點在曲線上，

所以切線方程為即

（2）利用導數研究函數的單調性，極值、最值

已知函數，過曲線上的點的切線方程為

（Ⅰ）若函數處有極值，求的表達式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數在上的最大值;

解：（1）由，求導數得過上點的切線方程為：，。

而過上 ?的切線方程為。

故即

∵在時有極值，故，????③

由① ② ③ 得??∴。

（2）。

當

又在上最大值是13。

三、結語

高中數學中導數的地位非常重要，如果學生能夠在學習過程中掌握導數的知識，在數學學習中可以發揮重要作用。因此，教師可以通過導數自身的特點傳授給學生更多的學習方法和技巧，通過導數的應用簡化數學問題本身的內容，使問題解決過程變得更加清晰。

參考文獻：

[1]方勤.導數在高中數學解題中的應用分析[J].中學生數理化（學習研究），2016（06）.

[2]全裕剛.探究導數在高中數學解題中的應用[J].考試周刊，2015（44）.