化歸思想在高中數學教學中的應用分析

唐毅

摘 要：在新時代快速發展的背景之下，社會競爭的大環境也越來越復雜。我國教育行業的發展也因此需要做出相應的改變，以提升學生的實力，以在這日益復雜的競爭環境中更勝一籌。對于數學思維在教學中的應用，無論在傳統數學課堂中，還是現代課改之后的教育模式中，其對學生綜合性思維的培養以及在提升教學效率方面都起到了至關重要的作用。本文主要對在高中數學課堂中，采用數學化歸思想的課堂應用實情進行分析。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；應用分析

引言：

在數學思想中，化歸思想是其中重要的組成部分之一，也是在實際教學課堂中應用最為廣泛的一種。同時在數學思維的拓展應用中，不僅包括對數學思維的創造性鍛煉，在數學試卷命題的結構中也有涉及，因為數學試卷是對于學生知識考核的一個重要手段，試卷的答題情況，可以系統地暴露出學生在知識點框架中存在的疏漏點，以方便教師對于后期教學中制定復習綱領時知識點的劃分。在課改之后，數學試卷中會添加一些數學思維考核，是對試卷綜合考查能力的一種分析，可以鍛煉學生將知識點進行拆分，然后有機組合進行解題的能力。是對于學生數學思維鍛煉的一個過程，同時也是綜合性提升學生思維能力的一個教學技巧。

一、化歸思想的應用原則

（一）熟悉、簡單化原則

熟悉化原則在數學化歸思想中時常運用在對新知識的學習與預習中，是將要學習新知識才能解決的新問題，運用現學的知識進行解答，換種思維就是將未知的陌生問題進行形象化、熟悉化，通過現有的知識與經驗進行解答[1]。同時在數學教學中，教授學生進行邏輯思維訓練也是一項教學重點，對于考驗邏輯性思維的數學問題，通常是對于與知識點進行整合的符合型題型，主要的載體是逆否命題設立。所以對于這類較為復雜的逆否命題，需要利用原命題進行等價轉化，獲得中間的關系，然后進行判斷。

例如在高中數學中，對于基本函數的學習，教師通常會給學生講授代換法，通過拆分轉化將較難的問題簡易化，更加方便對數學知識的學習。在對于基本函數的學習中，學生們就可以將復雜的函數問題進行細分，然后整合形成特殊的初等函數進行解答。

（二）直觀、和諧化原則

在高中數學中，在學習立體幾何與特殊曲線函數時，對于較為抽象的知識與將已知條件的應用條件較為隱匿時，會導致課堂教學枯燥難懂，同時對于基礎知識較為薄弱的學生來講，很難跟上課堂進度，導致重要知識點的遺漏，在解題時往往費時耗力。運用化歸思想可以將抽象化的內容直觀化，方便授課與理解。同時，對于一個題目中所給的條件之間嵌套使用時連接性較弱，無法直接使用所給的已知條件時，就需要利用化歸思想中的和諧化原則將不同知識轉化成相同類型的數據，然后進行解題。這就使得學生對于題型的解答更加高效與便捷[2]。

二、化歸思想的基本類型

（一）等價交換

在高中數學的課本中，對于知識點的銜接更加緊密，很多的知識點在進行講解過程中會嵌套著使用很多之前的知識，所以各個給定條件中與數值之間存在一定的等價交換規則與公式[3]。在幾何圖形與三角函數中，面積與角度之間存在著等價交換公式，同時在三角形中邊與角的也可以通過三角函數求出未知條件。

（二）數與形的轉化

在高中數學中，數與形的轉化，也是解題求解中經常使用到的思維模式。對于一些幾何信息條件豐富而要結合代數解決問題時，就需要運用數與形的轉化知識。這也體現了化歸思想中的精髓之處，將本類似矛盾的數據類型進行聯系，提高解決問題的靈活性。

例如在三角形ABC中，已知AD是BC邊上的高，P是AD上任意一點，BP、CP延長線交AC、AB與E、F。求證：∠ ADE=∠ ADF。在這類題型中，我們經常會使用解析法進行構思與求解，主要是利用解析法，通過建立坐標系，對已知條件進行覆蓋，然后利用幾何知識與代數知識點間的相互轉化，完成解題分析。

（三）正與反的轉化

正即正面求解，是通過給定的條件，對問題進行審視，然后通過類比推論進行解答。反則為反面求解，即從題干所要求解的問題出發，對問題進行反向思考，來思考題中求解所需要引用的知識點，然后進行嵌套使用，這樣也可以將正面條件難以調用的題型進行解答，化繁為簡。

（四）分解與配方法

在高中數學中，對于分解法與配方法的使用，主要是化繁為簡。

例如在高中經常涉及的方程問題中，對于已給雙曲線方程A：4x2-9y2-8x-18y-5-M=0，并且給出準線的方程為k： 求解M的值。對于此類題型我們就可以使用配方法進行求解，通過對于x、y進行配方。將雙曲線方程A可以轉化為 ，然后求解出 并由此推算出來雙曲線的兩條準線方程，并由 可以得出M的值為36。在對分解法的運用中，可以在對數列的求和中，將數列進行拆分整合，然后進行選擇應用等比或等差數列的公式進行求和、公差或者公比[4]。

結束語：

在高中數學課堂中引入數學思想以及數學歷史，是近期發展的主流方向，也是發展的必經之路。對于數學課堂中應用化歸思想進行教學，是一種新的嘗試，將知識的嵌套使用方法更加系統地傳授給學生，提升學生的數學綜合素養，以便在高考以及社會的競爭更勝一籌。

參考文獻：

[1]王志惠.化歸思想在高中數學教學中的應用研究[D].內蒙古師范大學，2015.

[2]馮歡.化歸思想在高中函數教學中的應用研究[D].湖南理工學院，2018.

[3]紀寧寧.高中數學化歸思想及其實踐研究[D].河北師范大學，2014.