例談轉化和化歸在高中函數解題中的應用

郁杰華

摘 要：隨著課改的進行，教師和家長也越來越認識到“授人以魚不如授人以漁”的道理，在教學方法上也進行了相應的創新和探索。數學中的函數學習本就是高中學生學習的難點，也是教學的難點，其內容點非常抽象，在教與學的過程中若不掌握與之相符的方法，則無法有效提高學習效率，而轉化和化歸思想幫助學生將抽象的問題變得具象化，使學生能更加輕松的理解到知識點，掌握解題方法。本文將從高中數學函數解題中的一些實例入手，對轉化和化歸法思想在高中函數中的具體應用進行探討，以期為高中函數數學教學提供參考思路。

關鍵詞：高中數學;函數解題;解題方法;轉化;化歸

引言：所謂歸化與轉化是高中數學函數學習的一種方法，指的是把數學函數中一些未解決的問題，引導學生通過觀察、分析、分解、聯想等過程化引導，將其與一些已解決或比較容易解決的問題掛上鉤，找到題目背后的解題思路，最終達到解決問題的目的，其主要是要讓學生們掌握解題的思路和方法。在我們常用的轉化和化歸思想中有：數形轉化、化陌生為熟悉、正反轉化等多種方式，本文也將就這些常見的轉化和化歸思想進行探討。

1.陌生→熟悉，化未知為已知

在函數學習的過程中，經常會遇到很多不同的題，如果不掌握解題的方法，僅僅靠題海戰術去學習，學習成績也不見得理想，這就需要我們對題目進行分析，找到切入點，這種化未知為已知的方法在函數中會經常用到。如在解題Y=X+√X-1的值域時。可這樣入手去進行分析：因√X-1=t（t≥0），所以X-1就應該等于t2，所以X=t2+1，由此可得出：Y等于t2+1+t（t≥1）。即可推算出y=（t+?）2+?（t≥0），通過二次函數的基本性質的區域值原理我們可以得出，改題的結果是：函數的值域為[1，+∞]。通過這種把陌生形式轉化成二次函數的方式，用二次函數去進行求解，能幫助學生快速的解決未知的問題，而且通過這種轉化方法，無論學生們以后在遇到什么題型，只要是類似的，則可以直接采用轉化的方法進行解題。

2.數→形，數形結合構建數學模型

所謂的數化形也就是數形結合，通過將抽象的數字化為直觀的圖形，降低了難度，有助于問題的解決。這種在用于幾何函數解題的時候是非常有效的，如在下題中：已知函數F（X）=ax2+2X-2a-1，其中X=2sinθ（0<θ<7π/6），若F（X）=0且有兩個不相等的實根X1和X2，問a的取值范圍。在解題時可通過Y=F（X）的圖象得出：Δ=4+4a（2a+1）>0，然后得到-1<2/2a<2，然后得到af（-1）=a（-a-3）≥0，所以af（2）=a（2a+3）≥0，由此，我們可分析出a的范圍是[-3，-（3/2）]。圖形能讓人覺得更加直觀化，通過圖形能判斷函數的范圍、曲線的焦點等，便于學生們能直觀的理解問題，雖然有時候題目看起來很復雜，但使用圖形轉化后，我們會發現這些題的“根”是沒變的，通過數形結合，學生在草稿紙上一繪圖，則可以理清思路，使函數題解變得更為容易。

3.正面→反面，逆向思維

對于數學來說，理性思維非常強，哪怕同一道題，也沒有固定的解法，關鍵在于“靈活”，有一些題，從一些角度去看會覺得非常難，但換個角度，就會有種一點即破的感覺。這就需要我們靈活的從多方面去思考，要學會分析，以找到解題的眾多思路中最“便捷”的那一條。對于這種你逆向思維的解題方法，我們常用語一些在題目中含有“至多”或“至少”等涉及到概率計算的關鍵詞的題型。如：張三、李四、王五三人在進行一次投籃比賽中，若三人投進籃筐的比例都是70%，計算至少有一人投籃成功的概率。像此類問題我們若直接計算會比較麻煩，這時候則可以采用逆向思維的方式進行解題。X=（1-X′）=1-（1-0.7）（1-0.7）（1-0.7）=0.973.則可以得到結果，投籃成功概率是0.973.對于這種逆向思維解題方式，不僅可以運用到概率計算上，對于面積求解和一些應用題中的運用也比較多。

結束語：當然，轉化和化歸的思路遠不止上述的幾種，這只是部分，對于數學來說，是靈活多變的，題目的解法也是多種多樣的，關鍵的要掌握到數學的解題思維。而轉化和化歸思路的目的就是使復雜的題目變得簡單易懂，變得向自己熟悉的領域和方向發展。這就需要我們教師在教學的過程中積極發散學生的思維，除了進行專題訓練以外，還要積極鼓勵他們自己去嘗試、摸索每一種方法，以找到適合他們自己的解題方法和解題思路，只有這樣，才能真正的做到巧妙運用，提高解題能力，從而高中數學的學習質量，也為他們以后大學的學習，甚至畢業后的工作方法提供打下很好的基礎，真正的達到教學的目的。

參考文獻

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