淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識的邏輯性很強(qiáng)，很多高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容也比較抽象化，學(xué)生不能夠完全理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識。因此，老師要培養(yǎng)學(xué)生如何運(yùn)用化歸思想來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，將復(fù)雜且抽象的問題進(jìn)行具體、簡化處理，使得學(xué)生能夠更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，建立獨(dú)立的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題的化歸思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);化歸思想;培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)知識普遍具有抽象性和邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識時(shí)，一時(shí)間很難理解和掌握新的數(shù)學(xué)知識，此時(shí)老師就要幫助和培養(yǎng)學(xué)生建立化歸思想去解決數(shù)學(xué)中的問題，培養(yǎng)良好的解題思路，將復(fù)雜且比較有難度的數(shù)學(xué)問題簡單化，不斷轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)的問題形式，尋找簡單明了的解題辦法。因此，培養(yǎng)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的化歸思想能夠大大的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高老師的教學(xué)效率，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高。

1.化歸思想的概念及意義

化歸思想不僅僅是一種思維策略，也是解決高中數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法。化歸思想的作用就是能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題變成直觀的數(shù)學(xué)問題、將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變成簡單的數(shù)學(xué)問題、將模糊不清的數(shù)學(xué)問題變成清晰明朗的數(shù)學(xué)問題、將陌生的數(shù)學(xué)問題變成熟悉的數(shù)學(xué)問題等等。

將化歸思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)知識中很多抽象的知識轉(zhuǎn)換成更加直觀的知識來讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握，有利于提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率。與此同時(shí)，運(yùn)用化歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題，能夠培養(yǎng)高中學(xué)生建立化歸思維，促使學(xué)生不斷運(yùn)用化歸思想來解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中遇到的各種問題，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程效率的提高和數(shù)學(xué)成績的提高。

2.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的培養(yǎng)措施

2.1運(yùn)用化歸思想將模糊問題清晰化

高中數(shù)學(xué)老師要將化歸思想的概念、意義以及運(yùn)用方式教給學(xué)生，讓學(xué)生建立初步的化歸思維。然后在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上引入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例進(jìn)行化歸思想的運(yùn)用，從而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想去解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的更多問題。例如：在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為.過Fl的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為.看似復(fù)雜，學(xué)生將文字語言描述轉(zhuǎn)化為圖形，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角周長與橢圓知識有機(jī)整合，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的環(huán)境，將問題清晰化，從而得到本題答案。

2.2運(yùn)用化歸思想將抽象問題直觀化

由于高中數(shù)學(xué)知識多是抽象化的概念，僅從數(shù)學(xué)理論的表面很難讓學(xué)生們理解和掌握，此時(shí)老師要引導(dǎo)學(xué)生自主的運(yùn)用化歸思想，將抽象的問題轉(zhuǎn)換成直觀的問題進(jìn)行解決。例如：某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為______.僅從數(shù)學(xué)題目上來看，該問題非常抽象和復(fù)雜。高中學(xué)生如果將化歸思想運(yùn)用到該數(shù)學(xué)題目中進(jìn)行解題，將這些抽象的數(shù)字和文字運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力來轉(zhuǎn)換成直觀的圖形，使得該數(shù)學(xué)題目就變得非常簡單明了。由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對角線，則設(shè)長方體的三邊分別為x、y、z，最終得到a+b的最大值為4。

2.3運(yùn)用化歸思想將復(fù)雜問題簡單化

很多的高中數(shù)學(xué)問題表面看起來非常的難和復(fù)雜，學(xué)生在第一遍看題之后就會存在一定的心理暗示，會認(rèn)為該數(shù)學(xué)問題比較難，自己不會解題，也沒有解題思路，使得很多學(xué)生會放棄此數(shù)學(xué)問題。而將化歸思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，老師幫助學(xué)生建立復(fù)雜數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡單數(shù)學(xué)問題的化歸思維，使得學(xué)生能夠從容的面對各類數(shù)學(xué)問題，從而使得學(xué)生的解題效率有所提高、學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有所提升。例如，設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.乍一看這類題時(shí)，很多學(xué)生們會感覺到發(fā)蒙，會認(rèn)為該題目很難解決。但是學(xué)生們?nèi)绻哂谢瘹w思維能力，轉(zhuǎn)換解題思路，將看似很難、很復(fù)雜的問題簡單化，學(xué)生們就能夠輕松地將該數(shù)學(xué)題目解決。本題中f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為f'（x）在R上不變號，而，利用已有的二次函數(shù)性質(zhì)，因?yàn)閍為正實(shí)數(shù)，圖像開口向上，只要，即可得到本題答案。

總而言之，高中數(shù)學(xué)因其特有的抽象性和復(fù)雜性，使得很多高中學(xué)生們心生恐懼，且數(shù)學(xué)成績普遍不高。老師可以將化歸思想引入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，不斷地培養(yǎng)和建立學(xué)生化歸的解題思維能力，不斷地將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化;將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀、具體化，使得學(xué)生的解題思維不斷豐富和拓展，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

項(xiàng)目來源：福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項(xiàng)課題;立項(xiàng)批準(zhǔn)號：2018XB02409;課題名稱：《新高考背景下高中數(shù)學(xué)“三年一體化”教學(xué)規(guī)劃實(shí)踐研究》;立項(xiàng)類別：FJJKCG18-640

參考文獻(xiàn)

[1]王靜依.高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（19）：131

[2]王景燦.淺談高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用路徑[J]課程教育研究，2018（16）：143-144

作者簡介：余智華（1978.11-）性別：男;籍貫：福建福安;學(xué)歷：本科;單位：福安市高級中學(xué);職稱：中學(xué)一級數(shù)學(xué)教師