談高中數學解題技巧

沈美鳳

摘 要：數學學習切不可搞題海戰術，雖然高中數學難度系數比較大，知識點比較多，但是想要學好高中數學，并不是想象中那么難。只要能夠準確的參透數學思想，熟練的掌握不同類型數學題目的解題技巧，縱使高中數學難題千變萬化，也不過是形變神不變。所以，高中數學老師教學過程中，定要加大對學生數學解題技巧的培養。

關鍵詞：高中數學;解題技巧;數學思維;數學方法

引言：一直以來，高中數學都是眾多學生心生畏懼的一門學科，由于數學本身邏輯性就相對比較強，而且高中數學難度系數也比較大，所以，經常會出現學生面對數學考題毫無思路、無從求解的現象。為了能夠有效的改善學生心理包袱過大、不能準確且快速求解的現狀，教會學生掌握數學教學解題技巧是關鍵。

一、重點難點知識情境化，找準解題突破口

數學思維不同于某個特定的數學知識點，可以在短期內掌握。只有進行長期的數學思維培養，才可以克服諸如“面對題干比較長，無法理清有效信息，不能準確解題”、“解題過程中執著于一種解題思路，鉆牛角尖兒”的問題。

必須要找準突破口，才能夠輕松地針對數學難題進行求解。將重點、難點問題情境化是求解數學難題重要的第一步。比如，學生再熟悉不過的逢年過節商場進行的商品大促銷活動，可以通過設置問題情境對學生做“怎樣購買能夠省更多的錢”的引導，具體問題情境可設置如下：如果兩個商場的可口可樂同時在打折，A商場第一次促銷折扣m折，第二次促銷折扣n折;而B商場短期內也會有兩次促銷，而且每次都是m+n/2折的折扣，請問從哪個商場買可樂更實惠？不僅活躍了教學的氛圍，又使得學生對基本不等式有了更深刻的理解，培養了學生主動觀察生活，將抽象的數學知識與生活緊密聯系的良好習慣，以及提升了用數學思維解決生活難題的能力。

二、獨立思考，形成自我獨特的數學思維

對大多數同學而言，其智力水平相當，但是卻在求解數學題目時或快或慢、或準確或錯誤。究其原因，關鍵在于數學思維，思維能力強的學生可以在拿到數學題時就知道解題方向，甚至面對類似題目能夠做到觸類旁通、舉一反三、獨立解決。

以2017新課標2理科數學卷的15題為例，等差數列{}前n項和為，=3，=10，則=_____。這道題表面來看類似數列的問題，而數學思維強的學生可以迅速抓到本質其實是列項求和，迅速觀察到數列是等差數列，第三項是3，而且前四項的和是10，當然如果對數很有感覺，能夠下意識計算出1+2+3+4=10，也能很快想到其實就是一二三四的等差數列，知道這樣的結論，那么求他前四項和倒數的和，就會有n*n+1分之1的形式，一步步的就轉化為了常規裂變求和的問題。

三、數學解題遵循四大法則，解題技巧一覽

（一）挖掘題干的隱含條件是成功解題的關鍵

學生在遇到具體的數學計算的問題，往往是從審題開始。所以，數學解題的第一法則就是掌握審題技巧，不浮于表面要探索題干隱藏的信息。而隱藏的信息多會出現在括號內，過多所有的信息都不遺漏，然后再進行問題拆分，拆分成細小的知識點，將復雜的問題簡單化。隱藏的信息一般會以概念、性質或者公式等作為解題的大前提，可是題干中并不提及必要的條件。

以2018年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷）中填空題第四題為例，設常數a∈R，函數f（x）=log2（x+a），若f（x）的反函數的圖像經過點（3，1），則a=? ? .這道題的計算的關鍵其實是挖掘隱藏信息，因為f（x）的反函數的圖像經過點（3，1），根據反函數的定義便可得知f（x）函數的圖像經過（1，3），那么將x、y的值代入公式，也就出現log2（1+a）=3，解得a=7.

當然不能忽視題干中已知的條件，再挖掘隱藏的信息，同時聯系結論[1]。

（二）熟練利用解題公式定理，解題后總結鞏固

高中數學做的所有題目方法逃不出數形結合、配方法或者換元、反證以及類比、待定系數等方法，但是無論是哪種方法，做完題一定要注意方法的總結，題目對照方法理論再鞏固。在2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學的題目中第一道大題便是考查三角函數的相關公式，“在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.”（1）求cos∠ADB;（2）若，求BC.

這道題目，根據正弦定理可以得出，而且結合題干信息，帶入數據便出現，所以.在根據隱藏信息，所以。第二問，同理根據余弦定理會求得BC=5.

（三）變換角度力求多種解題方法拓展解題思路

在做往年高考真題練習時，萬萬不可滿足于一種解題方法，一定要在求解結束，或進將條件、結論互換，看結論是否變化，再或者變換角度，驗證同一道高考真題是否還有其他解題方法，通過對題目的解題思路拓展和進一步探究，使解題思路更靈活。以2014新課標I卷理科數學的第15題為例，“已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾角為? ? ? .”這道題從解法上來看不下于十種，最容易被掌握的可能是統一起點的方法，其具體解題思路為因為，那么O肯定是線段BC中點，故BC為的直徑，所以，不難得出∠BAC=90°，那么與的夾角則為90°。

這道題目除了以上解法之外，其還可以通過加法守則、幾何性質、投影、平方法、坐標法、回路法等等多種方式進行求解[2]。

（四）做好糾錯記錄，將題庫越做越精

如果在數學題計算中，反復出現同一個知識點出錯的現象，那么就值得注意了，這時做好糾錯記錄是最正確的解決方式。定期對同一類題常出現的錯誤進行經驗總結，吸取教訓，那么，不用搞題海戰術，數學解題也會越來越好。

四、結束語

一旦學生掌握了解題的技巧，那么學生才會在解題的過程中體會到學習數學的樂趣，發自心底對數學感興趣。所以，數學教師一定要竭盡所能幫助學生找到適合自己的解題方法，讓學生形成自己的解題思路，舉一反三，觸類旁通，打造高效課堂。

參考文獻

[1]茍斌.他山之石，可以攻玉--談高中數學解題技巧[J].新課程（下），2016（6）：20-20.

[2]曹剛.他山之石可以攻玉──淺談運用信息技術提高初中數學教學的有效性[J].都市家教月刊，2017（3）：137-137.